北师大版初中数学九年级上册第10章同步练习题

2026年北师大版初中数学九年级上册第10章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积是（）A．4B．6C．8D．10解析：根据题意，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4）的坐标已知，可利用三角形面积公式求解。首先，过点A作垂线AD垂直于BC于点D，连接AD。由于点B（3，0），点C（0，4），可得BC边所在直线的方程为4x+3y=12。将点A（1，2）代入方程，发现不成立，故点A不在BC上。因此，需计算△ABC的面积。利用割补法，将△ABC补成一个矩形，然后减去多余部分。矩形的长为BC的长度，即√（3^2+4^2）=5，宽为AB的长度，即√（2^2+3^2）=√13。因此，矩形的面积为5×√13。减去多余部分的面积，即△ABD和△ACD的面积之和。△ABD的面积为1/2×2×3=3，△ACD的面积为1/2×2×4=4。因此，△ABC的面积为5×√13-3-4=5√13-7。故选D。2.若一个样本的方差S^2=4，则这个样本的标准差是（）A．2B．4C．8D．16解析：根据题意，样本的方差S^2=4，标准差是方差的平方根。因此，标准差为√4=2。故选A。3.在直角坐标系中，将点P（2，3）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（）A．（5，1）B．（1，5）C．（-1，5）D．（5，-1）解析：根据题意，点P（2，3）先向右平移3个单位，横坐标加3，变为2+3=5；再向下平移2个单位，纵坐标减2，变为3-2=1。因此，得到的点的坐标是（5，1）。故选A。4.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（2，3），则k的值是（）A．6B．5C．4D．3解析：根据题意，反比例函数y=k/x的图像经过点（2，3），将点（2，3）代入函数解析式，得到3=k/2，解得k=6。故选A。5.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．15πcm^2B．20πcm^2C．30πcm^2D．24πcm^2解析：根据题意，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm。圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长。将r=3cm，l=5cm代入公式，得到S=π×3×5=15πcm^2。故选A。6.已知函数y=mx+1与y=-x+2的图像相交于点（1，a），则a的值是（）A．1B．2C．3D．4解析：根据题意，函数y=mx+1与y=-x+2的图像相交于点（1，a），将x=1代入两个函数的解析式，得到y=m+1和y=1。因此，a=m+1=1，解得m=0。故选A。7.若一个样本的极差为10，中位数为5，则这个样本的众数可能是（）A．3B．5C．7D．10解析：根据题意，样本的极差为10，中位数为5。极差是样本中最大值与最小值的差，因此最大值与最小值的和为5+10=15。众数是样本中出现次数最多的数，由于中位数为5，众数可能是5。故选B。8.已知一个扇形的圆心角为120°，半径为4cm，则这个扇形的面积是（）A．8πcm^2B．10πcm^2C．12πcm^2D．16πcm^2解析：根据题意，扇形的圆心角为120°，半径为4cm。扇形的面积公式为S=1/2×θ×r^2，其中θ为圆心角（弧度制），r为半径。将θ=120°=2π/3，r=4cm代入公式，得到S=1/2×2π/3×4^2=16π/3cm^2。故选C。9.若一个样本的均值是6，样本容量是10，则这个样本的方差是（）A．36B．30C．24D．20解析：根据题意，样本的均值是6，样本容量是10。样本的方差公式为S^2=1/n×Σ(xi-x̄)^2，其中n为样本容量，xi为样本中的每个数，x̄为样本均值。由于均值是6，因此每个数与均值的差的平方和为Σ(xi-6)^2。由于题目没有给出具体的样本数据，无法计算方差。故选C。10.已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则这个等腰三角形的面积是（）A．12cm^2B．15cm^2C．18cm^2D．20cm^2解析：根据题意，等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm。过等腰三角形的顶点作底边的垂线，将等腰三角形分成两个全等的直角三角形。每个直角三角形的底边长为3cm，斜边长为5cm。根据勾股定理，直角三角形的另一条边长为√(5^2-3^2)=√16=4cm。因此，等腰三角形的面积为1/2×6×4=12cm^2。故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（3，4），则k=______，b=______。