河南省许昌鄢陵县联考2027届九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

河南省许昌鄢陵县联考2027届九年级数学第一学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，正方形的边长是4，是的中点，连接、相交于点，则的长是（）A． B． C． D．52．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．30 B．30π C．60π D．48π3．如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A． B． C． D．4．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶35．下列函数是二次函数的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝ C．y＝（x﹣1）（x+3） D．6．如图，菱形的边长是4厘米，，动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动，动点以2厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止，同时点也停止运动若点，同时出发运动了秒，记的面积为厘米2，下面图象中能表示与之间的函数关系的是（）A． B． C． D．7．如图，为线段上一动点（点不与点、重合），在线段的同侧分别作等边和等边，连结、，交点为．若，求动点运动路径的长为（）A． B． C． D．8．下列命题中，正确的个数是（）①直径是弦，弦是直径；②弦是圆上的两点间的部分；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④直径相等的两个圆是等圆；⑤等于半径两倍的线段是直径．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．如图，已知与位似，位似中心为点且的面积与面积之比为，则的值为（）A． B．C． D．10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺二、填空题(每小题3分,共24分)11．反比例函数的图象在第象限．12．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为____________.13．下列投影或利用投影现象中，________是平行投影，________是中心投影．(填序号)14．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于x的方程的解为________．15．如图，是的中线，点是线段上的一点，且，交于点．若，则_________．16．如果记，表示当时的值，即；表示当时的值，即；表示当时，的值，即；那么______________．17．两地的实际距离是，在地图上众得这两地的距离为，则这幅地图的比例尺是___________．18．抛物线y=2(x−3)2+4的顶点坐标是__________________．三、解答题(共66分)19．（10分）(1)问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°.求证：AD·BC=AP·BP．(2)探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．(3)应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10.点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．20．（6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（6分）如图1，将边长为的正方形如图放置在直角坐标系中．（1）如图2，若将正方形绕点顺时针旋转时，求点的坐标；（2）如图3，若将正方形绕点顺时针旋转时，求点的坐标．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．23．（8分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．24．（8分）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C（1）求证：AE与⊙O相切于点A；（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长．25．（10分）如图，在的正方形网格中，网线的交点称为格点，点，，都是格点．已知每个小正方形的边长为1．（1）画出的外接圆，并直接写出的半径是多少．（2）连结，在网络中画出一个格点，使得是直角三角形，且点在上．26．（10分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，．（1）求抛物线的解析式；（2）已知抛物线上点的横坐标为，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先根据勾股定理解得BD的长，再由正方形性质得AD∥BC，所以△AOD∽△EOB，最后根据相似三角形性质即可解答,【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，边长是4，∴BD=，，∵是的中点，AD∥BC，所以BC=AD=2BE，∴△AOD∽△EOB，∴,∴OD=BD=×4=.故选：C.本题考查正方形性质、相似三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质.2、C【解析】试题分析：∵它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．∴BC==10（cm），∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl=π×6×10=60π（cm2）．故选C．考点：圆锥的计算．3、B【解析】根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义进行判断即可得出答案．【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4、A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF与△ABC的面积之比=，又∵△ABC为正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等边三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，又∵DC+BD=BC=AC=DC，∴，∴△DEF与△ABC的面积之比等于：故选A．