2027届重庆南开中学高三上学期暑假练习(三)数学试题及答案

重庆南开中学高2027级高三（上）暑假练习（三）22+5，且f<12，则实数t的取值范围是()且x08．已知关于x的方程x+ln有两个不等实根，则λ的取值范围为()A．10．三次函数f(x)=x3−3x−m(m>0)的图像与x轴有两个交点A,B，则()A．f(x)有唯一的极值11．在平面直角坐标系中，将函数f(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转α(0<α≤90。)后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称f(x)为“α旋转函数”.那么()置（只填结果，不写过程）.3x4说明、演算步骤或推理过程）.(1)求f(x)的单调区间；(2)若对任意的x1,x2∈f(x1)−f(x22如果挑战权在小红，则其挑战小华、小明的概率分别为经商定，小华获得首次挑战权.(1)经过4次挑战后，小华已使用的挑战权次数记为X，求X的分布列及数学期望；(2)求经过n次挑战后，挑战权属于小华的概率.17．如图，四棱锥P−ABCD中，PA丄底面ABCD，AB丄BC，AD//平面PBC，PA=1，AC=2.(2)若点B到平面ACP的距离为1，求平面ACP与平面BCP夹角的余弦值.18．已知抛物线C：x2=2py(p>0)，O为坐标原点，过点P(1,1)作斜率k(k<两点，其中A在第一象限，直线OP交抛物线C于另一点D，其中OD=3OP，直线OA与直线BD交于点M.(1)求抛物线C的方程；(2)记△MAD与MOB的面积分别为S1，S2.(ⅰ)当O，A，D，B四点共圆时，求直线l的方程；2x(1)若函数f(x)有两个极值点，求整数a的值；(2)若对任意实数x，函数f(x)的切线的斜率不小于b，其中bR为常数，求的最大值.123456789BBADDABCACD所以x00因f,(x)=ex+1>0,则f(x)在R上单调递增，问题等价于+ln2=lnx→λ=有两个不相等的实据此可得g(x)大致图像如下，由图像得2故为单调函数，即g,(x1为非正或非负函数.xb≤0.故D正确.14.作出函数f(x)的图象，如图：log2x3=log2x42x4则x1x2x3x4mx1x21m，.x22x22令y=x1x21m，则y=−2+1+m,m∈(0,1]，2(151）f(x)的定义域为(1)(1)161）由于挑战权不能连续持有，故X的可能取值为1、2.则X的分布列如下：X12P （2）记n次挑战后挑战权属于小明、小红分别为事件Bn,Cn，则P(An)P(Bn)P(Cn)1.①+②,得P(Bn)+P(Cn)=P(An−1)+(P(Bn−1)+P(Cn−1))，于是即P(An)P(An1).17．(1)因为AD//平面PBC，AD∈平面ABCD，平面ABCD∩平面PBC=BC，所以AD//BC因为PA⊥底面ABCD，AD∈平面ABCD，所以PA⊥AD，因为BC⊥AB，AD//BC，所以AD⊥AB，又因为AB∩AP=A，AB,AP∈平面PAB，所以AD⊥平面PAB，因为PB∈平面PAB，所以AD⊥PB.（2）由（1）可知，PA，AB，AD两两垂直，以A为原点，AD，AB，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示坐标系.过点B作BM⊥AC，交AC于点M，因为PA⊥底面ABCD，BM∈平面ABC，所以PA⊥BM，因为AC∩PA=A，所以BM⊥平面ACP，又点B到平面ACP的距离为1，所以BM=1，在RtABC中，BM⊥AC，由ABM∽BCM可得BM2=AM.CM；设AM=x，则CM=2−x，即12=x(2−x)，解得x=1；因此M为AC的中点，AM=CM=1，所以AB=BC=2.，C，.设n=(x,y,z)设n=(x,y,z),即 (2) (2)2,22,22BM.n2设平面ACPBM.n2设平面ACPBMn3.166所以平面ACP与平面BCP6所以平面ACP6181）因为点P(1,1)181）因为点P(1,1),则OD=(3,3),又OD=3OP代入抛物线C：x2=2py，得9=6p，解得p=，所以抛物线C的方程为x2=3y.（2）(ⅰ)设A(x1,y1)，B(x2,y2).直线l方程为y=k(x−1)+1(k<0)，PA.PB=POPA.PB=PO.PD，x1−12y122x2x1又(y1222x222PDPA.PB=1+k2PA.PB=1+k2.x22整理得到k2=1，又k<0，所以k=−1，(x2)x(ⅱ)由O(0,0)，A|(x1,,|，得到直(x2)x直线BD：y=(x−3)+3，1. 1. 1MAMDMOMB xM.xM−x22311 2.故22x所以y=2a与所以y=2a与h44e24e204 ee004 ee故(0,t0)上φ(t)>0，即h0,故h(t)在(0,t0)上递增，(t0,+∞)上递减，t趋向于0时h(t)趋向−∞,t趋向于+∞时h(t)趋向0，2e22e24e(4e