2025-2026学年江苏省泰兴市初中数学九年级期末下册提升综合能力题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知α为锐角，且2sin(α－10°)＝，则α等于()A．50°B．60°C．70°D．80°

2、若反比例函数的图象经过点，则该函数图象不经过的点是（

）A．（1，4）B．（2，－2）C．（4，－1）D．（1，－4）

3、如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）

A．4.25mB．4.45mC．4.60mD．4.75m

4、如图，已知点A、B的坐标分别是、，点C为x轴正半轴上一动点，当最大时，点C的坐标是（

）

A．B．C．D．

5、如图，正方形中，点在边上，且．将沿对折至，延长交于点，连接、、．下列结论中：①设正方形的周长为，的周长为，则；②是的中点；③记，，则；④．其中正确结论的序号是（

）

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（）

A．B．C．D．

7、如图，在一次函数中，随的增大而增大，则其图象可能是（

）A．B．C．D．

8、如图，在矩形中，分别是上的点，，若与相似，则的长为（

）

A．3或B．3或12C．3、12或D．3、12或二、填空题

9、已知，和，是反比例函数图象上的三个点，则，与的大小关系为________．

10、有底面为正方形的直四棱柱容器和圆柱形容器，容器材质相同，厚度忽略不计．如果它们的主视图是完全相同的矩形，那么将容器盛满水，全部倒入容器，问：结果会________（“溢出”、“刚好”、“未装满”，选一个）

11、如图，一棵树的高度为米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长为米，同一时刻站在附近的小明影子长为米，则他的身高为________米．

12、若，且与的面积比是，则与对应角平分线之比为______．

13、如图，反比例函数和的图象在第一象限内分别交矩形的顶点和对角线的中点，则的值为______．

14、如图，一条船从海岛A处向正南航行到达海岛B处，从海岛A处测得灯塔C在南偏东30°方向，从海岛B处测得灯塔C在南偏东60°方向，已知A、B两海岛距离25海里，则海岛B到灯塔C的距离为_____海里．

15、如图，矩形的两边、分别在平面直角坐标系的坐标轴上，点的坐标为，点为中点，反比例函数的图象经过点，交于点，连接、、，则的面积为________．

三、综合题

16、计算：

(1)；

(2)

17、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在轴，轴的正半轴上，顶点的坐标为，，求顶点的坐标．

18、（1）如图1，在等边中，P为边上一点，且，则______；

（2）如图2，在中，，，P为边上的一点，且，求的值；

（3）如图3，在中，，P为边上的一点，且，试说明：．

19、如图，中，是中线，以为直径的交于点E，作于点F．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

20、如图，在平面直角坐标系中，坐标原点记为，直线与轴于点交，与轴交于点，过点的直线与轴于点交，．

(1)求直线的函数表达式；

(2)点在直线上，使得是以为腰的等腰三角形，求点的坐标；

(3)坐标平面内一点，连接交于点，连接，在坐标平面内是否存在点，使得，？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

21、已知：在中，，，于点，点是边的中点，动点在线段上，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，与交于点．

（1）如图1，当点与点重合时，线段的长为______；

（2）如图2，当点与，两点均不重合时，

①求证：；

②问：是否存在点，使以，，为顶点的三角形是直角三角形