炎德英才湖南名校联盟2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学+答案

高三数学二3.已知2和8的等比中项为x,则x的值为A.47.已知,且f(0)=0,则f(2)+f(一2)=A.若a>b,则a²>b²C.函数y=√2-x的定义域为[一∞,2]AB11.记[x]表示不超过实数x的最大整数.如[3.1]=3,[一0.1]=-1.设a,b为正整数，函数A.对于任意的x₁,x2,若x₁>x₂,则f(.x₁)≥f(x₂)(3)解不等式f(x²—x)>f(12).设函数f(x)=acosx+bsinx,g(x)函数f(x)=e²—xlnx+x²—ax(a∈R).高三数学二参考答案123456789ACCCDBBA6.B【解析】函数f(x)在R上不单调，等价于f'(x)=x²—ax+1在R上有2个不等实根，即判别式△>0,即a²—4>0,解得a>2或a<-2.故选B.所以f(x)为奇函数，所以f(2)+f(-2)=0,故选B.8.A【解析】设跨度集A的最小元素为a、最大元素为b,则|A|=b—a.包含端点a和b.从b-a+1个数中选b—a个，等价于去掉1个.为保证a,b都在A中，去掉的那个数不能是a或b,只能从中间的b—a-1个数中选.因此，对固定的a<b,跨度集的个数为Cb-a-设d=b—a(跨度),则d≥1,且a≥1,b=a+d≤12,即a≤12—d对固定的跨度d,a可取1,2,…,12-d,共12—d个取值，每个对应d-1个跨度集，所以总个数为所以605—385=220.故选A.9.BC【解析】2>-5,但2<(一5),所以A错误；要使y=√2-x有意义，需2—x≥0,即x≤2,Vx∈R,x+sinx≥1的否定应该是3x∈R,x+sinx<1,所以D错误.等号当且仅,即x=—2(x=0舍)时取得，法一(配完全平方)法二(均值不等式)但,故等号不成立.因此g(x)>0,故D正确。11.AC【解析】对于A,因为[x]故值域为{0,1,2,3},只有4个元对于任意正整数a,b,取可得,所以f(x)=0+0=0,所以不存在正整数a,b,使得函数f(x)为偶函数，所以B错误；所以f(x)=5n+[2t]+[3t],令f(x)=10,可得5n+[2t]+[3t]=10,解得可得[2t]+[3t]=0;可得[2t]+[3t]=1;可得[2t]+[3t]=2;可得[2t]+[3t]=3;n为整数，所以当x=2+t且时，满足f(x)=10,此时有无数个解，所以C正确；对于D,当a=3,b=2,且x∈(0,所以[2x]∈{0,1},[3x]∈{0,1,2},所以f(x)在(0,1)上的取值为{0,1,2,3},共有4个元素，所以D错误。故选AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.1n2【解析】由N(t)≥8000情况④此时区间跨过2π(等价于跨过0),设,则,且原区间可cosa.又因为,所以.因此，整个区间的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.又因为BDC平面ABCD,且EFC平面ABCD,所以由线面平行的判定定理，得EF//平面ABCD6分∵PA∩AC=A,∴EF⊥平面PAC,11故直线EF与平面PAC所成角的正弦值为1.……………13分则A(0,0,0),因为E是PB 8设平面PAC的法向量为n=(x,y,z). 9所以平面PAC的一个法向量为n=(1,—1,0).………10分设直线EF与平面PAC所成角为θ,则则EF·n=(一1)×1+1×(一1)+0×0=—2,因此16.【解析】(1)由9,………2分代入AD=2,BD=CD=1,得,故……………………8分x=y=0→f(0)=f(0)f(0),(2)对任意x∈R………5分又f(x₂)=f(x₁+x₂—x₁)=f(x₁)f(x₂—x₁).……………8分因为f(x₁)>0,且f(x₂—x₁)>1,所以f(x₂)>f(x₁),……………………9分(3)由(2)知，f(x²—x)>f(12)⇔x²—x>12,11分即x²—x—12>0⇔(x—4)(x+3)>0,……故原不等式的解集为{x|x<-3或x>又因为f(x)在处取得最大值，所以,……………2分两边平方,化简得b²—2b+1=0,故b=1.…………4分因为h(x)的图象关于原点对称，所以h(x)为奇函数，所以h(0)=0,6分即…………7分当时，的值域为.…………………9分的值域为[0,1],……………10分的值域为[0,2|d|].…………………11分由题意，对任意x∈R,F₁(x)≥-1恒成立.由于F₁(x+π)=-acosx—bsinx+ccos2x+dsin2x≥- 2分 3分又因为f(1)=e+2-e-2=0,所以函数f(x)的单调递减区间是,单调递增区间是(1,十∞).……5分(2)由不等式f(x)≤0,可得e²—xlnx+x²—ax≤0,构造函数,则所以t(x)在(0,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增，所以t(x)min=t(1)=e,即t≥e,……9分(3)函数f(x)有两个零点x₁,x₂,即f(x)=e²—xlnx+x²—ax=0有两个不同的解，即有两个不同的解