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文档简介

6.4KL变换特征提取武汉理工大学对一类模式：维数压缩。对多类模式：维数压缩，突出类别的可分性。特征提取的目的：卡洛南-洛伊（Karhunen-Loeve）变换（K-L变换）：*一种常用的特征提取方法；*最小均方误差意义下的最优正交变换；*适用于任意的概率密度函数；*在消除模式特征之间的相关性、突出差异性方面有最优的效果。离散K-L变换连续K-L变换分为：1．K-L展开式aj：随机系数；用有限项估计X时

：引起的均方误差：代入X、，利用由两边左乘得。uj为确定性向量R：自相关矩阵。：拉格朗日乘数说明：当用X的自相关矩阵R的特征值对应的特征向量展开X

时，截断误差最小。选前d项估计X时引起的均方误差为K-L变换方法：对R的特征值由大到小进行排队：均方误差最小的X的近似式：矩阵形式：式中，，。其中：

（5-49）——K-L展开式对式(5-49)两边左乘Ut

：——K-L变换系数向量a就是变换后的模式向量。2．利用自相关矩阵的K-L变换进行特征提取第一步：求样本集{X}的总体自相关矩阵R。决定压缩后的维数

3．不同散布矩阵的K-L变换

根据不同的散布矩阵进行K-L变换，对保留分类鉴别信息的效果不同。多类类内散布矩阵：若要突出各类模式的主要特征分量：选用对应于大特征值的特征向量组成变换矩阵；若要使同一类模式聚集于最小的特征空间范围：选用对应于小特征值的特征向量组成变换矩阵。类间散布矩阵：

适用于类间距离比类内距离大得多的多类问题，选择与大特征值对应的特征向量组成变换矩阵。总体散布矩阵：

把多类模式合并起来看成一个总体分布。

适合于多类模式在总体分布上具有良好的可分性的情况。采用大特征值对应的特征向量组成变换矩阵，能够保留模式原有分布的主要结构。1）变换在均方误差最小的意义下使新样本集{X*}逼近原样本集

{X}的分布，既压缩了维数又保留了类别鉴别信息。利用K-L变换进行特征提取的优点：3）C*为对角矩阵说明了变换后样本各分量互不相关，亦即消除了原来特征之间的相关性，便于进一步进行特征的选择。K-L变换的不足之处：1）对两类问题容易得到较满意的结果。类别愈多，效果愈差。2）需要通过足够多的样本估计样本集的协方差矩阵或其它类型的散布矩阵。当样本数不足时，矩阵的估计会变得十分粗略，变换的优越性也就不能充分的地显示出来。2）变

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