解：将点（1，2）和（3，4）代入函数解析式y=kx+b，得到以下方程组：2=k+b4=3k+b解这个方程组，得到k=1，b=1。故答案为：1，1。2.若一个样本的方差S^2=9，则这个样本的标准差是______。解：标准差是方差的平方根，因此标准差为√9=3。故答案为：3。3.在直角坐标系中，将点P（3，2）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是______。解：将点P（3，2）先向左平移2个单位，横坐标减2，变为3-2=1；再向上平移3个单位，纵坐标加3，变为2+3=5。因此，得到的点的坐标是（1，5）。故答案为：1，5。4.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（3，2），则k的值是______。解：将点（3，2）代入函数解析式，得到2=k/3，解得k=6。故答案为：6。5.若一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则这个圆锥的侧面积是______。解：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长。将r=4cm，l=6cm代入公式，得到S=π×4×6=24πcm^2。故答案为：24πcm^2。6.已知函数y=mx+1与y=-x+2的图像相交于点（2，a），则a的值是______。解：将x=2代入两个函数的解析式，得到y=2m+1和y=0。因此，a=2m+1=0，解得m=-1/2。故答案为：0。7.若一个样本的极差为8，中位数为4，则这个样本的众数可能是______。解：样本的极差是样本中最大值与最小值的差，因此最大值与最小值的和为4+8=12。众数是样本中出现次数最多的数，由于中位数为4，众数可能是4。故答案为：4。8.已知一个扇形的圆心角为90°，半径为3cm，则这个扇形的面积是______。解：扇形的面积公式为S=1/2×θ×r^2，其中θ为圆心角（弧度制），r为半径。将θ=90°=π/2，r=3cm代入公式，得到S=1/2×π/2×3^2=9π/4cm^2。故答案为：9π/4cm^2。9.若一个样本的均值是7，样本容量是8，则这个样本的方差是______。解：样本的方差公式为S^2=1/n×Σ(xi-x̄)^2，其中n为样本容量，xi为样本中的每个数，x̄为样本均值。由于均值是7，因此每个数与均值的差的平方和为Σ(xi-7)^2。由于题目没有给出具体的样本数据，无法计算方差。故答案为：未知。10.已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则这个等腰三角形的面积是______。解：过等腰三角形的顶点作底边的垂线，将等腰三角形分成两个全等的直角三角形。每个直角三角形的底边长为4cm，斜边长为5cm。根据勾股定理，直角三角形的另一条边长为√(5^2-4^2)=√9=3cm。因此，等腰三角形的面积为1/2×8×3=12cm^2。故答案为：12cm^2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个样本的方差S^2=0，则这个样本的所有数据都相等。解：方差是各数据与均值差的平方和的平均值，若方差为0，则各数据与均值差的平方和为0，即各数据都等于均值。因此，这个样本的所有数据都相等。故答案为：正确。2.在直角坐标系中，将点P（2，3）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（5，1）。解：将点P（2，3）先向右平移3个单位，横坐标加3，变为2+3=5；再向下平移2个单位，纵坐标减2，变为3-2=1。因此，得到的点的坐标是（5，1）。故答案为：正确。3.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（2，3），则k的值是6。解：将点（2，3）代入函数解析式，得到3=k/2，解得k=6。故答案为：正确。4.若一个样本的极差为10，中位数为5，则这个样本的众数一定是5。解：众数是样本中出现次数最多的数，中位数是样本排序后中间位置的数。极差是样本中最大值与最小值的差，因此最大值与最小值的和为5+10=15。众数不一定是5，但可能是5。故答案为：错误。5.已知一个扇形的圆心角为120°，半径为4cm，则这个扇形的面积是8πcm^2。解：扇形的面积公式为S=1/2×θ×r^2，其中θ为圆心角（弧度制），r为半径。将θ=120°=2π/3，r=4cm代入公式，得到S=1/2×2π/3×4^2=16π/3cm^2。故答案为：错误。6.若一个样本的均值是6，样本容量是10，则这个样本的方差是36。解：样本的方差公式为S^2=1/n×Σ(xi-x̄)^2，其中n为样本容量，xi为样本中的每个数，x̄为样本均值。由于均值是6，因此每个数与均值的差的平方和为Σ(xi-6)^2。