江苏省无锡市南菁高级中学2026-2027学年高三上学期第一次阶段考试数学试题（含答案）

第页，共页江苏省无锡市南菁高级中学2026-2027学年高三上学期第一次阶段考试数学试题一、单选题1、已知集合，则（）A．B．C．D．2、已知向量不共线，，则是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3、复数满足，则（）A．1B．2C．D．34、如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（）

A．B．C．D．5、已知函数，（）是奇函数，则值为（）A．B．C．D．6、设，，，则（）A．B．C．D．7、已知函数，若方程有三个实数解，则的取值范围为（）A．B．C．D．8、已知定义在上的函数满足：，都有，且，当时，有，则的值为（）A．B．C．D．二、多选题9、下列说法中正确的是（）A．当时，B．若，则C．的充要条件是存在唯一一个实数，使得D．若，则10、已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A．B．的最小值为C．的最大值为D．的最小值为11、已知三次函数，定义：是的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为的“拐点”.若函数，则下列说法正确的是（）A．的拐点是B．当时，若在区间内有最小值，则实数m的取值范围是C．若经过点可以向曲线作三条切线，则的取值范围是D．对任意实数，直线与曲线有且仅有一个公共点三、填空题12、如图，在中，，，为上一点，且满足，则____________；若，则的最小值为____________．13、已知函数（，）的图象关于点中心对称，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，则的最大值为_____．14、若二次函数的图象与曲线存在公切线，则实数的取值范围是____.四、解答题15、已知函数．

(1)求的值及的最小正周期；

(2)求的单调递减区间．16、已知函数.

(1)设是函数的极值点，求的值；

(2)设，讨论函数的单调性.17、在锐角中，角所对的边分别为．向量，，且．

(1)求角的大小；

(2)若，为边的中点，求线段的长的取值范围．18、已知偶函数满足，奇函数满足．

(1)请直接写出的解析式（无需求解过程）；

(2)求关于m的不等式的解集；

(3)存在满足，求的取值范围．19、对于函数，和，，设，若，，且，都有成立，则称是的“从属函数”．

(1)若，是的“从属函数”，且是偶函数，求证：也是偶函数；

(2)设，，，求证：是的“从属函数”；

(3)设是的“从属函数”，且在区间上存在两个零点，，求证：．参考答案1-8【答案】B【答案】C【答案】A【答案】A【答案】D【答案】D【答案】B【答案】B9.【答案】AD10.【答案】BC11.【答案】ABD12.【答案】12/0.513.【答案】π14.【答案】0,15.（1）由题意，f=sin2x+cos2x=所以fπ该函数的最小正周期为T=（2）由(1)知fx由2kπ+π2≤2x+所以fx的单调递减区间为kπ+16.【（1）由题意得f′因为12是函数fx的极值点，所以解得a=1当a=12时，当0<x<12时，f'x<0当x>12时，，f'x>012为函数fx的极小值点，满足条件，故（2）因为fx则gxg′x=1−当a>0时，x+a>0，令g′x>0得x>1a函数gx在区间1a,+∞当a<0且a≠−1时，x−1a>0，令g′x>0得函数gx在区间−a,+∞上单调递增，gx在区间综上，当a>0时，gx在区间0,1a当a<0且a≠−1时，gx在区间0,−a上单调递减，在区间−a,+∞17.（1）因为m//n，所以在△ABC中，由正弦定理得：sinBcosA=2sinC−sinA展开得：sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosB，即sinC=2sinCcosB．因为sinC≠0，得cosB=12．又B∈0,（2）因为点D是边AC的中点，由向量中线公式：BD=两边平方得：BD2=1因为b=3，B=π3则3=a2+所以BD因为A+B+C=π，所以A+C=2π3，即因为△ABC是锐角三角形，所以有0<A<π20<又asinA则ac=4sinAsinC=4sinAsin=3由A∈π6,π2所以ac∈2,3，B故BD的长的取值范围为7218.（1）因为偶函数y=f(x)满足f(x)=3x+b⋅3−x所以f−x=3−x+b·g0=0，即log2a2f(x)=3（2）由（1）知g(x)=log22−x令l=2−x2+x=−(x+2)+42+x所以l=−1+4x+2单调递减．又因为y=log根据复合函数“同增异减”的原则，可知g(x)=log22−x因为g(x)在(−2,2)上单调递减，所以−2<m解−2<m2−1<2：即m即m2<3，解得−3<m<3解m2−1>m+1：即m2解得m>2或m<−1．综合以上三个不等式的解，取交集得−因此，不等式gm2−1（3）g(x)所以g(x)的值域为log2因为存在x1,x所以5g即5|0−2|=10<33k+3−k即3t2−10t+3>0，因式分解得(3t−1)(t−3)>0，解得t>3所以3k>3，解得k>1．又因为0<k<2，所以因此，k的取值范围是(1,2)．19.【答案】(1)因为f(x)是偶函数，对于任意x∈R，都有f(−x)=f(x)，因为g(x)是f(x)的“从属函数”，对于任意x1,x2∈R令x1=x，x2=−x（其中因为f(x)=f(−x)，所以g(x)−g(−x)≤0，而g(x)−g(−x)≥0，故必有即g(x)=g(−x)对任意非零x成立，当x=0时，等式显然成立，所以g(x)也是偶函数.(2)对于任意x1,xf(x1)−f(因为x1,x2∈[1,2]因此x12+1故g(x1)−g(所以g(x)是f(x)的“从属函数”。(3)因为g(x)是f(x)的“从属函数”，对于任意x1,x2∈(0,+∞)已知x1,x2是f(x)的两个零点，即所以g(x1)−g(x2化简得1x12令a=x12,b=x22不妨设a<b，令t=ab，则0<t<1，且所以b−btb2t=ln⁡1要证明a+b=b(t+1)>2，需证(1−t)(t+1)−tln⁡t>2，即因为t∈(0,1)，所以−tln⁡t>0，得1−t2>−2tln⁡t令F(t)=1−t2