2026年浙江省苏教版九年级数学上册第6单元二次函数测试卷

2026年浙江省苏教版九年级数学上册第6单元二次函数测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，-3），且抛物线与y轴交于点（0，-2），则下列关于该抛物线的说法中，正确的是（）A.抛物线的对称轴为直线x=-1B.当x>1时，函数值y随x增大而增大C.抛物线与x轴有两个交点D.若a>0，则抛物线开口向上且顶点为最低点2.某商店销售一种成本为每件50元的商品，经市场调查发现，当销售单价定为80元时，每天可售出100件；若销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少1件。为了获得最大利润，该商店应将销售单价定为（）元。A.85B.90C.95D.1003.已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示（此处应有图，但按要求不绘制），根据图象信息，下列结论中正确的是（）A.a+b+c>0B.4ac-b²>0C.方程ax²+bx+c=0有两个大于1的实数根D.当x<0时，y随x增大而增大4.若二次函数y=(m-2)x²+4x+m²-4的图象经过原点，则m的值为（）A.-2B.2C.-2或2D.05.已知点A（1，3）和点B（3，1）在抛物线y=ax²+bx+c上，且该抛物线的对称轴为直线x=2，则下列关于该抛物线的说法中，正确的是（）A.a+b+c=0B.抛物线开口向下C.当x=0时，y=2D.抛物线与y轴的交点在y轴负半轴6.某跳水运动员从离水面10米的高处跳水，其跳下的高度h（米）与起跳后经过的时间t（秒）满足关系式h=-5t²+10t+10。则运动员从起跳到入水所需的时间为（）秒。A.1B.2C.3D.47.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示（此处应有图，但按要求不绘制），且抛物线与x轴交于点A（-1，0）和B（3，0），则下列关于该抛物线的说法中，正确的是（）A.a-b+c=0B.抛物线的顶点坐标为（1，-4）C.当x=2时，y=0D.抛物线开口向上8.已知二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-5），且抛物线与y轴交于点（0，-3），则下列关于该抛物线的说法中，正确的是（）A.a+b+c=0B.抛物线的对称轴为直线x=1C.当x=-1时，y=0D.抛物线开口向上9.已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示（此处应有图，但按要求不绘制），且抛物线与x轴交于点A（-2，0）和B（4，0），则下列关于该抛物线的说法中，正确的是（）A.a+b+c>0B.4ac-b²<0C.当x=1时，y<0D.抛物线开口向下10.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0）、（1，-6）和（2，3），则下列关于该抛物线的说法中，正确的是（）A.a+b+c=0B.抛物线的对称轴为直线x=1C.当x=0时，y=3D.抛物线开口向上二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（3，-2），且抛物线与y轴交于点（0，4），则a+b+c的值为________。2.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，10）和（2，-5），且抛物线的对称轴为直线x=0.5，则a的值为________。3.已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示（此处应有图，但按要求不绘制），且抛物线与x轴交于点A（-1，0）和B（3，0），则b的值为________。4.若二次函数y=(m-1)x²+2x+m²-1的图象经过原点，则m的值为________。5.已知点P（1，k）在抛物线y=-2x²+4x-1上，则k的值为________。6.已知二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-1，4），且抛物线与y轴交于点（0，-2），则a+b+c的值为________。7.若二次函数y=(k+1)x²-3x+k-1的图象开口向上，则k的取值范围是________。8.已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示（此处应有图，但按要求不绘制），且抛物线与x轴交于点A（-2，0）和B（4，0），则a+b+c的值为________。9.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0）、（1，-6）和（2，3），则a的值为________。10.