第3课时 百分数与小数、分数的互化（2）教案

◎◎教学笔记第3课时百分数与小数、分数的互化（2）▶教学内容教科书P83例2及“做一做”第1、3题，完成教科书P84~85“练习十八”中第4、8、9题。▶教学目标1.结合现实情境，掌握求一个数的百分之几是多少的解题方法，百分数化成小数、分数的方法。2.沟通知识间的联系，培养学生的分析能力，发展数感。3.沟通数学与生活的密切联系，体会学习数学的价值，增强学好数学的信心。▶教学重点将百分数“等值转化”成分数或小数。▶教学难点理解生活中百分率的实际含义。▶教学准备课件。▶教学过程【教学提示】和【教学提示】和虽然都可以转化成分母是100的分数，但是一般情况下，直接转化成小数具有普遍性，可以适当提醒一下，转化成小数比较好。1.复习小数化成百分数的方法。课件出示习题。学生口答，课件呈现结果。师：小数化成百分数是怎么化的？2.复习分数化成百分数的方法。课件展示教科书P84“练习十八”第4题。学生在教科书上独立完成后交流结果。师：分数化成百分数的方法是怎样的？3.揭示课题。师：我们已经会将小数、分数化成百分数，今天我们学习如何将百分数化成小数和分数。［板书课题：百分数与小数、分数的互化（2）］二、在解决问题中探究百分数转化成分数、小数1.课件展示教科书P83例2。(1)读取数学信息。师：你读到了哪些数学信息？【学情预设】学生会读到共有750幅参赛作品，书法作品占参赛作品的14%。所求问题：书法作品有多少幅?(2)分析数量关系。【教学提示】此处只要学生解答正确就行，突出数量关系，不深究计算过程。【教学提示】此处只要学生解答正确就行，突出数量关系，不深究计算过程。【学情预设】学生会知道书法作品跟参赛作品有关系，是参赛作品的14%。师：那么这里的750幅是什么量？14%又是什么？引导学生理解，14%是以750幅参赛作品作为单位“1”时，书法作品占的百分比。求书法作品有多少幅，就是求750幅参赛作品的14%是多少。师：这个数量关系跟以前我们所学的什么内容相同？【学情预设】学生发现“求一个数的百分之几”和“求一个数的几分之几”意义是相同的。师：同学们真聪明！“求一个数的百分之几”和“求一个数的几分之几”意义是相同的，只不过在分数中，单位“1”的对应分率用分数表示，这里的对应分率用百分数表示。你们会列式计算吗？【学情预设】根据已有的知识经验，学生很容易列出算式：750×14%。(3)自主解决问题。师：怎么计算750×14%？自己算一算。【学情预设】预设1：把14%改写成小数进行计算。先把14%改写成分母是100的分数，再直接写成小数。750×14%＝750×=750×0.14＝105(幅)预设2：把14%改写成分数进行计算。先把14%改写成分母是100的分数，再化简。750×14%＝750×＝750×＝105(幅)教师根据学生回答，适当板书。【设计意图】本节课与学生以前学过的分数和小数知识有着密切的联系，教师充分相信学生，给学生提供自主探究的时间和空间，引导学生主动进行新旧知识的类比，利用知识的迁移解决问题。2.归纳把百分数化成小数和分数的方法。师：同学们真棒，把百分数转化成了我们以前学习的小数或分数进行计算。下面我们一起来看看，具体是怎么转换的。（1）百分数化成小数。师：先看750×14%＝750×=750×0.14＝105(幅)，这里是把百分数转化成什么？（小数）谁能说说是怎么转化的？【学情预设】学生会说，先将14%转化成分母是100的分数，再根据分数和小数的转化方法，将分数转化成小数。（2）百分数化成分数。【教学提示】仅从例题看，两种方法都是先转化成分母是100的分数，再转化成小数或分数，但在实际计算时，可以直接转化成小数。此处主要是引导学生归纳直接转化的方法。