2027届重庆南开中学高三上学期暑假练习(二)数学试题及答案

重庆南开中学高2027级高三（上）暑假练习（二）是符合题目要求的.34．巴黎奥运会期间，旅客人数（万人）为随机变量X，且X~N(30,22).记一天中旅客人数不少于26万人的概率为p0，则p0的值约为()（参考数据：若X~N(μ,σ2)，有P(μ−σ<X≤μ+σ)≈0.683，P(μ−2σ<X≤μ+2σ)≈0.954，C至少有一个发生的概率为()23466．若函数h(x)=aex−+x在,3|上不单调，则实数a的取值范围为()数k的取值范围是()9．已知两个变量y与x对应关系如下表：x12345y5m8910.5若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为=1.25x+4.25，则()A．y与x正相关B．m=7.5C．样本数据y的第60百分数为8D．各组数据的残差和为010．有以下判断，其中是正确判断的有()A．与g表示同一函数D．若f−x，则fA．若f(x)有两个极值，则a≥1置（只填结果，不写过程）.x24的展开式中x7的系数为.13．已知某次数学期末试卷中有8道四选一的单选题，学生小万能完整做对其中4道题，在高二年级胜高三年级的概率为，高一年级胜高三年级的概率为，且每轮对抗赛的成绩互不影响.求对抗赛轮数X的分布列与数学期望.点E,F分别为棱BC,BD的中点.(2)当二面角A−CD−B大小为30O时，求异面直线AB,EF所成角的余弦值.(2)若x=1为f(x)的极小值点，求实数a的取值范围.线l与椭圆E交于P,Q两点，上POQ=(2)证明：点O到直线l的距离是定值；(3)求|PQ|2的取值范围.(1)用a表示出b,c；重庆南开中学高2027级高三（上）暑期练习（二）参考答案123456789DACABBCDABD25321．D【详解】试题分析：::A=(xly=h(1-x=(x11-x>0}=xl-1<x<I}，CRA={x/x≤−1或x≥1}，集合B=iy'y=e"}=tyiy>03y，:cz-4u8=xxs-感>0}y，故答案为D.考点：集合的表示法,表示定义域与表示值域的区别、集合的运算.2(2,(2,(2,422(2,(2,(2,422g(x22不必要条件.baba「(b)(a)7(b)(a)ababL(a,(b,」(a,(b,baba「(b)(a)7(b)(a)ababL(a,(b,」(a,(b,4．A【详解】因为XN(30,22)，所以μ=30，σ=2，:P(26<X≤34)=0.954，5．B【详解】要求事件A,B,C至少有一个发生的概率，即求和事件P(ABC)，根据容斥原理：P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)−P(AB)−P(AC)−P(BC)+P(ABC)，因为ABC∈AB，且P(AB)=0，所以P(ABC)≤P(AB)=0，概率非负，故P(ABC)=0，346346此时y=f(x)与y=kx−1的图象有2个交点，设切点P(x0,ex−1)，则k=y,x=x可得k=−,所以当k=−时，直线y=kx−1与y=的图象相切，1(1)1(1)222g(x13「3)2aL4,.2aL4,.210．BC【详解】对于A，函数f(x)=的定义域为(−∞,0)(0,+∞)对于B，若函数y=f(x)在x=1处有定义，则f(x)的图象与直线x=1的交点有1个；若函数y=f(x)在x=1处没有定义，则f(x)的图象与直线x=1没有交点，故B正确；(1)((1))(1)((1))3232故选项C不正确；选项D，设m(x)=x，'.'f(x)=ax3−1(a+1)x2+x−1，:g(x)=m(x)f(x:g(x)=m(x)f(x)的图像经过的象限最多，则g(x)=m(x)f(x)的图像要经过全部四个象限，当且仅当函数f(x)在:当x<0时，:g(x)=m(x)f(x)>0，:g(x)=m(x)f:当x<0时，:g(x)=m(x)f(x)>0，:g(x)=m(x)f(x)的图像经过的象限最多为第一、二、四这三个时，f,(x)≥0，则f(x)在R:当x<0时，:g(x)=m(x)f(x)>0，:g(x)=m(x)f(x)的图像经过的象限最多为第一、二、四这三个象限；当a<0f(x)>0的解为a<x<1，则f(x)在|(a:x<0，g(x)=m(x)f(x)有正有负，:g(x)过二、三象限；:x→+∞,f(x)→−∞,32623262'.'x>0，m(x)>0，:g(x)=m(x)f(x)在x>0的范围有正有负，:当x>0时，:g(x)=m(x)f(x)的图像经过的象限最多为第一、四象限；44k由全概率公式得P(A)=P(B)P(AB)+P(C)P(AC)+P(D)P(AD)=×1+×+×=.x(3)32(3)4297(3)32(3)4297,33(3,3273(3,(3,27故X的分布列为X2345P19 16．(1)因为平面ABC丄平面BCD，BC是交线，又BC丄CD，CD平面BCD，故CAC平面ABC，可得CD丄AB，又CA丄AB，CDAC=C，CD平面ACD，AC平面ACD，AB丄平面ACD，又AD平面ACD，故AB丄AD.（2）以C为原点以CB方向为x轴正方向以CD方向为y轴正方向，垂直于平面BCD22m.n33mn3+n22m.n33mn3+n22)设异面直线AB,EF所成角为θ,因为cosθ=所以异面直线AB,EF所成角的余弦值.1(1)e(2,e(2,xxxxxx(1),(1)(1),(1)所以f(x)在定义域内单调递减，无极值，不满足题意舍去.(1)(1)(1)(1)(1)所以x=1为f(x)的极大值点.不满足条件，舍去.综上所述，实数a的(1)22)y22x2y2y22t2tt2t=5t25t22 2.（3）因2.((y12)2−4y1y22