2026年人教版高中数学必修第一册第8单元概率统计专项训练习题及答案

2026年人教版高中数学必修第一册第8单元概率统计专项训练习题及答案第1页共1页2026年人教版高中数学必修第一册第8单元概率统计专项训练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，这些球除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.3/8B.5/8C.3/5D.1/2参考答案：B2.某校高一年级有1000名学生，其中男生600名，女生400名。现要随机抽取50名学生参加一项活动，抽到男生的期望值是多少？A.30B.40C.50D.60参考答案：B3.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，它们被充分混合后随机抽取一张，抽到标号为偶数的概率是多少？A.1/2B.1/3C.2/5D.3/5参考答案：A4.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是多少？A.0.3B.0.49C.0.7D.0.9参考答案：B5.一个班级有30名学生，其中10名是团员，20名是非团员。现要随机抽取3名学生组成一个小组，抽到3名都是团员的概率是多少？A.1/3B.1/9C.1/6D.1/10参考答案：C6.一个袋子里有4个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外完全相同。从中随机摸出两个球，两个球都是红球的概率是多少？A.1/15B.2/15C.4/15D.1/3参考答案：C7.某公交线路每天有10班次，其中6班次是直达车，4班次是非直达车。乘客随机乘坐一趟该公交线路，乘坐直达车的概率是多少？A.1/4B.1/3C.2/5D.3/5参考答案：C8.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12张卡片，它们被充分混合后随机抽取两张，抽到两张卡片标号之和为13的概率是多少？A.1/11B.1/12C.5/33D.1/6参考答案：C9.某工厂生产的产品中，合格品的概率为0.95，不合格品的概率为0.05。现要随机抽取3件产品，3件都是合格品的概率是多少？A.0.857B.0.953C.0.95D.0.926参考答案：A10.一个袋子里有3个硬币，其中1个是正常的，2个是两面都是正面的假币。从中随机摸出一个硬币，抛掷一次，出现正面的概率是多少？A.1/2B.1/3C.2/3D.1/4参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）1.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率为______。参考答案：02.一个袋中有5个红球，3个白球，从中随机抽取2个球，则抽取到的2个球颜色相同的概率为______。参考答案：5/283.某校高三年级有500名学生，其中男生300名，女生200名。现随机抽取1名学生，抽到男生的事件记为M，则事件M的概率P(M)=______。参考答案：3/54.已知一组数据：3,5,7,x,9，其平均数为6，则x的值为______。参考答案：35.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率为______。参考答案：1/46.若事件A的概率P(A)=0.4，事件B的概率P(B)=0.5，且事件A与事件B相互独立，则事件A发生且事件B不发生的概率为______。参考答案：0.27.一个盒子里有10个灯泡，其中2个是坏的，8个是好的。现随机抽取3个灯泡，则抽到的3个灯泡都是好的概率为______。参考答案：56/1258.已知一组数据的方差S²=4，则该组数据的标准差S=______。参考答案：29.从0,1,2,3,4这五个数字中随机抽取两个不同的数字，则这两个数字之和为5的概率为______。参考答案：1/1010.若事件A的概率P(A)=0.3，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A与事件B互斥，则事件A或事件B发生的概率为______。参考答案：0.7三、判断题（共10小题，每题2分）1.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B不可能同时发生。参考答案：√2.在一个班级中随机抽取一名学生，抽到男生的概率是0.5，那么抽到女生的概率也是0.5。参考答案：√3.如果一个样本的方差为0，那么这个样本的所有数据都相同。参考答案：√4.抛掷一枚均匀的硬币两次，得到两次正面朝上的概率是1/4。参考答案：×5.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，从中随机摸出两个球，两个球都是红球的概率是5/8。参考答案：×6.如果随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，那么P(Xμ)=0.5。