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-5），且抛物线与y轴交于点（0，-3），则抛物线的解析式为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过原点，则一定有c=0。2.抛物线y=-3x²+2x-1的顶点坐标为（1/3，-2/3）。3.若二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=1，且抛物线开口向上，则当x>1时，函数值y随x增大而增大。4.已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示（此处应有图，但按要求不绘制），且抛物线与x轴交于点A（-1，0）和B（3，0），则a+b+c=0。5.若二次函数y=(m-2)x²+4x+m²-4的图象经过原点，则m=2。6.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标为（1，-1）。7.已知点A（1，3）和点B（3，1）在抛物线y=ax²+bx+c上，且该抛物线的对称轴为直线x=2，则a+b+c=0。8.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0）、（1，-6）和（2，3），则抛物线开口向上。9.已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示（此处应有图，但按要求不绘制），且抛物线与x轴交于点A（-2，0）和B（4，0），则a>0。10.若二次函数y=(m-1)x²+2x+m²-1的图象经过原点，则m=1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-5），且抛物线与y轴交于点（0，-3），求该抛物线的解析式。2.已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示（此处应有图，但按要求不绘制），且抛物线与x轴交于点A（-1，0）和B（3，0），求该抛物线的解析式。3.若二次函数y=(m-2)x²+4x+m²-4的图象经过原点，求m的值。4.已知点P（1，k）在抛物线y=-2x²+4x-1上，求k的值。5.已知二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-1，4），且抛物线与y轴交于点（0，-2），求a+b+c的值。6.若二次函数y=(k+1)x²-3x+k-1的图象开口向上，求k的取值范围。7.已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示（此处应有图，但按要求不绘制），且抛物线与x轴交于点A（-2，0）和B（4，0），求a+b+c的值。8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0）、（1，-6）和（2，3），求a的值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商店销售一种成本为每件50元的商品，经市场调查发现，当销售单价定为80元时，每天可售出100件；若销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少1件。为了获得最大利润，该商店应将销售单价定为多少元？2.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示（此处应有图，但按要求不绘制），且抛物线与x轴交于点A（-1，0）和B（3，0），求该抛物线的解析式。3.若二次函数y=(m-2)x²+4x+m²-4的图象经过原点，求m的值。4.已知点P（1，k）在抛物线y=-2x²+4x-1上，求k的值。5.已知二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-1，4），且抛物线与y轴交于点（0，-2），求a+b+c的值。6.若二次函数y=(k+1)x²-3x+k-1的图象开口向上，求k的取值范围。7.已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示（此处应有图，但按要求不绘制），且抛物线与x轴交于点A（-2，0）和B（4，0），求a+b+c的值。8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0）、（1，-6）和（2，3），求a的值。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D解析：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，-3），则对称轴为直线x=1，排除A；当a>0时，抛物线开口向上，顶点为最低点，正确；若a<0，则抛物线开口向下，顶点为最高点，排除D。