2027届广东省普宁市九上数学期末经典模拟试题含解析

2027届广东省普宁市九上数学期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（）A． B． C． D．2．如图，舞台纵深为6米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（）A．1.1米 B．1.5米 C．1.9米 D．2.3米3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下列式子正确的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosB＝4．已知M(1，2)，则M关于原点的对称点N落在（）A．的图象上 B．的图象上 C．的图象上 D．的图象上5．的相反数是（）A． B． C． D．6．如图，点是中边的中点，于，以为直径的经过，连接，有下列结论：①;②;③;④是的切线.其中正确的结论是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④7．用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A． B． C． D．8．如图，将绕点，按逆时针方向旋转120°，得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接.若，则的度数为（）A．15° B．20° C．30° D．45°9．如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，ÐAOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A．12π B．11π C．10π D．10π+510．下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．11．函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）A． B． C． D．12．如图，抛物线交x轴的负半轴于点A，点B是y轴的正半轴上一点，点A关于点B的对称点Aʹ恰好落在抛物线上．过点Aʹ作x轴的平行线交抛物线于另一点C，则点Aʹ的纵坐标为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3二、填空题（每题4分，共24分）13．如果四条线段m，n，x，y成比例，若m＝2，n＝8，y＝20，则线段x的长为________.14．已知：如图，在平面上将绕点旋转到的位置时，，则为__________度．15．等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转______度才能与它本身重合16．抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是_____．17．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝_____．18．点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是_____________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，正方形的边在正方形的边上，连接.（1）和的数量关系是____________，和的位置关系是____________；（2）把正方形绕点旋转，如图2，（1）中的结论是否还成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）设正方形的边长为4，正方形的边长为，正方形绕点旋转过程中，若三点共线，直接写出的长.20．（8分）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若BF＝2，BD＝2，求⊙O的半径．21．（8分）在中，．（1）如图①，点在斜边上，以点为圆心，长为半径的圆交于点，交于点，与边相切于点．求证：；（2）在图②中作，使它满足以下条件：①圆心在边上；②经过点；③与边相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）22．（10分）如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=6时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．23．（10分）如图：反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，其中点坐标为.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围；（3）一次函数的图象与轴交于点，点是反比例函数图象上的一个动点，若，求此时点的坐标.24．（10分）如图，是内接三角形，点D是BC的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）如图1，画出弦AE，使AE平分∠BAC；（2）如图2，∠BAF是的一个外角，画出∠BAF的平分线．25．（12分）(x2+y26．汽车产业的发展，有效促进我国现代建设．某汽车销售公司2007年盈利3000万元，到2009年盈利4320万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同，该公司2008年盈利多少万元?

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据几何体的三视图的定义以及性质进行判断即可．【详解】根据几何体的左视图的定义以及性质得，这个几何体的左视图为故答案为：D．本题考查了几何体的三视图，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．2、D【分析】根据黄金分割点的比例，求出距离即可．【详解】∵黄金分割点的比例为（米）∴主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（米）故答案为：D．本题考查了黄金分割点的实际应用，掌握黄金分割点的比例是解题的关键．3、A【分析】利用同角的余角相等可得∠A＝∠BCD，再根据锐角三角函数的定义可得答案．【详解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A+∠DCA＝90°，∠DCA+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴sinA＝sin∠BCD＝；cosA＝cos∠BCD=;tanA＝；cosB＝；所以B、C、D均错误故选：A．本题考查的是锐角三角函数定义，理解熟记锐角三角函数定义是解题关键，需要注意的是锐角三角函数是在直角三角形的条件下定义的．4、A【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数得出N的坐标，再根据各函数关系式进行判断即可．【详解】点M（1，2）关于原点对称的点N的坐标是（-1，-2），∴当x=-1时，对于选项A，y=2×(-1)=-2，满足条件，故选项A正确；对于选项B，y=(-1)2=1≠-2故选项B错误；对于选项C，y=2×(-1)2=2≠-2故选项C错误；对于选项D，y=-1+2=1≠-2故选项D错误．故选A．本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及函数图象上点的坐标特征，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．5、D【详解】考查相反数的概念及应用，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.的相反数是.故选D.6、D【分析】由直径所对的圆周角是直角，即可判断出选项①正确；由O为AB的中点，得出AO为AB的一半，故AO为AC的一半,选项③正确；由OD为三角形ABC的中位线，根据中位线定理得到OD与AC平行，由AC与DE垂直得出OD与DE垂直，，选项④正确；由切线性质可判断②正确.【详解】解：∵AB是圆的直径，∴，∴，选项①正确；连接OD,如图，∵D为BC的中点，O为AB的中点，∴DO为的中位线，∴，又∵，∴,∴,∴DE为圆O的切线，选项④正确；又OB=OD,∴，∵AB为圆的直径，∴∵∴∴，选项②正确；∴AD垂直平方BC，∵AC=AB，2OA=AB∴，选项③正确故答案为：D.本题考查的知识点主要是圆的切线的判定及其性质，圆周角定理及其推论，充分理解各知识点并能熟练运用是解题的关键.7、C【解析】根据题意和图形可知第一个图形转到红色，同时第二个转到蓝色或者第一个转到蓝色，同时第二个转到红色，可配成紫色，从而可以求得可配成紫色的概率．【详解】∵第一个转盘红色占∴第一个转盘可以分为1份红色，3份蓝色∴第二个转盘可以分为1份红色，2份蓝色配成紫色的概率是.故选C.此题考查了概率问题，熟练掌握列表法与树状图法是解题的关键.8、C【分析】根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质即可得∠C′AB′=∠AB′B=30°．【详解】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，

∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，

∴∠AB′B=（180°-120°）=30°，

∵AC′∥BB′，

∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，

∴∠CAB=∠C′AB′=30°，

故选：C．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．9、A【分析】点O所经过的路线是三段弧，一段是以点B为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，从而得出答案．【详解】由题意得点O所经过的路线长=90π×10故选A.解题的关键是熟练掌握弧长公式：，注意在使用公式时度不带单位.10、C【解析】根据中心对称图形的概念即可求解．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：C．本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．11、C【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选C．12、B【分析】先求出点A坐标，利用对称可得点横坐标，代入可得纵坐标.【详解】解：令得，即解得点B是y轴的正半轴上一点，点A关于点B的对称点Aʹ恰好落在抛物线上点的横坐标为1当时，所以点Aʹ的纵坐标为2.故选：B本题考查了二次函数的图像，熟练利用函数解析式求点的坐标是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【详解】解：根据题意可知m:n=x:y，即2:8=x：20，解得：x=1．故答案为：114、1【分析】结合旋转前后的两个图形全等的性质以及平行线的性质，进行计算．【详解】解：∵AA′∥BC，

∴∠A′AB=∠ABC=65°．

∵BA′=AB，

∴∠BA′A=∠BAA′=65°，

∴∠ABA′=1°，

又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC'，

∴∠CBC′=∠ABA′=1°．

故答案为：1．本题考查旋转的性质以及平行线的性质．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．15、120【分析】根据等边三角形的性质，结合图形可以知道旋转角度应该等于120°．【详解】解：等边△ABC绕着它的中心，至少旋转120度能与其本身重合．本题考查旋转对称图形及等边三角形的性质．16、（4，3）【解析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．【详解】解：∵y=5（x-4）2+3是抛物线解析式的顶点式，

∴顶点坐标为（4，3）．

故答案为（4，3）．此题考查二次函数的性质，掌握顶点式y=a（x-h）2+k中，顶点坐标是（h，k）是解决问题的关键．17、-1【详解】解：如果一点为线段的黄金分割点，那么被分割的较短的边比较大的边等于较大的边比上这一线段的长=≈0.618.∵AB=2，AP﹥BP,∴AP:AB=×2=-1.故答案是：-118、（2，－5）【解析】点（-2，5）关于原点的对称点的点的坐标是（2，-5）.故答案为（2，-5）.点睛：在平面直角坐标系中，点P（x，y）关于原点的对称点的坐标是（-x，-y）.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）成立，见解析；（3）和【分析】（1）由题意通过证明，得到，再通过等量代换，得到；（2）由题意利用全等三角形的判定证明，得到，再通过等量代换进而得到；（3）根据题意分E在线段AC上以及E在线段AC的延长线上两种情况进行分类讨论.【详解】解：（1）∵四边形和四边形都是正方形，∴BC=CD,EC=CG,∴（SAS），∴；又∵；∴∴；（2）如图：成立，证明：，∴，∴，又∵，∴，即（3）①如图，E在线段AC上，∵∴OE=EC-OC==，OB==2，由勾股定理可知DG=BE=；②如图，E在线段AC的延长线上，∵∴，∴∴在中∵∴.故答案为：和.本题考查正方形的性质以及全等三角形，熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键.20、（1）见解析；（2）.【分析】（1）证明△DAF≌△DCE，可得∠DFA=∠DEC，证出∠ADE=∠DEC=90°，即OD⊥DE，DE是⊙O的切线．

