江苏省兴化顾庄学区七校联考2027届八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

江苏省兴化顾庄学区七校联考2027届八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知为的中点，若，则（）A．5 B．6 C．7 D．2．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．下列各式中的变形，错误的是（（）A． B． C． D．4．甲乙两地相距420千米,新修的高速公路开通后,在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍,进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时,可列方程为（）A． B．C． D．5．如果水位下降记作，那么水位上升记作（）A． B． C． D．6．如图，在方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．若把分式的x和y都扩大5倍，则分式的值（）A．扩大到原来的5倍 B．不变C．缩小为原来的倍 D．扩大到原来的25倍8．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（）A．65°,65° B．50°,80° C．65°,65°或50°,80° D．50°,50°9．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③10．下列计算，正确的是（）A． B．a3÷a＝a3 C．a2＋a2＝a4 D．(a2)2＝a411．甲乙丙丁四个同学玩接力游戏，合作定成一道分式计算题，要求每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如图所示，接力中出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．丙和丁 D．乙和丁12．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6二、填空题（每题4分，共24分）13．在实数范围内分解因式：____．14．使代数式有意义的x的取值范围是_____．15．如图，直线：，点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点；…，按此作法进行下去．点的坐标为__________．16．已知，，则________．17．分解因式结果是______．18．已知线段AB=8cm，点C在直线AB上，BC=3cm，则线段AC的长为________.三、解答题（共78分）19．（8分）已知，如图，在中，、分别是的高和角平分线，若，（1）求的度数；（2）写出与的数量关系，并证明你的结论20．（8分）已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．若点M，N关于y轴对称，求（4a+b）2019的值．21．（8分）如图，已知线段，求作，使(使用直尺和圆规，并保留作图痕迹)．22．（10分）如图，在中，，以为直角边作等腰，，斜边交于点．（1）如图1，若，，作于，求线段的长；（2）如图2，作，且，连接，且为中点，求证：．23．（10分）如图①，在中，和的平分线交于点过点作交于交于（1）求证:是等腰三角形．（2）如图①，猜想:线段与线段之间有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图②，若中的平分线与三角形外角的平分线交于，过点作交于点交于点这时图中线段与线段之间的数量关系又如何？直接写出答案，不说明理由．24．（10分）2019年10月，某市高质量通过全国文明城市测评，该成绩的取得得益于领导高度重视（A）、整改措施有效（B）、市民积极参与（C）、市民文明素质（D）．某数学兴趣小组随机走访了部分市民，对这四项认可度进行调查（只选填最认可的一项），并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）请补全D项的条形图；（2）已知B、C两项条形图的高度之比为3：1．①选B、C两项的人数各为多少个？②求α的度数，25．（12分）如图，BN是等腰Rt△ABC的外角∠CBM内部的一条射线，∠ABC=90°，AB=CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD,AD分别交射线BN于点E，P．(1)依题意补全图形；(2)若∠CBN=α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；(3)用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明．26．如图1，点B，C分别是∠MAN的边AM、AN上的点，满足AB＝BC，点P为射线的AB上的动点，点D为点B关于直线AC的对称点，连接PD交AC于E点，交BC于点F。(1)在图1中补全图形；(2)求证：∠ABE＝∠EFC；(3)当点P运动到满足PD⊥BE的位置时，在射线AC上取点Q，使得AE＝EQ，此时是否是一个定值，若是请直接写出该定值，若不是，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据平行的性质求得内错角相等，根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，即可得出BD的长．【详解】∵AB∥FC，

∴∠ADE=∠CFE，

∵E是DF的中点，

∴DE=EF，

在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），

∴AD=CF=7cm，

∴BD=AB-AD=12-7=5（cm）．

故选：A．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．2、B【解析】试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数即可．故答案选B．考点：中位数.3、D【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选D．本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．4、B【分析】设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后的平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．【详解】解：设原来的平均速度为x千米/时，

由题意得，，故选：B．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．5、A【解析】根据正负数的意义:表示具有相反意义的量,即可判断．【详解】解:如果水位下降记作，那么水位上升记作故选A．此题考查的是正负数意义的应用,掌握正负数的意义:表示具有相反意义的量是解决此题的关键．6、B【分析】通过全等三角形的性质作轴对称图形可以分析得到.【详解】以为公共边可以画出两个,以、为公共边可以各画出一个,所以一共四个.故选B本题考查了全等三角形的性质，根据方格的特点和全等三角形的性质结合画轴对称图形是解题的关键.7、A【分析】把分式的x和y都扩大5倍，再进行约分，进而即可得到答案．【详解】∵把分式的x和y都扩大5倍，得，∴把分式的x和y都扩大5倍，则分式的值扩大到原来的5倍．故选A．本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质，进行约分，是解题的关键．8、C【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°；

当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°．

故应选C．9、A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【详解】∵△ABC和△CDE是正三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正确，

∴AD=BE，故②正确；

∵△ADC≌△BEC，

∴∠ADC=∠BEC，

∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正确；

∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，

∴△CDP≌△CEQ（ASA）．

∴CP=CQ，

∴∠CPQ=∠CQP=60°，

∴△CPQ是等边三角形，故④正确；

故选A．考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．10、D【分析】运用同底数幂的乘法、同底数幂除法、合并同类项以及幂的乘方进行运算即可判断．【详解】A、错误，该选项不符合题意；B、错误，该选项不符合题意；C、错误，该选项不符合题意；D、正确，该选项符合题意；故选：D．本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂除法、合并同类项以及幂的乘方的运算法则，掌握相关运算法则是解答本题的关键．11、C【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【详解】＝﹣＝﹣＝＝，则接力中出现错误的是丙和丁．故选：C．此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．12、D【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A、4+2=6＜7，不能组成三角形；