由于题目没有给出具体的样本数据，无法计算方差。故答案为：错误。7.已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则这个等腰三角形的面积是12cm^2。解：过等腰三角形的顶点作底边的垂线，将等腰三角形分成两个全等的直角三角形。每个直角三角形的底边长为3cm，斜边长为5cm。根据勾股定理，直角三角形的另一条边长为√(5^2-3^2)=√16=4cm。因此，等腰三角形的面积为1/2×6×4=12cm^2。故答案为：正确。8.若函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（3，4），则k=1，b=1。解：将点（1，2）和（3，4）代入函数解析式y=kx+b，得到以下方程组：2=k+b4=3k+b解这个方程组，得到k=1，b=1。故答案为：正确。9.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是15πcm^2。解：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长。将r=3cm，l=5cm代入公式，得到S=π×3×5=15πcm^2。故答案为：正确。10.若一个样本的极差为10，中位数为5，则这个样本的众数可能是7。解：众数是样本中出现次数最多的数，中位数是样本排序后中间位置的数。极差是样本中最大值与最小值的差，因此最大值与最小值的和为5+10=15。众数可能是7，但题目没有给出具体的样本数据，无法确定。故答案为：正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个样本的均值是6，样本容量是10，求这个样本的方差。解：样本的方差公式为S^2=1/n×Σ(xi-x̄)^2，其中n为样本容量，xi为样本中的每个数，x̄为样本均值。由于均值是6，因此每个数与均值的差的平方和为Σ(xi-6)^2。由于题目没有给出具体的样本数据，无法计算方差。2.已知一个反比例函数的图像经过点（2，3），求这个反比例函数的解析式。解：反比例函数的解析式为y=k/x，将点（2，3）代入函数解析式，得到3=k/2，解得k=6。因此，这个反比例函数的解析式为y=6/x。3.已知一个扇形的圆心角为90°，半径为3cm，求这个扇形的面积。解：扇形的面积公式为S=1/2×θ×r^2，其中θ为圆心角（弧度制），r为半径。将θ=90°=π/2，r=3cm代入公式，得到S=1/2×π/2×3^2=9π/4cm^2。4.已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求这个等腰三角形的面积。解：过等腰三角形的顶点作底边的垂线，将等腰三角形分成两个全等的直角三角形。每个直角三角形的底边长为4cm，斜边长为5cm。根据勾股定理，直角三角形的另一条边长为√(5^2-4^2)=√9=3cm。因此，等腰三角形的面积为1/2×8×3=12cm^2。5.已知函数y=kx+b与y=-x+2的图像相交于点（1，a），求a的值。解：将x=1代入两个函数的解析式，得到y=k+b和y=1。因此，a=k+b=1。6.已知一个样本的极差为10，中位数为5，求这个样本的众数。解：众数是样本中出现次数最多的数，中位数是样本排序后中间位置的数。极差是样本中最大值与最小值的差，因此最大值与最小值的和为5+10=15。众数可能是5，但题目没有给出具体的样本数据，无法确定。7.已知一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，求这个圆锥的侧面积。解：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长。将r=4cm，l=6cm代入公式，得到S=π×4×6=24πcm^2。8.已知一个样本的均值是7，样本容量是8，求这个样本的方差。解：样本的方差公式为S^2=1/n×Σ(xi-x̄)^2，其中n为样本容量，xi为样本中的每个数，x̄为样本均值。由于均值是7，因此每个数与均值的差的平方和为Σ(xi-7)^2。由于题目没有给出具体的样本数据，无法计算方差。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知一个样本的均值是6，样本容量是10，求这个样本的方差。解：样本的方差公式为S^2=1/n×Σ(xi-x̄)^2，其中n为样本容量，xi为样本中的每个数，x̄为样本均值。由于均值是6，因此每个数与均值的差的平方和为Σ(xi-6)^2。由于题目没有给出具体的样本数据，无法计算方差。2.已知一个反比例函数的图像经过点（3，2），求这个反比例函数的解析式。解：反比例函数的解析式为y=k/x，将点（3，2）代入函数解析式，得到2=k/3，解得k=6。因此，这个反比例函数的解析式为y=6/x。3.已知一个扇形的圆心角为120°，半径为4cm，求这个扇形的面积。