应用统计学课后习题与参考答案

应用统计学课后习题与参考答案课后习题1.某高校经济学院2023级统计学专业40名学生的《应用统计学》期末成绩（百分制）如下：78,85,69,92,73,88,75,90,65,81,79,83,76,87,95,72,84,70,89,77,80,91,68,86,74,93,66,82,71,94,67,80,78,85,69,92,73,88,75,90（1）将数据按组距10分进行分组（60-70,70-80,80-90,90-100），编制频数分布表（含频数、频率、累积频数、累积频率）；（2）计算该班成绩的均值、中位数、众数；（3）计算成绩的方差和标准差（保留2位小数）；（4）分析该班成绩的分布特征（集中趋势、离散程度、偏态方向）。2.某电子元件厂生产的电阻器寿命服从正态分布，已知总体标准差σ=50小时。现随机抽取25个电阻器，测得平均寿命为1200小时。（1）求总体均值μ的95%置信区间；（2）若要求置信区间宽度不超过30小时，在95%置信水平下至少需要抽取多少个样本？3.某企业声称其生产的儿童玩具的平均重量为200克。质检部门随机抽取36个玩具，测得样本均值为198克，样本标准差s=6克。（1）在α=0.05的显著性水平下，检验该企业的声称是否成立（假设总体近似正态分布）；（2）若实际总体均值为197克，计算该检验的功效（β错误的概率，Z0.025=1.96，Z0.05=1.645）。4.为研究三种不同教学方法对学生数学成绩的影响，某中学随机将60名学生分为三组（每组20人），分别采用方法A、B、C教学，期末数学成绩的组间平方和SSA=1200，组内平方和SSE=2400。（1）建立方差分析表（含自由度、均方、F统计量）；（2）在α=0.05的显著性水平下，检验三种教学方法的效果是否有显著差异（F0.05(2,57)=3.16）。5.某超市记录了10周的广告投入（x，万元）与销售额（y，万元）数据如下：(x,y):(2,15),(3,20),(4,25),(5,30),(6,35),(7,40),(8,45),(9,50),(10,55),(11,60)（1）计算广告投入与销售额的相关系数；（2）拟合销售额对广告投入的一元线性回归方程；（3）解释回归系数的实际意义；（4）预测当广告投入为12万元时，销售额的点估计值。6.某城市过去30年的年降水量（单位：mm）数据中，年降水量小于800mm的有10年，800-1200mm的有15年，大于1200mm的有5年。假设年降水量服从离散型分布，计算：（1）年降水量小于800mm的概率；（2）年降水量在800mm以上的概率；（3）若随机选取3年，恰好有2年降水量在800-1200mm的概率（用二项分布近似）。参考答案1.成绩统计分析（1）频数分布表：成绩区间频数频率（%）累积频数累积频率（%）60-70717.5717.570-801230.01947.580-901537.53485.090-100615.040100.0（2）均值：¯x中位数：排序后第20、21位数据为80和80，中位数=80（分）；众数：出现次数最多的数为78、80、85、88、90（各出现2次），故为多众数，取80（分）。（3）方差：==标准差：s=（4）分布特征：集中趋势以均值80.5分、中位数80分、众数80分为主，三者接近，分布较对称；离散程度标准差约8.68分，数据波动适中；偏态方向：均值略大于中位数（80.5>80），呈轻微右偏。2.正态总体均值估计（1）95%置信区间：¯x（2）置信区间宽度=2×z×σ/√n≤30，解得n≥(2×1.96×50/30)²≈42.68，故至少抽取43个样本。3.单样本t检验与功效分析（1）假设：:μ=200检验统计量：t=自由度df=35，α=0.05双侧检验临界值(35（2）功效=1-β，其中β为当μ=197时接受的概率。接受域：¯x当μ=197时，¯x∼N4.单因素方差分析（1）方差分析表：来源自由度平方和均方F统计量组间2120060014.29组内57240042.11总计593600（2）F=14.29>F0.05(2,57)=3.16，拒绝原假设，认为三种教学方法效果有显著差异。5.线性回归分析（1）相关系数：r=计算得：∑x=65,∑y=345,代入得r=（2）回归方程：=a+bx，其中b=（3）回归系数b=4.88表示广告投入每增加1万元，销售额平均增加4.88万元。（4）当x=12时，=2.796.概率与二项分布（1）P(降水量<800)=10/30≈0.333；（2）P(降水