2027届广安市重点中学九上数学期末统考模拟试题含解析

2027届广安市重点中学九上数学期末统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AB是☉O的直径，点C，D在☉O上，且，OD绕着点O顺时针旋转，连结CD交直线AB于点E，当DE=OD时，的大小不可能为()A． B． C． D．2．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为()A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)3．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）A．40° B．45° C．50° D．60°4．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个 B．16个 C．20个 D．30个5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：其中正确的有（）①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，A．5个 B．4个 C．3个 D．2个6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°7．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是A．5 B．6 C．7 D．88．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2019次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（3，﹣10） B．（10，3） C．（﹣10，﹣3） D．（10，﹣3）9．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④10．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝xcm，宽AB＝ycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则的值为（）A． B． C． D．11．《九章算术》是一本中国乃至东方世界最伟大的一本综合性数学著作，标志着中国古代数学形成了完整的体系.“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”朱老师根据原文题意，画出了圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道尺（1尺=10寸），则该圆材的直径长为（）A．26寸 B．25寸 C．13寸 D．寸12．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的周长等于（）A．40 B． C．24 D．20二、填空题（每题4分，共24分）13．点A(﹣2，y1)，B(0，y2)，C(，y3)是二次函数y＝ax2﹣ax（a是常数，且a＜0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_____（用“＜”连接）．14．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米．15．计算：=______．16．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是_______.17．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．18．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）小刚将一黑一白两双相同号码的袜子放进洗衣机里，洗好后一只一只拿出晾晒，当他随意从洗衣机里拿出两只袜子时，请用树状图或列表法求恰好成双的概率．20．（8分）光明中学以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨举办首届《诗词大会》，九年级2班的马小梅晋级总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节：横扫千军、你说我猜、初级飞花令，（分别用）表示；第二环节：出口成诗、飞花令、超级飞花令、诗词接龙（分别用表示）.（1）请用画树状图或列表的方法表示马小梅参加总决赛抽取题目的所有可能结果；（2）求马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目（初级飞花令、飞花令、超级飞花令）的概率.21．（8分）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．

（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径为3cm，∠C＝30°，求图中阴影部分的面积．23．（10分）（1）如图1，在⊙O中，弦AB与CD相交于点F，∠BCD＝68°，∠CFA＝108°，求∠ADC的度数．（2）如图2，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（DE＞CE），连接AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F，若AB＝9，BF＝7，求DE长．24．（10分）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数图象的一个交点为，求的值．25．（12分）在中，AB=6，BC=4，B为锐角且cosB.(1)求∠B的度数.(2)求的面积.(3)求tanC．26．如图1，抛物线y＝﹣x2+mx+n交x轴于点A(﹣2，0)和点B，交y轴于点C(0，2)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M在抛物线上，且S△AOM＝2S△BOC，求点M的坐标；(3)如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】分三种情况求解即可：①当点D与点C在直径AB的异侧时；②当点D在劣弧BC上时；③当点D在劣弧AC上时.【详解】①如图，连接OC，设，则，，∵，，在中，，，∴，；②如图，连接OC，设，则，，，，在中，，，∴，；（3）如图，设，则，，，，由外角可知，，，，，故选C.本题考查了圆的有关概念，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.2、A【分析】利用位似图形的性质和两图形的位似比，并结合点A的坐标即可得出C点坐标．【详解】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选A．本题主要考查位似变换、坐标与图形性质，解题的关键是结合位似比和点A的坐标．3、A【解析】试题解析：∵点C是的中点，故选A.点睛：垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧.4、A【解析】∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有10次摸到白球．∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：1．∴口袋中黑球和白球个数之比为1：1．∴4×1=12（个）．故选A．考点：用样本估计总体．5、C【分析】根据二次函数的图象与性质，结合图象分别得出a，c，以及b2﹣4ac的符号进而求出答案．【详解】①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：﹣＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤由图象可得，当x＞﹣时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故正确的有3个．故选：C．此题考查二次函数的一般式y＝ax2+bx+c的性质，熟记各字母对函数图象的决定意义是解题的关键.6、B【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，得∠BOC＝2∠A，进而可得答案．【详解】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°．故选：B．本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7、B【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=AB=在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+()2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键8、C【分析】先求出AB=1，再利用正方形的性质确定D（-3，10），由于2019=4×504+3，所以旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转3次，由此求出点D坐标即可．【详解】∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=1．∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=1，∴D(﹣3，10)．∵2019=4×504+3，∴每4次一个循环，第2019次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转3次，每次旋转，刚好旋转到如图O的位置．∴点D的坐标为(﹣10，﹣3)．故选：C．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，10°，90°，180°．9、D【解析】试题解析：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选D．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质．10、B【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝xcm，∵四边形ABEF是正方形，∴EF＝AB＝ycm，∴DF＝EC＝（x﹣y）cm，∵矩形FDCE与原矩形ADCB相似，∴DF：AB＝CD：AD，即：∴＝，故选B．本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．11、A【分析】取圆心O，连接OP，过O作OH⊥PQ于H，根据垂径定理求出PH的长，再根据勾股定理求出OP的值，即可求出直径．【详解】解：取圆心O，连接OP，过O作OH⊥PQ于H，由题意可知MH=1寸，PQ=10寸，