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边之比，进而得到面积比．5、C【分析】根据二次函数的定义作出判断．【详解】解：A、该函数属于一次函数，故本选项错误；B、该函数未知数在分母位置，不符合二次函数的定义，故本选项错误；C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；D、该函数只有一个变量不符合二次函数的定义，故本选项错误；故选：C．此题考查的是二次函数的判断,掌握二次函数的定义是解决此题的关键．6、D【分析】用含t的代数式表示出BP，BQ的长，根据三角形的面积公式就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．【详解】解：由题意得BP=4-t，BQ=2t，∴S=×2t××（4-t）=-t2+2t，∴当x=2时，S=-×4+2×2=2.∴选项D的图形符合．故选：D．本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．7、B【分析】根据题意分析得出点Q运动的轨迹是以AB为弦的一段圆弧，当点P运动到AB的中点处时PQ取得最大值，过点P作OP⊥AB，取AQ的中点E作OE⊥AQ交PQ于点O，连接OA，设半径长为R，则根据勾股定列出方程求出R的值，再根据弧长计算公式l=求出l值即可.【详解】解：依题意可知，点Q运动的轨迹是以AB为弦的一段圆弧，当点P运动到AB的中点处时PQ取得最大值，如图所示，连接PQ，取AQ的中点E作OE⊥AQ交直线PQ于点O，连接OA，OB.∵P是AB的中点，∴PA=PB=AB=6=3.∵和是等边三角形，∴AP=PC,PB=PD,∠APC=∠BPD=60°，∴AP=PD，∠APD=120°.∴∠PAD=∠ADP=30°，同理可证：∠PBQ=∠BCP=30°，∴∠PAD=∠PBQ.∵AP=PB,∴PQ⊥AB.∴tan∠PAQ==∴PQ=.在Rt△AOP中，即解得：OA=.∵sin∠AOP===∴∠AOP=60°.∴∠AOB=120°.∴l===.故答案选B.本题考查了弧长计算公式，等边三角形的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角函数等知识，综合性较强，明确点Q的运动轨迹是一段弧是解题的关键.8、A【分析】根据弦、等圆、弧的相关概念直接进行排除选项．【详解】①直径是弦，弦是不一定是直径，故错误；②弦是圆上两点之间的线段，故错误；③半圆是弧，但弧不一定是半圆，故正确；④直径相等的两个圆是等圆，故正确；⑤等于半径两倍的弦是直径，故错误；所以正确的个数为2个；故选A．本题主要考查圆的相关概念，正确理解圆的相关概念是解题的关键．9、A【分析】根据位似图形的性质得到AC：DF=3：1，AC∥DF，再证明∽，根据相似的性质进而得出答案．【详解】∵与位似，且的面积与面积之比为9：4，∴AC：DF=3：1，AC∥DF，∴∠ACO=∠DFO，∠CAO=∠FDO，∴∽，∴AO：OD=AC：DF=3：1．故选：A．本题考查位似图形的性质，及相似三角形的判定与性质，注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．10、B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺），故选B．本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、二、四【解析】：∵k=-1＜0，∴反比例函数y="-1/x"中，图象在第二、四象限12、【分析】根据菱形的性质求∠ACD的度数，根据圆内接四边形的性质求∠AEC的度数，由三角形的内角和求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AD=DC,∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA∵∠D=70°,∴∠DAC=,∴∠ACB=55°,∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠AEC+∠D=180°,∴∠AEC=180°-70°=110°，∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,∴∠EAC=15°.故答案为：15°本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质和圆的性质是解答此题的关键．13、④⑥①②③⑤【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可判断出中心投影；再利用平行光下的投影属于平行投影可判断出平行投影．【详解】解：①②③⑤都是灯光下的投影，属于中心投影；④因为太阳光属于平行光线，所以日晷属于平行投影；⑥中是平行光线下的投影，属于平行投影，故答案为：④⑥；①②③⑤．此题主要考查了中心投影和平行投影的性质，解题的关键是根据平行投影和中心投影的区别进行解答即可．14、【详解】∵抛物线与直线的两个交点坐标分别为，∴方程组的解为，，即关于x的方程的解为．15、【分析】过点A作AG∥BC交CF的延长线于G，根据平行即可证出△AGE∽△DCE，△AGF∽△BCF，列出比例式，根据已知条件即可求出AB．【详解】解：过点A作AG∥BC交CF的延长线于G，如下图所示∴△AGE∽△DCE，△AGF∽△BCF∴，∵∴∴∵是的中线，∴∴∴解得：cm∴AB=AF＋BF=1cm故答案为：1．此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握构造相似三角形的方法是解决此题的关键．16、【分析】观察前几个数，，，，依此规律即可求解．【详解】∵，，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴2019个1．故答案为：．此题考查了分式的加减运算法则．解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律．17、1:1【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=图上距离：实际距离”即可求得地图的比例尺．【详解】解：因为，所以这幅地图的比例尺是．故答案为：1:1．本题考查比例尺．比例尺=图上距离：实际距离，在计算比例尺时一定要将实际距离与地图上的距离的单位化统一．18、(3,4)【解析】根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案.【详解】在二次函数的配方形式下，x-3是抛物线的对称轴，取x=3,则y=4，因此，顶点坐标为（3，4）.本题主要考查二次函数的图像与性质.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；(2)结论AD·BC=AP·BP仍成立.理由见解析；（3）t的值为2秒或10秒.【分析】（1）由∠DPC＝∠A＝∠B＝90°可得∠ADP＝∠BPC，即可证得△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；

