人教版数学八年级上册 新疆乌鲁木齐 培优期末 （B卷） 试卷 含答案

新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学2025-2026学年人教版八年级上册数学培优期末试卷（B卷）（考试时间：120分钟；总分：150分）单选题（每小题4分，共40分）1．下列图形不是轴对称图形的是（

）A．B． C． D．2．下列运算中，结果正确的是（

）A． B． C． D．3．下面三根小木棒能摆成三角形的是（

）A．5cm，5cm，11cm B．3cm，4cm，5cmC．8cm，7cm，15cm D．13cm，2cm，20cm4．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．5．正多边形的一个内角为，则该正多边形的边数为（

）A．10 B．9 C．8 D．76．下列分式是最简分式的是（

）A． B． C． D．7．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（-4，-3），则点A′的坐标为（

）A． B．C． D．8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（

）A．B．C．D．9．某工程队承担铺设一段长为450米的管道，由于引进了新设备，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的倍，结果提前5天完成任务，设原计划每天铺设管道的长度为米，则下列方程正确的是（

）A． B． C． D．10．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠CGE．其中正确的结论是（

）A．只有①③B．只有②④C．只有①③④ D．①②③④二、填空题（每小题4分；共24分）11．当满足条件时，分式有意义．12．如图，在中，平分，，交于点E．若，，则的长为．13．月球的平均亮度只有太阳的0.00000214，数据0.00000214用科学记数法可表示为．14．如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作弧交于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线．若直线经过点E，则的度数为．15．若，则.16．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为16，BC=7，则AB的长为．三、解答题（共86分）17．（10分）计算：(1)(2)18．（10分）因式分解：(1)(2)（10分）先化简，再求值:(1﹣)÷，并在-1，0，1，2中选择一个适当的x值代入求值．解分式方程：（1）；（2）21．（8分）（1）画关于轴对称的图形，并写出的顶点坐标；（2）若方格的边长为1，则______．22．（10分）如图，在和中，，，与相交于点O．求证：．23．（10分）福州第十九中学科艺节前夕，学校决定购买，两种奖品，用于表彰在科艺节活动中表现突出的学生．已知奖品比奖品每件多15元，预算资金为1350元，其中450元购买奖品，其余资金购买奖品，且购买奖品的数量是奖品的3倍．(1)求，奖品的单价；(2)学校计划用不超过765元的总费用购买，两种奖品共20个，且购买奖品的数量多于购买奖品数量的，学校应如何进行购买．24．（12分）（1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接．①的度数为______；②线段、之间的数量关系为______．（2）拓展探究：如图2，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图3，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数．标准答案题号12345678910答案CCBBACCCAC11．12．413．14．/36度15．416．917．(1)(2)3【详解】（1）解：；（2）解：．18．(1)(2)【详解】（1）解：；（2）解：．19．；x=2，值为1．【详解】解：(1﹣)÷=将x=2代入可得.20．（1）x=-；（2）原分式方程无解．【详解】解：（1）两边都乘以（x-1）（x+2），得：x（x-1）=2（x+2）+（x-1）（x+2），整理，得：4x+2=0，解得：x=-，经检验：x=-是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x=-；（2）两边都乘以（x+1）（x-1），得：（x+1）2-4=（x+1）（x-1），整理，得：2x-2=0，解得：x=1，检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，∴x=1是分式方程的增根，则原分式方程无解．21．（1）作图见解析，、、；（2）5【详解】（1）解：如图所示，即为所求．其中、、．∴的顶点坐标为：、、．（2）,22．证明见详解．【详解】证明：，和均为直角三角形，在和中，，，，，，，．23．(1)奖品的单价为45元，则奖品的单价为30元．(2)共有三种方案，方案一：购买奖品的数量为9件，则购买奖品的数量为11件；方案二：购买奖品的数量为10件，则购买奖品的数量为10件；方案三：购买奖品的数量为11件，则购买奖品的数量为9件；【详解】（1）设奖品的单价为元，则奖品的单价为元，由题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，当时，，答：奖品的单价为45元，则奖品的单价为30元．（2）设购买奖品的数量为件，则购买奖品的数量为件，由题意得：，解得：，由题意可知：为整数，∴可以取9、10、11，∴共有三种方案，方案一：购买奖品的数量为9件，则购买奖品的数量为11件；方案二：购买奖品的数量为10件，则购买奖品的数量为10件；方案三：购买奖品的数量为11件，则购买奖品的数量为9件；24．（1）①，②；（2），，理由见解析；（3）【详解】解：（1）①∵和都是等边三角形，∴，∴，即，