B、3+3=6，不能组成三角形；

C、5+2=7＜8，不能组成三角形；

D、4+5=9＞6，能组成三角形．

故选D．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】将原式变形为，再利用平方差公式分解即可得．【详解】===，故答案为：．本题主要考查实数范围内分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．14、x≥0且x≠2【解析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，再解不等式即可．【详解】由题意得：x⩾0且2x−1≠0，解得x⩾0且x≠，故答案为x⩾0且x≠.本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键.15、（-22019，0）【分析】先根据一次函数解析式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出OA2的长，用同样的方法得出OA3，OA4的长，以此类推，总结规律便可求出点A2020的坐标．【详解】解：∵点A1坐标为（-1，0），∴OA1=1，∵在中，当x=-1时，y=，即B1点的坐标为（-1，），∴由勾股定理可得OB1==2，即OA2=2，即点A2的坐标为（-2，0），即（-21，0），∴B2的坐标为（-2，），同理，点A3的坐标为（-4，0），即（-22，0），点B3的坐标为（-4，），以此类推便可得出：点A2020的坐标为（-22019，0）.故答案为：（-22019，0）.本题主要考查了点的坐标规律、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识；由题意得出规律是解题的关键．16、1【分析】根据同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用计算即可．【详解】解：====1故答案为：1．此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用是解决此题的关键．17、【分析】首先提取公因式，然后利用平方差公式即可得解.【详解】故答案为：.此题主要考查分解因式的运用，熟练掌握，即可解题.18、5cm或11cm【分析】本题主要考查分类讨论的数学思想，因为C点可能在线段AB上，即在A、B两点之间，也可能在直线AB上，即在线段AB的延长线上，所以分情况讨论即可得到答案.【详解】①当C点在线段AB上时，C点在A、B两点之间，此时cm，∵线段cm，∴cm；②当C点在线段AB的延长线上时，此时cm，∵线段cm，∴cm；综上，线段AC的长为5cm或者11cm本题主要考查一个分类讨论的数学思想，题目整体的难度不大，但解题过程中一定要认真的分析，避免遗漏可能出现的情况.三、解答题（共78分）19、（1）15°；（2），理由见解析【分析】（1）先根据三角形内角和可得到，再根据角平分线与高线的定义得到，，求出，然后利用计算即可．（2）根据题意可以用和表示出和，从而可以得到与的关系．【详解】解：（1），，，．是的角平分线，．为的外角，．是的高，．．（2）由（1）知，又．，．本题考查三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20、﹣1【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得关于a，b的方程组，进而得出代数式的值．【详解】解：∵M，N关于y轴对称，∴，解得：，∴．关于y轴的对称点的坐标特点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴的对称点的坐标特点，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点的对称点的坐标特点，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.21、见解析【分析】作直线，垂足为C，在直线m上截取CB=b，在直线N上截取线段CD=a，在CD上截取CA=，连接AB，则△ABC即为所求作．【详解】如图所示：△ABC即为所求本题考查作图—复杂作图，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．22、（1）；（2）见解析【分析】（1）由直角三角形的性质可求，由等腰直角三角形的性质可得，即可求BC的长；（2）过点A作AM⊥BC，通过证明△CNM∽△CBD，可得，可得CD=2CN，AN=BD，由“SAS”可证△ACN≌△CFB，可得结论．【详解】（1），，，，，．，，，且，，，；（2）如图，过点作，，，，，，，，，，，，，且，，且，，．，．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【分析】（1）根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质可得，从而得出根据等角对等边即可证出结论；（2）根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质可得，从而得出根据等角对等边可得；同理证出从而证出结论；（3）根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质可得，从而得出根据等角对等边可得；同理证出从而证出结论．【详解】（1）求证：平分是等腰三角形（2）猜想：理由如下：平分同理可得．（3），理由如下平分同理可得．此题考查的是角平分线的定义、平行线的性质和等腰三角形的判定，掌握角平分线的定义、平行线的性质和等腰三角形的判定是解决此题的关键．24、（1）见解析；（2）①71，121；②14°【分析】（1）由条形图可知A人数有200人，由扇形图可知A占总人数的40%，由此可求出总人数，且D项占20%，根据总人数即可求出D项人数．补全条形图即可．（2）①由扇形图可知B和C两项人数占总人数的40%，可求出B、C总人数，已知B、C两项条形图的高度之比为3：1，即可求出B、C人数．②根据①中求出的B人数为71人，即可求解．【详解】（1）∵被调查的总人数为200÷40%=100（人），∴D项的人数为100×20%=100（人），补全图形如下：（2）①B、C两项的总人数为40%×100=200（人）∵B、C两项条形图的高度之比为3：1∴B项人数为C项人数为故答案为：71，121②故答案为：本题考查了条形统计图和扇形统计图，将条形统计图和扇形统计图关联起来获取有用信息是解题的关键．25、（1）补图见解析；