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高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省广州市三校2025-2026学年高一上学期12月联考数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.已知函数满足，，，当时，，则（）A. B. C. D.3.“”的否定是（）A. B.C. D.4.某同学晚饭后计划出门散步，用圆心表示该同学家的位置（如图所示）.若该同学从家里出发，沿箭头所指的扇形实线路线以一定的速率散步，则离家的距离与散步时间之间的函数图象可能是（）A. B.C. D.5.若函数的零点所在区间为，则a的取值范围为（）A. B. C. D.6.设甲：，乙：，则甲是乙的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知正实数满足，若恒成立，则实数的最大值为（）A.8 B.16 C.24 D.368.若定义运算，，则函数的值域为（）A. B.R C. D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9.已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③．则下列选项成立的是（）A.B.若，则C.若，则D.，，使得10.函数，则下列选项正确的是（）A.是偶函数 B.是奇函数C.是偶函数 D.是奇函数11.已知的解集是，则下列说法正确的是（）A.不等式的解集是B.的最小值是C.若有解，则的取值范围是或D.当时，的值域是，则的取值范围是三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.函数（，且）的图象恒过定点________.13.若函数为奇函数，则a等于________．14.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为__________．四、解答题（本题共5小题，共77分）15.已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若是的必要条件，求的取值范围.16.回答下列问题（1）计算:;（2）计算:.17.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的范围.18.某蔬菜基地种黄瓜，从历年市场行情可知，从二月一日起的天内，黄瓜市场售价（单位：元/千克）与上市时间（第天）的关系可用如图所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本（单位：元/千克）与上市时间的关系可用如图所示的抛物线表示．（1）写出图表示的市场售价与上市时间的函数关系式及图表示的种植成本与上市时间的函数关系式；（2）若认定市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市能使黄瓜纯收益最大？19.已知函数，若对于其定义域中任意的非零实数，都有，就称函数为“JC函数”.（1）已知，判断是否是“JC函数”，并说明理由；（2）已知函数是定义在上的“JC函数”，函数在上单调递增，判定并证明函数在上的单调性；（3）

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