江苏省苏州市吴中学区2026-2027学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

江苏省苏州市吴中学区2026-2027学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列式子中，计算结果等于a9的是（）A．a3+a6B．a1．aC．(a6)3D．a12÷a22．如图，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则为（）A．3 B．4 C．5 D．93．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=16，F是DE上一点，连接AF、CF，DE=4DF，若∠AFC=90°，则AC的长度为（）A．11 B．12 C．13 D．144．下列计算正确的是（）A． B． C． D．·5．若分式的值为0，则为（）A．-2 B．-2或3 C．3 D．-36．下列图形具有稳定性的是（）A． B．C． D．7．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为()A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm8．立方根等于它本身的有()A．0,1 B．-1,0,1 C．0, D．19．甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表：甲78988乙610978比较甲、乙这5次射击成绩的方差，结果为：甲的方差（）乙的方差.A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定10．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、4、8 B．2、3、6 C．5、6、11 D．5、6、1011．下列说法正确的是（）A．一个命题一定有逆命题 B．一个定理一定有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题12．在平面直角坐标系中，点A(5，6)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为()A．(5，6)B．(－5，－6)C．(－5，6)D．(5，－6)二、填空题（每题4分，共24分）13．已知关于x，y的方程组的解满足不等式2x+y＞8，则m的取值范围是____．14．计算(x－a)(x+3)的结果中不含x的一次项，则a的值是________．15．如图，已知点、分别是的边、上的两个动点，将沿翻折，翻折后点的对应点为点，连接测得，.则__________.16．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是_____边形．17．如图，在中，，，点是延长线上的一点，则的度数是______°．18．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角形”，这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则优比为较大边与较小边的比），记为.（1）命题：“等边三角形为优三角形，其优比为1”，是真命题还是假命题？（2）已知为优三角形，，，，①如图1，若，，，求的值.②如图2，若，求优比的取值范围.（3）已知是优三角形，且，，求的面积.20．（8分）如图，以点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线交于两点，连接，再分别以为圆心，以相同长(大于)为半径作弧，两弧相交于点，连接.若，求的度数．21．（8分）（模型建立）（1）如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点，过作于点.求证：；（模型应用）（2）已知直线：与坐标轴交于点、，将直线绕点逆时针旋转至直线，如图2，求直线的函数表达式；（3）如图3，长方形，为坐标原点，点的坐标为，点、分别在坐标轴上，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限.若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标.22．（10分）因式分解：（1）；（2）23．（10分）如图，函数y＝2x+4的图象与正比例函数的图象相交于点A（﹣1，2），且与x轴、y轴分别交于点B、C．（1）求正比例函数y＝kx的解析式；（2）求两个函数图象与y轴围成图形的面积．24．（10分）如图(单位：m)，某市有一块长为(3a＋b)m、宽为(2a＋b)m的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝1时，绿化的面积．25．（12分）如图，直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为轴正半轴上一动点（OC＞3），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交轴于点E．(1)证明∠ACB=∠ADB；(2)若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C点的坐标；(3)随着点C位置的变化，的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由．26．如图，在中，D是的中点，，垂足分别是．求证：AD平分．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据同底数幂的运算法则对各项进行计算即可．【详解】A.a3+a6=a3+a6，错误；B.，正确；C.，错误；D.，错误；故答案为：B．本题考查了同底数幂的运算，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．2、B【分析】先利用正方形的面积公式分别求出正方形S1、S2的边长即BC、AC的长，再利用勾股定理求斜边AB，即可得出S3.【详解】∵S1=1，∴BC2=1，∵S2=3，∴AC2=3，∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，∴S3=AB2=1+3=4；故选：B.此题主要考查正方形的面积公式及勾股定理的应用，熟练掌握，即可解题.3、B【分析】先根据三角形的中位线定理求出DE，再求出EF，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得AC．【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，，∵DE=4DF，，∴EF=DE-DF=6，

∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，

∴AC=2EF=12，

故选：B．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质．掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．4、D【分析】直接利用零指数幂、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除、负整数指数幂的运算法则分别化简进而得出答案．【详解】A、，错误，该选项不符合题意；B、不能合并，该选项不符合题意；C、，错误，该选项不符合题意；D、·，正确，该选项符合题意；故选：D．本题主要考查了负整数指数幂，同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项，零指数幂，正确应用相关运算法则是解题关键．5、C【分析】根据题意直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而分析得出答案．【详解】解：∵分式的值为0，∴x-1=0且x+2≠0，解得：x=1．故选：C．本题考查分式的值为零的条件．注意掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件即分子为0以及分母不为0，这两个条件缺一不可．6、A【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【详解】解：三角形具有稳定性．

故选：A．本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．7、C【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】如图，连接AD．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）．故选C．本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．8、B【分析】根据立方根性质可知，立方根等于它本身的实数2、1或-1．【详解】解：∵立方根等于它本身的实数2、1或-1．

故选B．本题考查立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就称为a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根；任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，2的立方根是2．9、B【分析】先利用表中的数据分别计算出甲、乙的方差，再进行比较即可．【详解】故选：B．本题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．10、D【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可．【详解】解：A、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；故选D．本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．11、A【分析】命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题不一定是假命题．【详解】解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确．B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．D、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．故选A．本题考查命题的概念，以及逆命题，逆定理的概念和真假命题的概念等．12、D【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可解答．【详解】∵点A（5，6）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是（5，-6）．故选D．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．二、填空题（每题4分，共24分）13、m＜﹣1．【分析】先解方程组，然后将x、y的值代入不等式解答．【详解】解：解方程组得x=2m﹣1，y=4﹣5m，将x=2m﹣1，y=4﹣5m代入不等式2x+y＞8得4m﹣2+4﹣5m＞8，∴m＜﹣1．故答案为：m＜﹣1．本题考查了方程组与不等式，熟练解方程组与不等式是解题的关键．14、【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，令x的一次项系数为0，列出关于a的方程，求出即可．【详解】解：,∵不含x的一次项，∴3－a=0,∴a=3,故答案为：3.本题考查了多项式乘以多项式法则，理解多项式中不含x的一次项即x的一次项的系数为0是解题的关键．不要忘记合并同类项.15、1【分析】连接CC'．根据折叠的性质可知：∠DCE=∠DC'E．根据三角形外角的性质得到∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°．在△BCC'中，根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】连接CC'．根据折叠的性质可知：∠DCE=∠DC'E．∵∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°，∴∠BC'D=180°－(∠C'BC+2∠DCE+∠ECC'+∠EC'C)=180°-(∠C'BC+2∠DCE+10°)=180°-(92°+10°)=1°．故答案为：1．本题考查了折叠的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理．连接CC'把∠AEC'转化为∠ECC'+∠EC'C的度数是解答本题的关键．16、六【分析】n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【详解】设多边形的边数为n，依题意，得：(n﹣2)•180°=2×360°，解得n=6，故答案为：六．本题考查了多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．17、1【分析】根据三角形外角的性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和,即可求出的度数．【详解】解:∵，，是△ABC的外角∴=＋∠A=1°故答案为:1．此题考查是三角形外角的性质,掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解决此题的关键．18、1．