黑龙江省大庆市龙凤区2027届数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

黑龙江省大庆市龙凤区2027届数学七年级第一学期期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．中国“蛟龙号”是我国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，下潜深度达到7062米，创造了作业类载人潜水器新的世界记录，将数7062用科学记数法表示是（）A． B． C． D．2．下列各式计算正确的是()A．3x＋3y＝6xy B．x＋x＝x2C．－9y2＋6y2＝－3 D．9a2b－9a2b＝03．点在轴上，则点的坐标为（）A． B． C． D．4．下列描述不正确的是（）A．单项式﹣的系数是﹣，次数是3次B．用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形C．过七边形的一个顶点有5条对角线D．五棱柱有7个面，15条棱5．如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为A．15° B．30° C．45° D．60°6．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（）A． B．C． D．7．若,则的取值范围是（）A． B． C． D．8．如果与是同类项，那么的值是（）A．6 B． C． D．89．如图所示，C、D是线段AB上两点，若AC=3cm，C为AD中点且AB=10cm，则DB=（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm10．把夏禹时代的“洛书”用现代数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，其实际数学意义就是它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中a的值是（）A．6 B．12 C．18 D．24二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．实数16800000用科学计数法表示为______________________.12．如图所示，以一根火柴棍为一边，拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含有50个正方形，则需要______根火柴棍．13．如图，等边三角形的周长为，，两点分别从，两点同时出发，点以的速度按顺时针方向在三角形的边上运动，点以的速度按逆时针方向在三角形的边上运动．设，两点第一次在三角形的顶点处相遇的时间为，第二次在三角形顶点处相遇的时间为，则_______．14．如图，是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个不同方向看到的形状图,则构成这个几何体的小正方体有_____个.15．如图，是线段上的一点，且，，、分别是、的中点，则线段的长是___．16．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系．去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知A＝3x2﹣ax+6x﹣2，B＝﹣3x2+4ax﹣7，若A﹣2B的值不含x项，求a的值．18．（8分）如图，点是数轴上的两点，为原点，点表示的数是1，点在点的左侧，．（1）求点表示的数；（2）数轴上的一点在点的右侧，设点表示的数是，若点到，两点的距离的和是15，求的值；（3）动点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位的速度向右运动，设运动时间为秒，是否存在这样的值，使，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．19．（8分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式的值．解：因为，所以，即，即，所以．根据材料回答问题（直接写出答案）：（1）已知，则_______．（2）解分式方程组，解得，方程组的解为_______．20．（8分）先化简，再求值．，其中，．21．（8分）如图，平面上有射线和点，，请用尺规按下列要求作图：(1)连接，并在射线上截取；(2)连接、，并延长到，使(3)在(2)的基础上，取中点，若，，求的值．22．（10分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）月用水量单价不超过的部分元超过但不超过的部分元超过的部分元（1）当时，某用户用了水，求该用户这个月应该缴纳的水费；（2）设某用户用水量为立方米，求该用户应缴纳的水费（用含的式子表达）23．（10分）如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，那么线段AC的长度是多少？24．（12分）研学基地高明盈香生态园的团体票价格如下表：数量（张）30～5051～100101及以上单价（元/张）806050某校七年级（1）、（2）班共102人去研学，其中（1）班人数较少，不足50人，两个班相差不超过20人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付7080元，问：（1）两个班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．【详解】7062=．故选B．此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、D【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【详解】（A）3x与3y不是同类项，不能合并，故A错误；（B）x＋x＝2x，故B错误；（C）-9y2+6y2＝-3y2，故C错误；（D）9a2b－9a2b＝0，D选项正确.故选：D．本题考查合并同类项，解题的关键是正确理解合并同类项的法则，本题属于基础题型，3、A【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，然后求解即可．【详解】∵点在轴上，

∴，

解得：，

∴，

∴点P的坐标为．

故选：A．本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．4、C【解析】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，可判断A，根据圆柱体的截面，可判断B，根据多边形的对角线，可判断C，根据棱柱的面、棱，可判断D．【详解】解：A、单项式-的系数是-，次数是3次，故A正确；

B、用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形，故B正确；

C、过七边形的一个顶点有4条对角线，故C错误；

D、五棱柱有7个面，15条棱，故D正确；

故选：C．本题考查了单项式、认识立体图形、截一个几何体、多边形的对角线.熟练掌握相关知识是解题关键.5、C【解析】∵将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，∴∠ABE=∠DBE=∠DBF=∠FBC，∴∠EBF=∠ABC=45°，故选C．6、A【分析】将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．【详解】解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；故选：A．本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．7、D【分析】运用特殊值法可以快速求解．【详解】当时，，，则，故B和C不正确；当时，，，则，故A不正确；故选：D．本题考查了绝对值，运用特殊值法解题是关键．8、C【分析】先根据同类项的定义求出a和b的值，再把求得的m和n的值代入计算即可.【详解】∵与是同类项，∴a+4=2，b-1=2，∴a=-2，b=3，∴.故选C.本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.9、A【解析】从AD的中点C入手，得到CD的长度，再由AB的长度算出DB的长度．【详解】解：∵点C为AD的中点，AC=3cm，∴CD=3cm．∵AB=10cm，AC+CD+DB=AB，∴BD=10-3-3=4cm．故答案选：A．本题考查了两点间的距离以及线段中点的性质，利用线段之间的关系求出CD的长度是解题的关键．10、C【分析】根据三阶幻方的特点，可得三阶幻方的和，根据三阶幻方的和，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】设中心数为x，