（2）在Rt△ADF和Rt△BDF中，可得AD2-（AD-BF）2=DB2-BF2，解方程可求出AD的长即可．【详解】（1）证明：如图1，连接DF，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∠DAB＝∠C，∵BF＝BE，∴AB﹣BF＝BC﹣BE，即AF＝CE，∴△DAF≌△DCE（SAS），∴∠DFA＝∠DEC，∵AD是⊙O的直径，∴∠DFA＝90°，∴∠DEC＝90°∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，∵AD是⊙O的直径，∴∠DFA＝90°，∴∠DFB＝90°，在Rt△ADF和Rt△BDF中，∵DF2＝AD2﹣AF2，DF2＝BD2﹣BF2，∴AD2﹣AF2＝DB2﹣BF2，∴AD2﹣（AD﹣BF）2＝DB2﹣BF2，∴∴AD＝1．∴⊙O的半径为．此题考查圆的综合，圆周角定理，菱形的性质，切线的判定，三角形全等的性质和判定，勾股定理等知识，解题关键是根据勾股定理列方程解决问题．21、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）连接，可证得，结合平行线的性质和圆的特性可求得，可得出结论；（2）由（1）可知切点是的角平分线和的交点，圆心在的垂直平分线上，由此即可作出．【详解】（1）证明：如图①，连接，∵是的切线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴.（2）如图②所示为所求．①①作平分线交于点，②作的垂直平分线交于，以为半径作圆，即为所求．证明：∵在的垂直平分线上，∴，∴，又∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴与边相切．本题主要考查圆和切线的性质和基本作图的综合应用．掌握连接圆心和切点的半径与切线垂直是解题的关键，22、（1）线段OD的长为1．（2）存在，DE保持不变．DE=．【解析】试题分析：（1）如图（1），根据垂径定理可得BD=BC，然后只需运用勾股定理即可求出线段OD的长；（2）连接AB，如图（2），用勾股定理可求出AB的长，根据垂径定理可得D和E分别是线段BC和AC的中点，根据三角形中位线定理就可得到DE=AB，DE保持不变；解：（1）如图（1），∵OD⊥BC，∴BD=BC=×6=3，∵∠BDO=90°，OB=5，BD=3，∴OD==1，即线段OD的长为1．（2）存在，DE保持不变．理由：连接AB，如图（2），∵∠AOB=90°，OA=OB=5，∴AB==5，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D和E分别是线段BC和AC的中点，∴DE=AB=，∴DE保持不变．考点：垂径定理；三角形中位线定理．23、（1），；（2）或；（3）（12，）或（-12，）【分析】（1）把A点坐标代入中求出k得到反比例函数解析式，把A点坐标代入中求出b得到一次函数解析式；（2）由函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（3）设P（x，），先利用一次解析式解析式确定C（0，1），再根据三角形面积公式得到，然后解绝对值方程得到x的值，从而得到P点坐标．【详解】解：（1）把A（1，2）代入得k=2，∴反比例函数解析式为，把A（1，2）代入得，解得，∴一次函数解析式为；（2）由函数图象可得：当y1＜y2时，-2＜x＜0或x＞1；（3）设P（x，），当x=0时，，∴C（0，1），∵S△OCP=6，∴，解得，∴P（12，）或（-12，）．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．24、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接OD，延长OD交于E，连接AE，根据垂径定理可得，根据圆周角定理可得∠BAE=∠CAE，即可得答案；（2）连接OD，延长OD交于E，连接AE，反向延长OD，交于H