师：再看750×14%＝750×＝750×＝105(幅)，这里又是把百分数转化成了什么？（分数）怎么转化的？【教学提示】仅从例题看，两种方法都是先转化成分母是100的分数，再转化成小数或分数，但在实际计算时，可以直接转化成小数。此处主要是引导学生归纳直接转化的方法。【学情预设】学生会说，先将14%转化成分母是100的分数，将分数约分成，再根据分数乘法的计算方法计算。（3）归纳方法。师：你们不仅会计算，思路还非常清晰，有理有据，非常不错！根据这两种计算方法，你们能概括出百分数化成小数、分数的方法吗？【学情预设】在学生充分发表想法的基础上，归纳总结百分数化成小数和分数的方法：百分数化成小数，可以先把百分数写成分母是100的分数，再把分数化成小数；也可以把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，位数不够时，用“0”补足。百分数化成分数，把百分数写成分母是100的分数，能约分的一定要约成最简分数。【设计意图】学生能自主地将百分数转化成小数或分数，结合具体的计算把转化方法提炼出来，突出本节课的教学重点，让学生在理解的基础上将转化的方法由具体推广到一般。【教学提示】学生可以通过数量关系解答例题，但是要引导学生从具体到一般，归纳出一般的关系式。【教学提示】学生可以通过数量关系解答例题，但是要引导学生从具体到一般，归纳出一般的关系式。师：我们来回顾一下这道例题求的是什么问题。引导学生归纳出：求一个数的百分之几是多少。师：这类问题知道哪些量？求什么量？数量关系是怎样的？【学情预设】学生不一定能回答正确，如果回答不到关键点，教师结合具体的量提问，如“这里的750是什么量？”“14%是什么呢？”等，引导学生回答。结合学生的交流，教师板书。知道单位“1”的量、百分率，求百分率对应量：单位“1”的量×百分率＝百分率对应量。【设计意图】掌握“求一个数的百分之几是多少”的解题方法是本节课的教学目标之一，引导学生进行归纳整理，强化理解，帮助学生进一步建构这类问题的模型。师：在解决这类问题的过程中，计算时又学习了什么知识？【学情预设】引导学生说出，学习了百分数化成小数或分数的方法。师：谁能用最简洁的语言说说百分数怎样化成小数、分数？结合学生的交流，教师板书。【设计意图】引导学生对百分数转化成小数、分数的方法进行简要概括，使学生对转化方法更清晰明了。四、实践应用，深化理解1.课件展示教科书P83“做一做”第1题。学生自主解答后，课件呈现答案。随机指定一个百分数，问学生是怎么转化的。师：这里有些特殊的百分数，如25%、12.5%，要熟练地记住它们对应的分数，今后遇到这些数就能马上知道它们写成分数是怎样的。同样地，看到这样的分数，能迅速知道它们转化成百分数是多少。2.课件展示教科书P83“做一做”第3题。【教学提示】第【教学提示】第8题要引导学生分析表格，掌握一般的解题方法。3.课件展示教科书P85“练习十八”第9题。学生自主解答后展示交流。【设计意图】进一步掌握这类问题的数量关系，巩固百分数化成小数或分数的方法。4.课件展示教科书P85“练习十八”第8题。学生自己在教科书上填表，再集中交流。【学情预设】本题中有百分数的分子大于100的，有百分数的分子小于1的，学生在转化时容易出错，要引导学生说出转化过程，同时要引导学生一列一列地看，看每列已知的是什么数，该怎么转化。【设计意图】本题中，每列提供的数不同，有的是小数，有的是分数，有的是百分数，需要学生根据已知数灵活选用转化方法，进一步巩固百分数、小数、分数的互化。五、课堂小结师：本节课你们学到了哪些内容？有什么收获？▶板书设计▶教学反思本节课有两个知识要点，一个是求一个数的百分之几是多少，另一个是将百分数转化成分数或小数，两个内容都是本节课的重点。教学时，教师充分利用教科书上的例题，让学生自主解答，一般学生都能解答正确。