2.B解析：设销售单价为x元，利润为y元，则y=(x-50)(100-x)=-x²+150x-5000，对称轴为x=75，但实际销售单价只能取整数，经计算x=90时利润最大。3.B解析：根据图象可知，抛物线开口向下，且与x轴有两个交点，则Δ=b²-4ac>0，即4ac-b²<0。4.A解析：抛物线经过原点，则c=0，代入解析式得m²-4=0，解得m=-2或2，但m-2≠0，故m=-2。5.A解析：抛物线对称轴为x=2，则-1/2a=2，即a=-4，代入点（1，3）得-4+b+c=3，代入点（3，1）得-4×9+3b+c=1，解得b=8，c=15，故a+b+c=1。6.B解析：令h=0，得-5t²+10t+10=0，解得t=2（舍去负根）。7.A解析：抛物线与x轴交于点A（-1，0）和B（3，0），则f(-1)=0，f(3)=0，代入解析式得a-b+c=0，a+b+c=0，解得a=1，b=-2，c=1。8.C解析：抛物线顶点为（2，-5），则对称轴为x=2，排除B；代入点（0，-3）得c=-3，代入解析式得4a+2b-3=0，且a+b+c=-5，解得a=1，b=-7，故f(-1)=0。9.D解析：抛物线对称轴为x=1，开口向下，则当x=1时，y<0，正确。10.A解析：代入三点坐标得方程组：a-b+c=0，a+b+c=-6，4a+2b+c=3，解得a=3，b=-2，c=-1，故a+b+c=0。二、填空题1.6解析：顶点为（3，-2），则对称轴为x=3，代入点（0，4）得c=4，代入解析式得9a+3b+4=-2，解得a=-2/3，b=2，故a+b+c=6。2.-3解析：对称轴为x=0.5，则-1/2a=0.5，即a=-1，代入点（-1，10）和（2，-5）得方程组：10=a-b+c，-5=4a+2b+c，解得b=3，c=7。3.-2解析：抛物线对称轴为x=1，则-1/2a=1，即a=-2，代入点（-1，0）得2-b+c=0，代入点（3，0）得18-3b+c=0，解得b=-2，c=-4。4.-1解析：抛物线经过原点，则c=0，代入解析式得m²-1=0，解得m=±1，但m-1≠0，故m=-1。5.1解析：代入点（1，k）得k=-2+4-1=1。6.1解析：顶点为（-1，4），则对称轴为x=-1，代入点（0，-2）得c=-2，代入解析式得a-b-2=4，解得a+b+c=1。7.k>-1解析：抛物线开口向上，则a=k+1>0，解得k>-1。8.-2解析：抛物线对称轴为x=1，代入点（0，-3）得c=-3，代入解析式得a-b-3=0，且a+b+c=-2，解得a+b+c=-2。9.3解析：代入三点坐标得方程组：a-b+c=0，a+b+c=-6，4a+2b+c=3，解得a=3，b=-2，c=-1。10.y=-2x²+4x-3解析：顶点为（2，-5），则对称轴为x=2，代入点（0，-3）得c=-3，代入解析式得8a+4b-3=-5，解得a=-2，b=1，故解析式为y=-2x²+4x-3。三、判断题1.√解析：抛物线经过原点，则f(0)=0，即c=0。2.×解析：顶点坐标为（1/3，-2/3），正确。3.√解析：抛物线开口向上，对称轴为x=1，则当x>1时，函数值y随x增大而增大。4.×解析：抛物线对称轴为x=1，则-1/2a=1，即a=-2，代入点（-1，0）得2-b+c=0，代入点（3，0）得18-3b+c=0，解得b=8，c=10，故a+b+c=6。5.×解析：抛物线经过原点，则c=0，代入解析式得m²-4=0，解得m=-2或2，但m-2≠0，故m=-2。6.√解析：顶点坐标为（1，-1），正确。7.×解析：抛物线对称轴为x=2，则-1/2a=2，即a=-4，代入点（1，3）得-4+b+c=3，代入点（3，1）得-4×9+3b+c=1，解得b=8，c=15，故a+b+c=1。8.√解析：代入三点坐标得方程组：a-b+c=0，a+b+c=-6，4a+2b+c=3，解得a=3，b=-2，c=-1，故抛物线开口向上。9.×解析：抛物线对称轴为x=1，开口向下，则a<0。10.×解析：抛物线经过原点，则c=0，代入解析式得m²-1=0，解得m=±1，但m-1≠0，故m=-1。四、简答题1.解：抛物线顶点为（2，-5），则对称轴为x=2，代入解析式得4a+2b+c=-5，且c=-3，代入解析式得8a+4b-3=-5，解得a=1，b=-7，故解析式为y=x²-7x-3。2.解：抛物线对称轴为x=1，代入解析式得4a+2b+c=0，且c=0，代入解析式得a+b=0，代入点（-1，0）得a-b=0，解得a=b=0，故解析式为y=0。3.解：抛物线经过原点，则c=0，代入解析式得m²-4=0，解得m=-2或2，但m-2≠0，故m=-2。4.解：代入点（1，k）得k=-2+4-1=1。5.解：抛物线顶点为（-1，4），则对称轴为x=-1，代入解析式得a-b-2=4，且c=-2，代入解析式得a+b-2=4，解得a=3，b=-2，故a+b+c=1。6.解：抛物线开口向上，则a=k+1>0，解得k>-1。7.