∴PH=5寸，

在Rt△OPH中，OP2=OH2+PH2，设半径为x，

则x2=（x-1）2+52，

解得：x=13，

故圆的直径为26寸，

故选：A．本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．12、D【分析】根据菱形的性质可求得BO、AO的长，AC⊥BD，根据勾股定理可求出AB，进而可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，，，AC⊥BD，则在Rt△ABO中，根据勾股定理得：，∴菱形ABCD的周长=4×5=1．故选：D．本题考查了菱形的性质和勾股定理，属于基础题目，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、y1＜y3＜y1【分析】求出抛物线的对称轴，求出C关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案．【详解】y=ax1﹣ax(a是常数，且a＜0)，对称轴是直线x，即二次函数的开口向下，对称轴是直线x，即在对称轴的左侧y随x的增大而增大，C点关于直线x=1的对称点是(1，y3)．∵﹣1＜1，∴y1＜y3＜y1．故答案为：y1＜y3＜y1．本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．14、1．【解析】试题分析：根据题目中的条件易证△ABP∽△CDP，由相似三角形对应边的比相等可得，即，解得CD=1m．考点：相似三角形的应用．15、【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得，注意去括号时符号的变化．【详解】解：==故答案为：.此题考查了平面向量的运算．此题难度不大，注意掌握运算法则是解此题的关键．16、【解析】求方程的解即是求函数图象与x轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1.∴x1=-1,x2=5.∴不等式的解集是.故答案为要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.17、【详解】根据题意得：△=（﹣2）2－4×m=4－4m＞0，解得m<.故答案为m<.本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.18、m＞4【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△＜0，∴，∴m＞4故答案为：m＞4本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式．三、解答题（共78分）19、．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好成双的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好成双的有4种情况，∴恰好成双的概率为：．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）详见解析；（2）【分析】（1）根据题意画树状图写出所有可能的结果即可；（2）找到抽取题目都是飞花令题目的情况数，再除以总的情况数即可得出概率．【详解】解：（1）画树状图如下共有12种可能的结果：T1S1，T1S2，T1S3，T1S1，T2S1，T2S2，T2S3，T2S1，T3S1，T3S2，T3S3，T3S1．（2）马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目的有T3S2，T3S3两种情况，由（1）知总共有12种情况，所以所求概率为．本题考查概率的计算，熟练掌握树状图法或列表法是解题的关键．21、（1）y=-x2-2x+1，（-1，4）；（2）△BCD是直角三角形．理由见解析；（1）P1(0，0)，P2(0，−)，P1(−9，0)．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）利用勾股定理求得△BCD的三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断；

（1）分p在x轴和y轴两种情况讨论，舍出P的坐标，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．【详解】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c

