2025-2026学年江西省瑞金市初中数学九年级期末上册深度自测培优拓展题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体中，主视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．

3、一元二次方程中，若，则这个方程根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有两个正的实数根

4、若四条线段a，b，c，d成比例，其中，则线段a的长为（）A．B．C．D．

5、如图，和是位似图形，点O是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是（

）

A．B．C．D．

6、口袋中放有黄、蓝两种颜色的球共10个，要使摸到黄球的可能性比摸到蓝球的可能性大，口袋中至少应有（）个黄球．A．1B．5C．6D．9

7、如图，已知，，且，，，则的度数为（

）

A．B．C．D．

8、随着“二孩政策”出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2021年学生数比2020年增长了8.5%，2022年新学期开学统计，该校学生数又比2021年增长了9.6%，设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x，则x满足的方程是（

）A．B．C．D．

9、如图，中，，，M是边的中点，N是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到，连接，则的最小值是（

）

A．3B．C．D．

10、已知二次函数的图象与轴交于A，两点，顶点为点，连接，．若是等边三角形，则的值为（

）A．B．C．D．二、填空题

11、方程的解为________．

12、已知：线段，点是的黄金分割点，且，则_____，________．

13、反比例函数的图象叫做__________．当时，图象分布第__________象限，在每个象限内随的增大而_______；当时，图象分布第________象限，在每个象限内随的增大而__________．

14、如图，在中，，E是的中点，过E点作，交于点D，若，则___．（结果保留根号）

15、已知m是方程的一个根，则的值为________．

16、如图，在中，，，，以点A为圆心，2为半径A作，P是上一动点，取线段的中点Q，连接，则长度的最小值为___________．

17、如图，在矩形中，，E为上一点，连接交对角线于点F，将沿折叠，点B的对应点G恰好落在上，连接，则的长为______．

三、综合题

18、某校举行全校“红色文化词歌朗诵”比赛，九（1）班先班级内初赛，现要从A、两位男生和、两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选．

(1)如果选派一位学生代表参赛，那么A恰好抽中是______事件，选派到的代表是A的概率是______；

(2)如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．

19、已知，为的直径，点C、D为上的两个点，交于点F，点E在上，交于点G，且．

(1)如图求证：；

(2)如图若平分．求证：；

(3)如图在（2）的条件下，连接，若，，求的长．

20、如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，．

(1)求这两个函数解析式；

(2)在第一象限内，当一次函数大于反比例函数时，根据图象直接写出x的取值范围．

21、（1）将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图1叠放．

①判断四边形的形状，并说明理由；

②求四边形的面积．

（2）如图2，在矩形和矩形中，，，，求四边形的面积．

22、中国是世界上最大的茶叶种植国，拥有全球最多的饮茶人口，并发展出独具民族特色的茶文化，茶叶产业作为绿色经济的重要组成部分，某茶商购进一批茶叶，进价为80元/盒，销售价为120元/盒时，每天可售出20盒，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每盒茶叶每降价1元，那么平均每天可多售出2盒．在让利于顾客的情况下，每盒茶叶降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？