解：扇形的面积公式为S=1/2×θ×r^2，其中θ为圆心角（弧度制），r为半径。将θ=120°=2π/3，r=4cm代入公式，得到S=1/2×2π/3×4^2=16π/3cm^2。4.已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，求这个等腰三角形的面积。解：过等腰三角形的顶点作底边的垂线，将等腰三角形分成两个全等的直角三角形。每个直角三角形的底边长为3cm，斜边长为5cm。根据勾股定理，直角三角形的另一条边长为√(5^2-3^2)=√16=4cm。因此，等腰三角形的面积为1/2×6×4=12cm^2。5.已知函数y=kx+b与y=-x+2的图像相交于点（2，a），求a的值。解：将x=2代入两个函数的解析式，得到y=2k+b和y=0。因此，a=2k+b=0。6.已知一个样本的极差为8，中位数为4，求这个样本的众数。解：众数是样本中出现次数最多的数，中位数是样本排序后中间位置的数。极差是样本中最大值与最小值的差，因此最大值与最小值的和为4+8=12。众数可能是4，但题目没有给出具体的样本数据，无法确定。7.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求这个圆锥的侧面积。解：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长。将r=3cm，l=5cm代入公式，得到S=π×3×5=15πcm^2。8.已知一个样本的均值是7，样本容量是8，求这个样本的方差。解：样本的方差公式为S^2=1/n×Σ(xi-x̄)^2，其中n为样本容量，xi为样本中的每个数，x̄为样本均值。由于均值是7，因此每个数与均值的差的平方和为Σ(xi-7)^2。由于题目没有给出具体的样本数据，无法计算方差。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D解析：根据题意，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4）的坐标已知，可利用三角形面积公式求解。首先，过点A作垂线AD垂直于BC于点D，连接AD。由于点B（3，0），点C（0，4），可得BC边所在直线的方程为4x+3y=12。将点A（1，2）代入方程，发现不成立，故点A不在BC上。因此，需计算△ABC的面积。利用割补法，将△ABC补成一个矩形，然后减去多余部分。矩形的长为BC的长度，即√（3^2+4^2）=5，宽为AB的长度，即√（2^2+3^2）=√13。因此，矩形的面积为5×√13。减去多余部分的面积，即△ABD和△ACD的面积之和。△ABD的面积为1/2×2×3=3，△ACD的面积为1/2×2×4=4。因此，△ABC的面积为5×√13-3-4=5√13-7。故选D。2.A解析：根据题意，样本的方差S^2=4，标准差是方差的平方根。因此，标准差为√4=2。故选A。3.A解析：根据题意，点P（2，3）先向右平移3个单位，横坐标加3，变为2+3=5；再向下平移2个单位，纵坐标减2，变为3-2=1。因此，得到的点的坐标是（5，1）。故选A。4.A解析：根据题意，反比例函数y=k/x的图像经过点（2，3），将点（2，3）代入函数解析式，得到3=k/2，解得k=6。故选A。5.A解析：根据题意，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm。圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长。将r=3cm，l=5cm代入公式，得到S=π×3×5=15πcm^2。故选A。6.A解析：根据题意，函数y=mx+1与y=-x+2的图像相交于点（1，a），将x=1代入两个函数的解析式，得到y=m+1和y=1。因此，a=m+1=1，解得m=0。故选A。7.B解析：根据题意，样本的极差为10，中位数为5，因此最大值与最小值的和为5+10=15。众数是样本中出现次数最多的数，由于中位数为5，众数可能是5。故选B。8.C解析：根据题意，扇形的圆心角为120°，半径为4cm。扇形的面积公式为S=1/2×θ×r^2，其中θ为圆心角（弧度制），r为半径。将θ=120°=2π/3，r=4cm代入公式，得到S=1/2×2π/3×4^2=16π/3cm^2。故选C。9.C解析：根据题意，样本的均值是6，样本容量是10，因此每个数与均值的差的平方和为Σ(xi-6)^2。由于题目没有给出具体的样本数据，无法计算方差。10.A解析：根据题意，等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm。过等腰三角形的顶点作底边的垂线，将等腰三角形分成两个全等的直角三角形。每个直角三角形的底边长为3cm，斜边长为5cm。根据勾股定理，直角三角形的另一条边长为√(5^2-3^2)=√16=4cm。因此，等腰三角形的面积为1/2×6×4=12cm^2。故选A。