2027届重庆南开中学高三上学期暑假练习(一)数学试题及答案

重庆南开中学高2027级高三（上）暑假练习（一）xxxxx4．若函数f(x)=x2−2ax+lnx在定义域内存在单调递减区间，则实数a的取值A．)5．若随机变量X~N(2,σ2)，P(X<1)=x，P(2<X≤3)=y，则+的最小值为()6．已知定义在R上的函数满足：当x∈=log3与f均为偶函数，f零点，则实数a的取值范围是()二、多选题（本题共3小题，每小题6分，在每小题给出的选项中，有多项符9．下列说法正确的是()A．两个变量线性相关性越强，则相关系数r越接近于1B．若用不同的模型拟合同一组数据，则决定系数R2越大的模型，拟合效果越好D．依据分类变量x与y的成对样本数据22，有(x1−x2)(f(x1)−f(x2))<0，则下列选项正确的有()+fB．不存在实数m，使函数f(x)的值域是R三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填写在答题卡相对应位置上）13．已知定义在上的函数f(x)满足f(戏，此人获胜．若甲先抽，则甲取三次纸牌即获胜的概率为.四、解答题(本大题共77分，解答应写出文字说明．证(1)若函数f(x)为奇函数，求a2−2b的最小值；(2)若函数f(x)为偶函数，且e2x+e−2x+f(x)≥0在R上恒成立，求实数a的取值范围.16．如图，已知矩形ABCD为圆柱OO1的轴截面，且AD=CD，点P是底面圆O1上异于点C,D的任意一点，M为AD中点，E为MC中点，F为线段AP上一点且AF=3FP.(1)证明：EF//平面DCP；17．已知点P为椭圆C1:x2+16y2=4上的动点，Q为过点P且垂直于x轴的直线上一点，且Q点纵坐标为P点纵坐标的2倍.(1)求点Q的轨迹C2的方程；(2)过点M(0,2)作斜率为k(k>0)的直线l交C2于点A,B，且点O在以AB为直径的圆外，求k的取值范围.一问题也成为了概率论中的经典问题．现有一俱乐部组织了一场大型的羽毛球对抗赛活动，为了分别获得400元与200元．每场比赛采用五局三胜制，每局比赛获胜者获得1分，失败者获得0分，有选手率先获得3分，则强行终止该场比赛，该选手取得该场比赛的胜利．现有甲乙两往经验，第一局两人获胜概率相同，从第二局开始大的角度做出选择.(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(τ,f(τ))处的切线方程；(2)若f(x)在区间(0,τ)上有且仅有一个极值点，求a的取值范围；重庆南开中学高2027级高三（上）暑假练习（一）参考答案123456789CBBABBCBABCABD(ττ)11(33,420(33,42033'.'g(x)=f(x)−a(4−x)恰有3个零点，:f(x)的图象和直线y=a(4−x)恰有3个交点，:当直线过点(−2,1)时，此时斜率为lneln2.8lneln2.8lneln2.8ln2.8lneln2.8ln2.810．ABD【详解】对于A，由f(xy)=f(x)f(y)，令x2 :f(x)+f),|≥2f(x).f,)|=2，当且仅当f(x)=f,)|时；ⅆⅆ=fn；02n2n,≤x22③当m<0时，若x≥1，f，求导得f,f(x)≤f),|=−,则函数的值域不是R.综上所述，不存在实数m，使函数f(x)的值域是R，故B正确；(1)211(m,mm(1)211(m,mm(m,m(m,m)，使得ffx00令h(x)=x+ex(x>22x01(33,2(33,2'22cosxcosx2Lcosx」cosxL2,14．【详解】由题设，抽牌顺序依次为甲乙甲乙对于其中任意情况甲抽取数字的方式均有A=6种，乙在余下的7又{a,b,c,d,e}的所有情况有A0=30240种，所以甲取三次纸牌即获胜的概率为=.x2(ex因为AF=3FP，所以HF//AD，HF=，因为M为AD中点，所以HF//MD，HF=，由题可得O1为CD中点，E为MC中点，所以O1E//MD,且O1E=MD，所以HF//EO1,HF=EO1,所以四边形EFHO1为平行四边形，所以EF//O1H,又因为EF丈平面DCP，O1H平面DCP，所以EF//平面DCP.法二：取MD中点N，连接NF,NE，因为E为MC中点，所以NE//CD,又因为NE丈平面DCP，CD平面DCP，所以NE//平面DCP,因为M为AD的中点，N为MD的中点，所以AN=3ND因为AF=3FP，所以NF//DP,又因为NF丈平面DCP，DP平面DCP，所以NF//平面DCP,又因为NFNE=N，且NF,NE面NEF,所以面NEF//平面DCP，因为EF面NEF，所以EF//平面DCP.（2）如图，以O1为原点，O1C,O1O所在直线分别为y轴，z轴，建立空间直角,则CM=,)，{{设直线CM与平面ACP所成角为θ,则sinθ=cos〈22>．又点O在以AB从第二局开始，若上一局甲获胜则该局甲获胜甲乙两人比分可为：3:0或3:1或3:2，记事件Ai为第i局甲胜，事件Bi第i局乙胜.②当比分为3:1时，概率为PP（3）记甲所获奖金为X.①选“是”：终止比赛.A2A3)则有P(A4).P(C1).P(C2(A4).P(C3(B4(A44B5所以X的分布列为：XP 26 26xx1(x1,x2)x2(x2,τ)-0+0-2当x1当x0<x<x2时，f/(x)>0，f(x)为增函数，所以x0为f(x222τx12τx12τ