山东南山集团东海外国语学校2027届数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析

山东南山集团东海外国语学校2027届数学八年级第一学期期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．变形正确的是（）A． B． C． D．3．关于一次函数的图像，下列说法不正确的是（）A．经过第一、三、四象限 B．y随x的增大而减小C．与x轴交于（-2，0） D．与y轴交于（0，-1）4．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是()A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，155．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，则AB的长是（）A．4 B．6 C．8 D．108．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．99．如图，在▱ABCD中，AB=2.6，BC=4，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，则DE的长为（）A．2.6 B．1.4 C．3 D．210．下列各组数中，不能构成直角三角形的是()A．a=1，b=，c= B．a=5，b=12，c=13 C．a=1，b=，c= D．a=1，b=1，c=2二、填空题(每小题3分,共24分)11．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，____度．12．若，则以、为边长的等腰三角形的周长为______．13．如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为______．14．如图，在中，，AD平分交BC于点D，若，，则的面积为______．15．如图，线段的垂直平分线分别交、于点和点，连接，，，则的度数是_____________．16．化简：的结果是______．17．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____．18．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在_____．三、解答题(共66分)19．（10分）等腰三角形中，，，点为边上一点，满足，点与点位于直线的同侧，是等边三角形，（1）①请在图中将图形补充完整：②若点与点关于直线轴对称，______；（2）如图所示，若，用等式表示线段、、之间的数量关系，并说明理由．20．（6分），两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人每小时搬运的化工原料是型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，型机器人搬运900所用时间比型机器人搬运800所用时间少1小时．（1）求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）某化工厂有8000化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时，现计划先由6个型机器人搬运3小时，再增加若干个型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个型机器人？21．（6分）已知：如图，四边形ABDC，AB=4，AC=3，CD=12，BD=13，∠BAC=90°．求四边形ABDC的面积．22．（8分）如图，三角形ABC中，AC＝BC，D是BC上的一点，连接AD，DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分线于F．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠DAC＝40°，求∠DFC的度数．23．（8分）如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，求证：PC＝PD．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，试求四边形ABCD的对角线BD的长．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=MN．26．（10分）为了适应网购形式的不断发展，某邮政快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每名邮递员每天比原先要多分拣60件包裹，而且现在分拣550件包裹所需要的时间与原来分拣350件包裹所需时间相同，问现在平均每名邮递员每天分拣多少件包裹？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.2、C【解析】先根据二次根式有意义有条件得出1－a>0,再由此利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】有意义，，，．故选C．考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．3、A【分析】由一次函数的性质可判断．【详解】解：A、一次函数的图象经过第二、三、四象限，故本选项不正确．B、一次函数中的＜0，则y随x的增大而减小，故本选项正确．C、一次函数的图象与x轴交于（-2，0），故本选项正确．

D、一次函数的图象与y轴交于（0，-1），故本选项正确．

故选：A．本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键．4、C【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为=15.5岁，故选：C．本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．5、A【分析】二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义．【详解】解：由题意得，，故选A．本题考查二次根式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成．6、A【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：A．此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．解题关键在于掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、C【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，又CD是高，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD=4cm，∵∠A=30°，∴AB=2BC=8cm，故选C．8、B【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=1，∴这个多边形的边数为1．故选B．本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.9、B【分析】由平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用DE=CE-CD，求得答案．【详解】解：四边形是平行四边形，，，．平分，，，，．故选：．此题考查了平行四边形的性质，能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．10、D【解析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【详解】A、∵12+()2=()2，∴能构成直角三角形，不符合题意；B、∵52+122=132，，∴能构成直角三角形，不符合题意；C、∵12+32=()2，∴能构成直角三角形，不符合题意；D、∵12+12≠22，∴不能构成直角三角形，符合题意，故选D．本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是否等于最长边的平方，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、36°.【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】，是等腰三角形，度．本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．解题关键在于知道n边形的内角和为：180°（n﹣2）．12、17【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分情况讨论求解即可．【详解】∵，∴a－3=0，7－b=0，解得a=3，b=7①若a=3是腰长，则底边为7，三角形的三边分别为3、3、7，∵3+3＜7，∴3、3、7不能组成三角形。②若b=7是腰长，则底边为3，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，周长=7+7+3=17.∴以、为边长的等腰三角形的周长为17.本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．13、90°【解析】∵（）2+22=（）2，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的最大角的度数为90°，故答案为90°．14、1【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=2，然后根据三角形面积公式计算．【详解】解：作DH⊥AB于H，如图，

∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，

∴DH=DC=2，∴△ABD的面积=故答案为1．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．15、1【分析】先根据垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得的度数，从而可得的度数，最后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理即可得．【详解】由题意得，DE为BC的垂直平分线故答案为：1．本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理等知识点，熟记等腰三角形的性质是解题关键．16、【解析】原式=.17、3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a－b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.【详解】由题意可知：中间小正方形的边长为：a－b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab＋(a－b)2＝25，∴(a−b)2＝25－16＝9，∴a－b＝3，故答案为3.本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.18、AD的中点【详解】分析：过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出AC=PC′，从而根据两点之间线段最短，得出这时的P点使BP+PC的之最短.详解：如图，过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD∴△ABP≌△DC′P∴AP=PD即P为AD的中点.故答案为P为AD的中点.点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）①画图见解析；②75°；（2）AB=BE+BD，证明见解析．【分析】（1）①根据题意直接画出图形；②根据对称性判断出AB⊥DE，再判断出∠DAE=60°，可以求出∠BAC，即可得出结论；（2）先判断出∠ADF=∠EDB，进而判断出△BDE≌△FDA，即可得出结论．【详解】解：（1）①根据题意，补全图形如图所示，②当点D与点E关于直线AB轴对称时，∴AB⊥DE，∵△ADE是等边三角形，AB⊥DE，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠BAC=∠DAE=30°，∵AB=AC，∴∠ACB=（180°-∠BAC）=75°，故答案为75°；（2）AB=BE+BD，证明如下：如图，在BA上取一点F，使BF=BD，DE与AB的交于H，∵△ADE是等边三角形，∴AD=ED，∠EAD=∠AED=60°，在△ABC中，AB=AC，∠ACB=80°，∴∠ABC=∠ACB=80°，∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=20°，∴∠BAE=∠DAE-∠BAC=40°，在△BCD中，BC=BD，∴∠BDC=∠ACB=80°，∴∠DBC=180°-∠ACB-∠BDC=20°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°，∵BF=BD，∴△BDF是等边三角形，∵∠AED=∠ABD=60°，∠AHE=∠BHD，∴∠BDE=∠BAE=40°，∴∠BDF=60°，BD=FD=BF，∴∠ADF=180°-∠BDC-∠BDF=40°=∠ADF，又∵DE=AD，∴△BDE≌△FDA（SAS），∴FA=BE，∴BA=BF+FA=BD+BE．本题主要考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确做出辅助线，构造出全等三角形是解本题的关键．20、（1）型机器人每小时搬运，型机器人每小时搬运化工原料；（2）1【分析】（1）根据题意设型机器人每小时搬运，型机器人每小时搬运，列出方程组，求解即得；（2）由（1）知，6个型机器人搬运3小时运了（），设至少增加m个型机器人，要搬运8000，时间不超过5小时，可得不等式方程，解不等式即得．【详解】（1）设型机器人每小时搬运化工原料，型机器人每小时搬运化工原料，则解得：答：型机器人每小时搬运，型机器人每小时搬运化工原料．故答案为：,；（2）设需要增加m个型机器人，由题意知：解得：，由题意知m为正整数，所以m=1，经检验m=1满足题意．故答案为：1．考查了分式方程组解应用题，列出方程式，解分式方程的步骤，以及检验根的存在性，注意验根的重要性，还考查了分式不等式的列式和求解，同样注意检验根要满足题意．21、1．【分析】连接BC，利用勾股定理求出BC，再利用勾股定理的逆定理证出△BCD是直角三角形，得到四边形的面积就等于两个直角三角形的面积之和.【详解】连接BC．∵∠A=90°，AB=4，AC=3，∴BC=2．∵BC=2，BD=13，CD=12，∴BC2+CD2=BD2，∴△BCD是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△BCD+S△ABC=×4×3+×2×12=1．此题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理判定△BCD是直角三角形是解决此题的关键.22、（1）详见解析；（2）20°．【分析】（1）根据等边对等角得到∠ABC＝∠BAC，由三角形外角的性质得到∠ACE＝∠B+∠BAC＝2∠ABC，由角平分线的定义得到∠ACE＝2∠FCE，等量代换得到∠ABC＝∠FCE，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB，∴∠ACE＝∠ABC+∠CAB＝2∠ABC∵CF是∠ACE的平分线，∴∠ACE＝2∠FCE∴2∠ABC＝2∠FCE，∴∠ABC＝∠FCE，∴CF∥AB；（2）∵CF是∠ACE的平分线，∴∠ACE＝2∠FCE＝∠ADC+∠DAC∵DF平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠FDC；∴2∠FCE＝∠ADC+∠DAC＝2∠FDC+∠DAC，∴2∠FCE﹣2∠FDC＝∠DAC∵∠DFC＝∠FCE﹣∠FDC∴2∠DFC＝2∠FCE﹣2∠FDC＝∠DAC＝40°∴∠DFC＝20°．此题考查的是等腰三角形的性质、三角形外角的性质和角平分线的定义，掌握等边对等角、三角形外角的性质和角平分线的定义是解决此题的关键．23、证明见解析．【解析】试题分析：过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．根据垂直的定义得到由OM是∠AOB的平分线，根据角平分线的性质得到利用四边形内角和定理可得到而则，然后根据“AAS”可判断△PCE≌△PDF，根据全等的性质即可得到试题解析：证明：过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．∵OM是∠AOB的平分线，而在△PCE和△PDF中，∵∴△PCE≌△PDF（AAS），点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.24、(1)见解析；（2）【分析】（1）由旋转的性质可得AC=BC，∠DBC=∠CAE，即可得∠ACB=90°，根据直角三角形的性质可得AE⊥BD，

（2）由旋转的性质可得CD=CE=3，BD=AE，∠DCE=∠ACB=90°，由勾股定理可求BD的长．【详解】（1）如图，设AC与BD的交点为点M，BD与AE的交点为点N，

∵旋转

∴AC=BC，∠DBC=∠CAE

又∵∠ABC=45°，

∴∠ABC=∠BAC=45°，

∴∠ACB=90°，

∵∠DBC+∠BMC=90°

∴∠A