二、填空题1.1，1解析：将点（1，2）和（3，4）代入函数解析式y=kx+b，得到以下方程组：2=k+b4=3k+b解这个方程组，得到k=1，b=1。故答案为：1，1。2.3解析：标准差是方差的平方根，因此标准差为√9=3。故答案为：3。3.1，5解析：将点P（3，2）先向左平移2个单位，横坐标减2，变为3-2=1；再向上平移3个单位，纵坐标加3，变为2+3=5。因此，得到的点的坐标是（1，5）。故答案为：1，5。4.6解析：将点（3，2）代入函数解析式，得到2=k/3，解得k=6。故答案为：6。5.24πcm^2解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长。将r=4cm，l=6cm代入公式，得到S=π×4×6=24πcm^2。故答案为：24πcm^2。6.0解析：将x=2代入两个函数的解析式，得到y=2m+1和y=0。因此，a=2m+1=0，解得m=-1/2。故答案为：0。7.4解析：众数是样本中出现次数最多的数，中位数是样本排序后中间位置的数。极差是样本中最大值与最小值的差，因此最大值与最小值的和为5+8=13。众数可能是4，但题目没有给出具体的样本数据，无法确定。故答案为：4。8.9π/4cm^2解析：扇形的面积公式为S=1/2×θ×r^2，其中θ为圆心角（弧度制），r为半径。将θ=90°=π/2，r=3cm代入公式，得到S=1/2×π/2×3^2=9π/4cm^2。故答案为：9π/4cm^2。9.未知解析：样本的方差公式为S^2=1/n×Σ(xi-x̄)^2，其中n为样本容量，xi为样本中的每个数，x̄为样本均值。由于均值是7，因此每个数与均值的差的平方和为Σ(xi-7)^2。由于题目没有给出具体的样本数据，无法计算方差。故答案为：未知。10.12cm^2解析：过等腰三角形的顶点作底边的垂线，将等腰三角形分成两个全等的直角三角形。每个直角三角形的底边长为4cm，斜边长为5cm。根据勾股定理，直角三角形的另一条边长为√(5^2-4^2)=√16=4cm。因此，等腰三角形的面积为1/2×8×4=12cm^2。故答案为：12cm^2。三、判断题1.正确解析：方差是各数据与均值差的平方和的平均值，若方差为0，则各数据与均值差的平方和为0，即各数据都等于均值。因此，这个样本的所有数据都相等。故答案为：正确。2.正确解析：将点P（2，3）先向右平移3个单位，横坐标加3，变为2+3=5；再向下平移2个单位，纵坐标减2，变为3-2=1。因此，得到的点的坐标是（5，1）。故答案为：正确。3.正确解析：将点（2，3）代入函数解析式，得到3=k/2，解得k=6。故答案为：正确。4.错误解析：众数是样本中出现次数最多的数，中位数是样本排序后中间位置的数。极差是样本中最大值与最小值的差，因此最大值与最小值的和为5+10=15。众数不一定是5，但可能是5。故答案为：错误。5.错误解析：扇形的面积公式为S=1/2×θ×r^2，其中θ为圆心角（弧度制），r为半径。将θ=120°=2π/3，r=4cm代入公式，得到S=1/2×2π/3×4^2=16π/3cm^2。故答案为：错误。6.错误解析：样本的方差公式为S^2=1/n×Σ(xi-x̄)^2，其中n为样本容量，xi为样本中的每个数，x̄为样本均值。由于均值是6，因此每个数与均值的差的平方和为Σ(xi-6)^2。由于题目没有给出具体的样本数据，无法计算方差。故答案为：错误。7.正确解析：过等腰三角形的顶点作底边的垂线，将等腰三角形分成两个全等的直角三角形。每个直角三角形的底边长为4cm，斜边长为5cm。根据勾股定理，直角三角形的另一条边长为√(5^2-4^2)=√16=4cm。因此，等腰三角形的面积为1/2×8×4=12cm^2。故答案为：正确。8.正确解析：将点（1，2）和（3，4）代入函数解析式y=kx+b，得到以下方程组：2=k+b4=3k+b解这个方程组，得到k=1，b=1。故答案为：正确。9.正确解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长。将r=3cm，l=5cm代入公式，得到S=π×3×5=15πcm^2。故答案为：正确。10.正确解析：众数是样本中出现次数最多的数，中位数是样本排序后中间位置的数。极差是样本中最大值与最小值的差，因此最大值与最小值的和为5+10=15。众数可能是7，但题目没有给出具体的样本数据，无法确定。故答案为：正确。四、简答题1.样本的方差公式为S^2=1/n×Σ(xi-x̄)^2，其中n为样本容量，xi为样本中的每个数，x̄为样本均值。由于均值是6，因此每个数与均值的差的平方和为Σ(xi-6)^2。由于题目没有给出具体的样本数据，无法计算方差。2.反比例函数的解析式为y=k/x，将点（2，3）代入函数解析式，得到3=k/2，解得k=6。因此，这个反比例函数的解析式为y=6/x。3.扇形的面积公式为S=1/2×θ×r^2，其中θ为圆心角（弧度制），r为半径。将θ=90°=π/2，r=3cm代入公式，得到S=1/2×π/2×3^2=9π/4cm^2。4.过等腰三角形