但是教师不能满足于解答结果正确，还要在解答结果正确的基础上，再让学生说计算过程，归纳数量关系，这样既体现了解决问题的完整性，也突出了本节课的重难点。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P52第六题。六、小明看一本书，第一天看了48页，第二天看了60页，两天共看了这本书的45%。这本书有多少页？参考答案六、（48+60）÷45%=240（页）综合训练一、填一填。1.35t可回收垃圾中,纸类占可回收垃圾的34,要求纸类垃圾的重量是多少,列式为(),结果是()t;把35t其他垃圾平均分成2类进行处理,求每类垃圾的重量是多少,列式为(2.比80kg多14是()kg,()kg比80kg少13.在○内填上“>”“<”或“=”。1130×8○1130÷35+25○4.已知a和b互为倒数,则a6×b55.一个水杯的容积是34升,152升水能倒满(6.如图,这是亮亮家里扫地机器人的部分清扫路线:扫地机器人从房间门出发,沿东偏北35°方向行走4m到达电视柜,则房间门在电视柜的西偏()()方向()m处。7.处理一批垃圾,第一天处理了全部垃圾的512,第二天处理的是第一天的23,第二天处理了全部垃圾的(8.某小学的学生人数是2400,其中女生人数是男生人数的23。这里是把()看作单位“1”9.小聪和小明是剪纸社团成员,小聪有100幅剪纸作品。如果把小聪的110给小明,他们的剪纸作品数量就一样多了。小明原来有(二、选一选。1.一个数的倒数大于它本身,这个数是()。A.整数 B.真分数 C.假分数 D.12.六(1)班共有45名学生,参加美术小组的人数占全班人数的25,美术小组中,男生占13,美术小组中有(A.6 B.9 C.3 D.123.有害垃圾站点在垃圾分类管理中心北偏东30°方向400m处,用字母表示有害垃圾站点是()。A.A B.B C.C D.D4.下面问题能用算式“80×1-15”A.一本书80页,第一天读了15B.一个书包原价80元,降价15C.一根绳子长80米,剪去了15D.小明有80元,是小红的155.1t木头的35和3t钢材的15相比,(A.1t木头的35重 B.3t钢材的15C.一样重 D.无法确定三、算一算。1.直接写出得数。67÷67= 49÷110= 74×1125= 14+13×24= 2.计算下面各题,能用简便算法的就用简便算法。817×125×34 1+79114×2四、操作题。1.根据算式涂一涂。32.根据下列条件,在下图中画出垃圾分类投放点A和投放点B的位置。(1)投放点A在垃圾分类管理站的东偏南30°方向100m处;(2)投放点B在垃圾分类管理站的东偏南30°方向200m处。3.随着科技的不断发展,机器人已从实验室走入了现实生活。(每小格表示1m)(1)一酒店用配送服务机器人配送餐食。配送服务机器人从0表示的点处向西走4m,记作-4m,它从0表示的点处向东走6m,记作()m。(2)若表示王叔叔和保洁机器人位置的点都在上图中的直线上,+2m表示王叔叔所在位置的点,表示保洁机器人所在位置的点和表示王叔叔所在位置的点相距6m,用“○”和“△”分别表示出王叔叔和保洁机器人可能所在的位置。(3)配送服务机器人从0表示的点处出发,先走了-3m,然后走了+4m,最后走了-2m,到达点B。请在直线上标出点B的位置。五、解决问题。1.春耕夏耘,秋收冬藏。秋天来了,为了更好地完成秋收,刘伯伯购买了一台玉米脱粒机。已知这台玉米脱粒机每小时可以脱粒32t,照这样计算,32.环卫队要清理一条长920km的运输通道,第一天清理了这条通道的12,第二天清理了这条通道的3.六(1)班的图书角有故事书22本,故事书的本数是科普类杂志的11104.景观步道