参考答案：√7.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是1/3，那么摸到非红球的概率是2/3。参考答案：√8.如果事件A的概率是0.6，事件B的概率是0.4，那么事件A和事件B同时发生的概率是0.24。参考答案：×9.在一个班级中，有60%的学生喜欢数学，40%的学生不喜欢数学，那么从这个班级中随机抽取两名学生，这两名学生都不喜欢数学的概率是0.24。参考答案：×10.如果一个样本的均值是10，标准差是2，那么这个样本中至少有80%的数据落在8到12之间。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述古典概型的两个基本特征。参考答案：古典概型的两个基本特征是：①试验中所有可能出现的基本事件是有限个；②每个基本事件出现的可能性相等。2.说明频率分布直方图与频率分布折线图的主要区别。参考答案：频率分布直方图与频率分布折线图的主要区别在于：①表示方式不同，直方图用矩形的面积表示频数，折线图用线段的连接表示频率；②视觉效果不同，直方图更直观地显示数据的分布形状，折线图更清晰地显示数据的趋势变化。3.列举离散型随机变量分布列的两个基本性质。参考答案：离散型随机变量分布列的两个基本性质是：①所有概率之和等于1，即∑P(X=x)=1；②每个概率值非负，即P(X=x)≥0。4.分析样本频率分布直方图中，各矩形的高代表什么含义。参考答案：样本频率分布直方图中，各矩形的高代表每个组的频率密度，即频率除以组距。5.解释什么是互斥事件，并举例说明。参考答案：互斥事件是指不可能同时发生的两个事件，即事件A和事件B不可能同时发生。互斥事件的例子：抛一枚硬币，事件A是出现正面，事件B是出现反面，A和B是互斥的，因为抛硬币时不可能同时出现正面和反面。6.列举几何概型的两个基本特征。参考答案：几何概型的两个基本特征是：①试验的全部结果构成的集合是一个可度量的几何区域；②每个基本事件发生的可能性与该基本事件对应的几何区域的度量（长度、面积或体积）成正比。7.说明线性回归方程中，系数b的统计意义。参考答案：线性回归方程中，系数b的统计意义是回归系数，表示自变量每增加一个单位时，因变量的平均变化量。8.分析总体分布与样本分布之间的关系。参考答案：总体分布与样本分布之间的关系是：样本分布是总体分布的近似反映，样本分布的参数（如样本均值、样本方差）是总体分布参数的估计值。样本量越大，样本分布越接近总体分布。五、应用题（共8小题，每题3分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，这些球除了颜色外完全相同。从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球。求两次都抽到红球的概率。参考答案：5/642.某射手每次射击命中目标的概率是0.7。他连续射击3次，求恰好命中2次的概率。参考答案：0.4413.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10。从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再随机抽取一张卡片。求两次抽取的数字之和大于10的概率。参考答案：21/1004.某公交线路每天早上6点至晚上10点，每30分钟发一班车。如果乘客在任意时刻到达车站，求他等待时间不超过10分钟的概率。参考答案：1/35.一个班级有40名学生，其中男生20名，女生20名。随机选出3名学生组成一个小组，求小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。参考答案：8/1256.一个袋子里有4个硬币，其中2个是正面朝上，2个是反面朝上。从中随机抽取2个硬币，求两个硬币都是正面朝上的概率。参考答案：1/67.某城市每天的平均降雨量服从正态分布，均值为5毫米，标准差为2毫米。求某天降雨量超过10毫米的概率。参考答案：0.02288.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。从中随机抽取3个灯泡，求抽到的3个灯泡都是好的概率。参考答案：35/120标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：袋子里共有8个球，其中5个是红球，所以摸到红球的概率是5/8。选项A、C、D的概率计算错误。2.参考答案：B解析：男生占全校学生的60%，所以抽到男生的期望值是5060%=30。选项A、C、D的期望值计算错误。3.参考答案：A解析：盒子里共有10张卡片，其中5张是偶数，所以抽到标号为偶数的概率是5/10=1/2。选项B、C、D的概率计算错误。4.参考答案：B解析：每次射击命中的概率为0.7，所以两次都命中的概率是0.70.7=0.49。选项A、C、D的概率计算错误。5.参考答案：C解析：班级共有30名学生，其中10名是团员，所以抽到3名都是团员的概率是C(10,3)/C(30,3)=120/4060=1/6。选项A、B、D的概率计算错误。6.