【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，=0.03，解得，n=1，故估计n大约是1，故答案为1.本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（共78分）19、（1）该命题是真命题，理由见解析；（2）①a的值为；②k的取值范围为；（3）的面积为或．【分析】（1）根据等边三角形的性质、优三角形和优比的定义即可判断；（2）①先利用勾股定理求出c的值，再根据优三角形的定义列出的等式，然后求解即可；②类似①分三种情况分析，再根据三角形的三边关系定理得出每种情况下之间的关系，然后根据优比的定义求解即可；（3）如图（见解析），设，先利用直角三角形的性质、勾股定理求出AC、AB的长及面积的表达式，再类似（2），根据优三角形的定义分三种情况分别列出等式，然后解出x的值，即可得出的面积．【详解】（1）该命题是真命题，理由如下：设等边三角形的三边边长为a则其中两条边的和为2a，恰好是第三边a的2倍，满足优三角形的定义，即等边三角形为优三角形又因该两条边相等，则这两条边的比为1，即其优比为1故该命题是真命题；（2）①根据优三角形的定义，分以下三种情况：当时，，整理得，此方程没有实数根当时，，解得当时，，解得，不符题意，舍去综上，a的值为；②由题意得：均为正数根据优三角形的定义，分以下三种情况：（）当时，则由三角形的三边关系定理得则，解得，即故此时k的取值范围为当时，则由三角形的三边关系定理得则，解得，即故此时k的取值范围为当时，则由三角形的三边关系定理得则，解得，即故此时k的取值范围为综上，k的取值范围为；（3）如图，过点A作，则设是优三角形，分以下三种情况：当时，即，解得则当时，即，解得则当时，即，整理得，此方程没有实数根综上，的面积为或．本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形的三边关系定理等知识点，理解题中的新定义，正确分多种情况讨论是解题关键．20、∠MBD=40°【分析】由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，则∠ABD=∠ACD，再根据邻补角即可得到∠MBD=∠NCD．【详解】由题意可知AB=AC，DB=DC∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB，即∠ABD=∠ACD∴180°-∠ABD=180°-∠ACD，即∠MBD=∠NCD∴∠MBD=40°本题考查了等腰三角形的性质，根据作图描述得到AB=AC，DB=DC是解题的关键．21、（1）见解析；（2）y＝−7x−21；（3）D（4，−2）或（，）.【分析】（1）根据△ABC为等腰直角三角形，AD⊥ED，BE⊥ED，可判定；（2）①过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，根据△CBD≌△BAO，得出BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，求得C（−4，7），最后运用待定系数法求直线l2的函数表达式；（3）根据△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，当点D是直线y＝−2x＋6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，当点D在矩形AOCB的外部时，设D（x，−2x＋6），分别根据△ADE≌△DPF，得出AE＝DF，据此列出方程进行求解即可．【详解】解：（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB＝CA，∠ACD＋∠BCE＝90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC＋∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD与△CBE中，，∴（AAS）；（2）①如图2，过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，∵∠BAC＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD＝AO，CD＝OB，∵直线l1：y＝x＋4中，若y＝0，则x＝−3；若x＝0，则y＝4，∴A（−3，0），B（0，4），∴BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，∴OD＝4＋3＝7，∴C（−4，7），设l2的解析式为y＝kx＋b，则，解得：，∴l2的解析式为：y＝−7x−21；（3）D（4，−2）或（，）．理由：当点D是直线y＝−2x＋6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交BC于F，设D（x，−2x＋6），则OE＝2x−6，AE＝6−（2x−6）＝12−2x，DF＝EF−DE＝8−x，由（1）可得，△ADE≌△DPF，则DF＝AE，即：12−2x＝8−x，解得x＝4，∴−2x＋6＝−2，∴D（4，−2），此时，PF＝ED＝4，CP＝6＝CB，符合题意；当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，−2x＋6），则OE＝2x−6，AE＝OE−OA＝2x−6−6＝2x−12，DF＝EF−DE＝8−x，同理可得：△ADE≌△DPF，则AE＝DF，即：2x−12＝8−x，解得x＝，∴−2x＋6＝，∴D（，），此时，ED＝PF＝，AE＝BF＝，BP＝PF−BF＝＜6，符合题意，综上所述，D点坐标为：（4，−2）或（，）本题属于一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，解题时注意分类思想的运用．22、（1）；（2）【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）（2）此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23、（1）y=-1x；（1）1【分析】（1）将点A（-1，1）代入y=kx求得k的值即可得出答案；

（1）先求出y=1x+4与y轴的交点，再根据三角形的面积公式求出△OAC的面积即可得．【详解】（1）将点A（﹣1，1）代入y＝kx，得：﹣k＝1，则k＝﹣1，所以正比例函数解析式为y＝﹣1x；（1）y＝1x+4中令x＝0，得：y＝4，∴点C坐标为（0，4），则OC＝4，所以两个函数图象与y轴围成图形的面积为×4×1＝1．本题主要考查两直线相交于平行的问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及直线与坐标轴的交点坐标的求法．24、（5a2＋3ab）m2，198m2【分析】首先列出阴影部分的面积的表达式，再化简求值．【详解】解：绿化的面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝（5a2＋3ab）m2当a＝6，b＝1