（2）由∠DPC＝∠A＝∠B＝θ可得∠ADP＝∠BPC，即可证得△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；

（3）过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE＝BE＝6，根据勾股定理可得DE＝8，由题意可得DC＝DE＝8，则有BC＝10−8＝2，易证∠DPC＝∠A＝∠B，根据AD·BC=AP·BP，即可求出t的值．【详解】（1）证明：∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD·BC=AP·BP；(2)结论AD·BC=AP·BP仍成立理由：∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，且∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠ADP，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD·BC=AP·BP；（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=10，AB=12，.∴AE=BE=6，∴，∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=8，∴BC=10-8=2，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由(1)(2)的经验得AD·BC=AP·BP，又∵AP=t，BP=12-t，∴，解得：，，∴t的值为2秒或10秒.本题是对K型相似模型的探究和应用，考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性质、解一元二次方程等知识以及运用已有经验解决问题的能力，渗透了特殊到一般的思想．20、这棵树CD的高度为8.7米【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．考点：解直角三角形的应用21、（1）A；（2）B【分析】（1）作轴于点，则，,求得AD=1，根据勾股定理求得OD=，即可得出点A的坐标；（2）连接BO，过点作轴于点，根据旋转角为75°，可得∠BOE＝30°，根据勾股定理可得，再根据Rt△BOD中，，，可得点B的坐标．【详解】解：（1）如图1,作轴于点，则，，点的坐标为．图1（2）如图2，连接，过点作轴于点，则，在中，在中，，点的坐标为．图2本题主要考查了旋转变换以及正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，解题时注意：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．22、（1）抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+1；（2）当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，1）．【解析】（1）根据正切函数，可得OB，根据旋转的性质，可得△DOC≌△AOB，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分两种情况讨论：①当∠CEF＝90°时，△CEF∽△COD，此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点；②当∠CFE＝90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于M点，得到△EFC∽△EMP，根据相似三角形的性质，可得PM与ME的关系，解方程，可得t的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【详解】（1）在Rt△AOB中，OA＝1，tan∠BAO1，∴OB＝1OA＝1．∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC＝OB＝1，OD＝OA＝1，∴A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0），代入解析式为，解得：，抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+1；（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+1，∴对称轴为l1，∴E点坐标为（﹣1，0），如图，分两种情况讨论：①当∠CEF＝90°时，△CEF∽△COD，此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；②当∠CFE＝90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于M点，∵∠CFE=∠PME=90°，∠CEF=∠PEM，∴△EFC∽△EMP，∴，∴MP＝1ME．∵点P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+1）．∵P在第二象限，∴PM＝﹣t2﹣2t+1，ME＝﹣1﹣t，t＜0，∴﹣t2﹣2t+1＝1（﹣1﹣t），解得：t1＝﹣2，t2＝1（与t＜0矛盾，舍去）．当t＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝1，∴P（﹣2，1）．综上所述：当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，1）．本题是二次函数综合题．解（1）的关键是利用旋转的性质得出OC，OD的长，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出MP＝1ME．23、（1）反比例函数表达式为，正比例函数表达式为；（2），.【解析】试题分析：（1）将点A坐标（2，-2）分别代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标，可将△ABC的面积转化为△OBC的面积．试题解析：（）把代入反比例函数表达式，得，解得，∴反比例函数表达式为，把代入正比例函数，得，解得，∴正比例函数表达式为．（）直线由直线向上平移个单位所得，∴直线的表达式为，由，解得或，∵在第四象限，∴，连接，∵，，，．24、（1）证明见解析；（2）AD=2．【解析】（1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA⊥B