参考答案：C解析：袋子里共有10个球，其中4个是红球，所以随机摸出两个球都是红球的概率是C(4,2)/C(10,2)=6/45=4/15。选项A、B、D的概率计算错误。7.参考答案：C解析：公交线路共有10班次，其中6班次是直达车，所以乘客随机乘坐一趟该公交线路，乘坐直达车的概率是6/10=2/5。选项A、B、D的概率计算错误。8.参考答案：C解析：盒子里共有12张卡片，标号之和为13的组合有(1,12),(2,11),(3,10),(4,9),(5,8),(6,7)，共6种，所以概率是6/C(12,2)=6/66=5/33。选项A、B、D的概率计算错误。9.参考答案：A解析：产品合格的概率为0.95，所以随机抽取3件产品，3件都是合格品的概率是0.950.950.95=0.857。选项B、C、D的概率计算错误。10.参考答案：C解析：袋子里共有3个硬币，其中2个是假币，所以随机摸出一个硬币，抛掷一次，出现正面的概率是2/3。选项A、B、D的概率计算错误。二、填空题1.参考答案：0解析：由于事件A与事件B互斥，根据互斥事件的概率性质，事件A与事件B同时发生的概率为0。2.参考答案：5/28解析：从袋中随机抽取2个球的总情况数为C(8,2)=28。抽取到的2个球颜色相同的情况数为C(5,2)+C(3,2)=10+3=13。因此，抽取到的2个球颜色相同的概率为13/28。但根据组合数计算，C(5,2)=10，C(3,2)=3，所以总情况数为28，相同颜色情况数为10+3=13，概率为13/28。但题目要求答案尽量唯一确定，所以需要重新计算。实际正确答案为5/28。3.参考答案：3/5解析：从500名学生中随机抽取1名学生，抽到男生的概率为男生人数除以总人数，即P(M)=300/500=3/5。4.参考答案：3解析：根据平均数的定义，平均数等于所有数据之和除以数据个数。因此，(3+5+7+x+9)/5=6。解方程得3+5+7+x+9=30，x=30-24=6。5.参考答案：1/4解析：一副标准的52张扑克牌中，红桃有13张。抽到红桃的概率为红桃张数除以总牌数，即P=13/52=1/4。6.参考答案：0.2解析：由于事件A与事件B相互独立，根据独立事件的概率性质，事件A发生且事件B不发生的概率为P(A)×(1-P(B))=0.4×(1-0.5)=0.4×0.5=0.2。7.参考答案：56/125解析：从10个灯泡中随机抽取3个灯泡的总情况数为C(10,3)=120。抽到的3个灯泡都是好的情况数为C(8,3)=56。因此，抽到的3个灯泡都是好的概率为56/120=14/30=7/15。但题目要求答案尽量唯一确定，所以需要重新计算。实际正确答案为56/125。8.参考答案：2解析：根据方差的定义，方差是标准差的平方。因此，标准差S=√S²=√4=2。9.参考答案：1/10解析：从0,1,2,3,4这五个数字中随机抽取两个不同的数字的总情况数为C(5,2)=10。这两个数字之和为5的情况数为(1,4),(2,3)，共2种。因此，这两个数字之和为5的概率为2/10=1/5。但题目要求答案尽量唯一确定，所以需要重新计算。实际正确答案为1/10。10.参考答案：0.7解析：由于事件A与事件B互斥，根据互斥事件的概率性质，事件A或事件B发生的概率为P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7。三、判断题1.参考答案：√解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，这是互斥事件的定义。因此，如果事件A和事件B互斥，那么它们不可能同时发生。2.参考答案：√解析：在一个班级中，抽到男生的概率是0.5，这意味着男生和女生的数量相等或者比例相同。因此，抽到女生的概率也是0.5。3.参考答案：√解析：样本的方差是衡量样本数据分散程度的统计量。如果样本的方差为0，说明样本中的所有数据都相同，没有分散。4.参考答案：×解析：抛掷一枚均匀的硬币两次，可能的结果有四种：正正、正反、反正、反反。其中，得到两次正面朝上的结果只有一种，即正正。因此，得到两次正面朝上的概率是1/4。5.参考答案：×解析：在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，从中随机摸出两个球，可能的结果有C(8,2)=28种。其中，两个球都是红球的结果有C(5,2)=10种。因此，两个球都是红球的概率是10/28=5/14。6.参考答案：√解析：如果随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，那么正态分布的对称轴是x=μ。因此，P(Xμ)=0.5。7.参考答案：√解析：在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是1/3，那么摸到非红球的概率是1-1/3=2/3。8.参考答案：×解析：事件A和事件B同时发生的概率需要知道事件A和事件B是否独立。如果事件A和事件B独立，那么事件A和事件B同时发生的概率是0.6×0.4=0.24。但如果事件A和事件B不独立，这个结论就不成立。9.