根据题意得，6+x+16=4+x+a，

∴a=18，

故选：C．此题考查有理数的加法，解题的关键利用中心数求幻和，再由幻和与已知数求得a、b，最后是有理数的加法．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1.68×1【解析】分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．详解：16800000=1.68×1．故答案为1.68×1．点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12、1【分析】根据图示规律可知摆个正方形需要火柴棍根．据此解答．【详解】解：摆1个正方形需要火柴棍4根；摆2个正方形需要火柴棍（根；摆3个正方形需要火柴棍（根；摆个正方形需要火柴棍根；故50个正方形，需要根火柴棍．故答案为：1．本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．13、25【分析】由题意可知等边三角形中，P、Q第一次相遇的总路程和为20cm，而后从相遇点到下一次相遇的总路程和为30cm，相遇时间也在每一阶段保持不变，据此进行分析计算.【详解】解：P、Q第一次相遇用时1s，相遇点在AB上，距离B为6cm；P、Q第二次相遇用时s，相遇点在AC上，距离A为5cm；P、Q第三次相遇用时s，相遇点在BC上，距离C为4cm；P、Q第四次相遇用时s，相遇点在AB上，距离B为3cm；继续推出可知：P、Q第一次在三角形的顶点处相遇，即为第七次相遇时：；P、Q第二次在顶点处相遇，即为第十七次相遇时：.故答案为：25.本题考查图形中的周期规律，熟练掌握根据题意找出图形中的周期规律进行分析计算是解答此题的关键.14、6【分析】根据三视图可知：组成几何体的正方体的分布情况，进而求出答案.【详解】根据几何体的三视图可知：组成该几何体的正方体分布如下：∴构成这个几何体的小正方体有6个.故答案是：6.本题主要考查几何体的三视图，根据三视图想象出几何体的样子，是解题的关键.15、1．【分析】根据中点定义可得到AM=BM=AB，CN=BN=CB，再根据图形可得NM=AM-AN，即可得到答案．【详解】解：是的中点，，是的中点，，．故答案为：1．本题主要考查了求两点间的距离，解题的关键是根据条件理清线段之间的关系．16、8.2×106【解析】分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：8200000=8.2×106.点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、a．【分析】把A与B代入A-2B中化简，根据结果不含项确定出的值.【详解】解：A﹣2B＝(3x2﹣ax+6x-2)-2(-3x2+4ax-7)＝3x2﹣ax+6x﹣2+6x2﹣8ax+14＝9x2+(﹣9a+6)x+12，因为A+B的值不含x项，所以﹣9a+6＝0，解得a．本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键.整式加减的步骤：1.去括号（括号前面是加号，去掉括号，括号里各项都不改变正负号；括号前面是减号，去掉括号，括号里各项都改变正负号）；2合并同类项（同类项的系数进行相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变）.18、（1）-4；（2）6；（1）或1．【分析】（1）由点B表示的数结合AB的长度，可得出点A表示的数；（2）由AC+BC=15，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值；（1）当运动时间为t秒时，点P表示的数是2t-4，点Q表示的数是t+1，分点P在点B左侧、点P在线段BQ上和点P在点Q右侧三种情况考虑：①当点P在点B左侧时，由PQ=2PB，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；②当点P在线段BQ上时，由PQ=2PB，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；③当点P在点Q右侧时，结合图形可知此情况不成立；综上，此题得解．【详解】解：（1）∵点表示的数是l，点在点的左侧，，∴点表示的数是；（2）根据题意得：，解得：，∴当点到两点的距离的和是15时，的值为6；（1）当运动时间为秒时，点表示的数是，点表示的数是，①当点在点左侧时，，解得：；②当点在线段上时，，解得：；③当点在点右侧时，，∴此种情况不成立；综上所述，存在这样的值，使，的值为或1．本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，解题的关键是：（1）由点B表示的数及AB的值，找出点A表示的数；（2）由AC+BC=15，找出关于x的一元一次方程；（1）分点P在点B左侧、点P在线段BQ上和点P在点Q右侧三种情况，找出关于t的一元一次方程．19、（1）3；（2）．【分析】（1）模仿例题.取倒数,再化简;（2）先根据例题思路变形,再根据分式性质化简，再利用加减法求解．【详解】（1）因为所以所以所以（2）由得即由①+②，①-②并组成方程组,得③+④×5，得解得把代入④可得解得经检验,原方程组的解是．考核知识点：解方程组.利用方式的性质进行变形,再运用加减法解方程组是关键．20、-3a+b2，【分析】根据整式的加减运算法则，先化简，在代入求值，即可．【详解】原式==，当，时，原式==．本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则，是解题的关键．21、（1）见解析（2）见解析（3）1．【分析】（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝ABJ即可；（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE＝BD即可；（3）在（2）的基础上，取BE中点F，根据BD＝6，BC＝4，即可求CF的值．【详解】如图所示，（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB；（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE＝BD．（3）在（2）的基础上，∵BE＝BD＝6，BC＝4，∴CE＝BE−BC＝2∵F是BE的中点，∴BF＝BE＝×6＝3∴CF＝BC−BF＝4−3＝1．答：CF的值为1．本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是根据语句准确画图．22、（1）该用户这个月应该缴纳的水费为33元；（2）当时，该用户应缴纳的水费为元；当，该用户应缴纳的