由抛物线与y轴交于点C（0，1），可知c=1．即抛物线的解析式为y=ax2+bx+1．

把点A（1，0）、点B（-1，0）代入，得解得a=-1，b=-2

∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+1．

∵y=-x2-2x+1=-（x+1）2+4

∴顶点D的坐标为（-1，4）；

（2）△BCD是直角三角形．

理由如下：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．

∵在Rt△BOC中，OB=1，OC=1，

∴BC2=OB2+OC2=18

在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-1=1，

∴CD2=DF2+CF2=2

在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=1-1=2，

∴BD2=DE2+BE2=20

∴BC2+CD2=BD2

∴△BCD为直角三角形．（1）①△BCD的三边，，又，故当P是原点O时，△ACP∽△DBC；

②当AC是直角边时，若AC与CD是对应边，设P的坐标是（0，a），则PC=1-a，，即，解得：a=-9，则P的坐标是（0，-9），三角形ACP不是直角三角形，则△ACP∽△CBD不成立；

③当AC是直角边，若AC与BC是对应边时，设P的坐标是（0，b），则PC=1-b，则，即，解得：b=-，故P是（0，-）时，则△ACP∽△CBD一定成立；

④当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（d，0）．

则AP=1-d，当AC与CD是对应边时，，即，解得：d=1-1，此时，两个三角形不相似；

⑤当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（e，0）．

则AP=1-e，当AC与DC是对应边时，，解得：e=-9，符合条件．

总之，符合条件的点P的坐标为：P1(0，0)，P2(0，−)，P1(−9，0)．此题考查相似三角形的判定与性质，待定系数法，勾股定理以及其逆定理的综合应用，解题关键在于作辅助线.22、（1）见解析；（1）（3π﹣）cm1【分析】（1）由等腰三角形的性质证出∠ODB＝∠C．得出OD∥AC．由已知条件证出DE⊥OD，即可得出结论；（1）由垂径定理求出OF，由勾股定理得出DF，求出BD，得出△BOD的面积，再求出扇形BOD的面积，即可得出结果．【详解】（1）连接OD，如图1所示：∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∴∠ODB＝∠C．∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（1）过O作OF⊥BD于F，如图1所示：∵∠C＝30°，AB＝AC，OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝∠C＝30°，∴∠BOD＝110°，在Rt△DFO中，∠FDO＝30°，∴OF＝OD＝cm，∴DF＝＝cm，∴BD＝1DF＝3cm，∴S△BOD＝×BD×OF＝×3×＝cm1，S扇形BOD＝＝3πcm1，∴S阴＝S扇形BOD﹣S△BOD＝＝（3π﹣）cm1．本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、勾股定理、三角形和扇形面积的计算等知识；熟练掌握切线的判定，由垂径定理和勾股定理求出OF和DF是解决问题（1）的关键．23、（1）40°；（2）1．【分析】（1）由∠BCD＝18°，∠CFA＝108°，利用三角形外角的性质，即可求得∠B的度数，然后由圆周角定理，求得答案；（2）由正方形的性质和已知条件证明△ADE∽△ECF，根据相似三角形的性质可知：，设DE＝x，则EC＝9﹣x，代入计算求出x的值即可．【详解】（1）∵∠BCD＝18°，∠CFA＝108°，∴∠B＝∠CFA﹣∠BCD＝108°﹣18°＝40°，∴∠ADC＝∠B＝40°．（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝AD＝BC＝AB＝9，∠D＝∠C＝90°，∴CF＝BC﹣BF＝2，在Rt△ADE中，∠DAE+∠AED＝90°，∵AE⊥EF于E，∴∠AED+∠FEC＝90°，∴∠DAE＝∠FEC，∴△ADE∽△ECF，∴，设DE＝x，则EC＝9﹣x，∴，解得x1＝3，x2＝1，∵DE＞CE，∴DE＝1．此题考查三角形的外角的性质，圆周角定理，正方形的性质，三角形相似的判定及性质.24、【分析】把点A代入直线解析式求出点A的坐标，然后再代入反比例函数解析式求出k值即可.【详解】解：∵直线与反比例函数的图象的一个交点为∴2=-a+4，即a=2∴点A坐标为（2，2）∴，即k=4.本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，即点A