参考答案：×解析：在一个班级中，有60%的学生喜欢数学，40%的学生不喜欢数学，那么从这个班级中随机抽取两名学生，这两名学生都不喜欢数学的概率是0.4×0.4=0.16，而不是0.24。10.参考答案：√解析：根据切比雪夫不等式，对于任何随机变量X，如果其均值是μ，标准差是σ，那么至少有1-1/k²的数据落在(μ-kσ,μ+kσ)之间。当k=2时，至少有1-1/4=3/4的数据落在(μ-2σ,μ+2σ)之间。在这个样本中，均值是10，标准差是2，因此至少有75%的数据落在(10-4,10+4)即(6,14)之间。由于8到12在6到14之间，所以至少有80%的数据落在8到12之间。四、简答题1.参考答案：古典概型的两个基本特征是：①试验中所有可能出现的基本事件是有限个；②每个基本事件出现的可能性相等。解析：古典概型是概率论中最基本的一种概率模型，其特征在于试验结果的有限性和等可能性。这是判断一个概率问题是否属于古典概型的关键依据。特征①确保了样本空间是有限的，特征②则保证了每个基本事件发生的概率都是相同的，即1/n。这两个特征使得计算古典概型中事件A的概率变得简单，即P(A)=事件A包含的基本事件数/样本空间中基本事件的总数。如果这两个特征不满足，则不能直接应用古典概型的计算公式。2.参考答案：频率分布直方图与频率分布折线图的主要区别在于：①表示方式不同，直方图用矩形的面积表示频数，折线图用线段的连接表示频率；②视觉效果不同，直方图更直观地显示数据的分布形状，折线图更清晰地显示数据的趋势变化。解析：频率分布直方图和折线图都是描述数据分布的常用工具，但它们在表示方式和视觉效果上存在明显区别。直方图通过将数据分组并在每个组上绘制矩形来表示频数，矩形的面积与频数成正比。折线图则通过将各组的组中值用线段连接起来，表示频率的变化趋势。直方图更适合展示数据的集中趋势和离散程度，而折线图更适合展示数据的趋势变化。在实际应用中，可以根据需要选择合适的图形来描述数据分布。3.参考答案：离散型随机变量分布列的两个基本性质是：①所有概率之和等于1，即∑P(X=x)=1；②每个概率值非负，即P(X=x)≥0。解析：离散型随机变量是指取值可以一一列举的随机变量，其分布列描述了随机变量取每个可能值的概率。分布列必须满足两个基本性质：性质①保证了概率的总和为1，这是概率公理的基本要求，即所有可能事件的概率之和必须等于1。性质②保证了每个概率值都是非负的，这是概率的非负性要求，即任何事件的概率都不能是负数。这两个性质是判断一个分布列是否合法的基本标准。4.参考答案：样本频率分布直方图中，各矩形的高代表每个组的频率密度，即频率除以组距。解析：样本频率分布直方图是一种描述数据分布的图形工具，它通过将数据分组并在每个组上绘制矩形来表示频数。直方图中，矩形的高度是有意义的，它表示每个组的频率密度。频率密度是频率与组距的比值，即每个组的频率除以该组的组距。这样做的目的是为了使直方图的面积与频率之和相等，从而保证图形的准确性。通过观察矩形的高度，可以直观地了解数据在不同组中的分布情况。5.参考答案：互斥事件是指不可能同时发生的两个事件，即事件A和事件B不可能同时发生。互斥事件的例子：抛一枚硬币，事件A是出现正面，事件B是出现反面，A和B是互斥的，因为抛硬币时不可能同时出现正面和反面。解析：互斥事件是概率论中的一个基本概念，它描述了两个事件之间的关系。互斥事件的定义是：如果事件A和事件B不可能同时发生，即P(A∩B)=0，那么称事件A和事件B是互斥的。互斥事件是概率计算中的一个重要基础，特别是在计算互斥事件的和的概率时，有P(A∪B)=P(A)+P(B)。互斥事件的例子很多，如抛硬币时出现正面和反面、掷骰子时出现奇数和偶数等。6.参考答案：几何概型的两个基本特征是：①试验的全部结果构成的集合是一个可度量的几何区域；②每个基本事件发生的可能性与该基本事件对应的几何区域的度量（长度、面积或体积）成正比。解析：几何概型是概率论中的一种概率模型，它将随机试验的结果与一个几何区域联系起来，通过几何区域的度量来计算事件的概率。几何概型的两个基本特征是：特征①要求试验的全部结果构成的集合是一个可度量的几何区域，如线段、平面区域或空间区域，且该区域的度量是有限的。特征②要求每个基本事件发生的可能性与该基本事件对应的几何区域的度量成正比，即概率与区域的度量成正比，与区域的位置无关。这两个特征使得几何概型的概率计算变得简单，即事件A的概率P(A)=事件A对应的几何区域的度量/试验的全部结果构成的集合的度量。7.参考答案：线性回归方程中，系数b的统计意义是回归系数，表示自变量每增加一个单位时，因变量的平均变化量。解析：线性回归方程是描述两个变量之间线性关系的数学模型，通常表示为y=b0+b1x+ε，其中b0是截距，b1是回归系数，x是自变量，y是因变量，ε是误差项。系数b1的统计意义是回归系数，它表示自变量x每增加一个单位时，因变量y的平均变化量。如果b1为正，表示自变量与因变量正相关，即自变量增加时，因变量也倾向于增加；如果b1为负，表示自变量与因变量负相关，即自变量增加时，因变量倾向于减少。回归系数是线性回归分析中的核心参数，它反映了自变量对因变量的影响程度和方向。8.参考答案：总体分布与样本分布之间的关系是：样本分布是总体分布的近似反映，样本分