江苏泰州市靖江市联盟学校2026-2027学年度第一学期阶段质量调研八年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏泰州市靖江市联盟学校2026-2027学年度第一学期阶段质量调研八年级数学一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是(

)A.三角形的任意两条边长之和大于第三条边长

B.用两个钉子可以把木条固定在墙上

C.射击时要让眼睛、准星和目标在同一直线上

D.利用圆规可以比较两条线段的大小关系2.如图，在▵ABC中，BC边上的高是(

)

A.线段CE B.线段AB C.线段BF D.线段AD3.如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是(

)

A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短

C.三角形的稳定性 D.两点确定一条直线4.在▵ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，若∠B>∠A>∠C，则a、b、c的大小关系为(

)A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.b>a>c5.如图，△ABC内部有一点P，若点P到边AB、AC的距离相等，且PA=PC，则点P是(

)A.∠BAC的角平分线与AC的垂直平分线的交点

B.∠BAC的角平分线与AB的垂直平分线的交点

C.∠ABC的角平分线与AC的垂直平分线的交点

D.∠ABC的角平分线与BC的垂直平分线的交点

6.如图，在▵ABC中，点O是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，AB+BC+AC=15，过O作OD⊥BC于点D，且OD=2，则▵ABC的面积是(

)

A.15 B.18 C.30 D.36二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.若△ABC中三边长是a，b，c，若a=2，b=4，且三角形的周长是偶数，则c的值为

．8.三角形的三边长分别为3，1+2x，8，则x的取值范围是

．9.如图，已知△ABC≌△ADE，点E，A，B依次在同一条直线上，若AC=5，BE=12，则AD的长为

．

10.在▵ABC中，AD是BC边上的高，∠BAD=60∘，∠CAD=20∘，AE为▵ABC的角平分线，则∠EAD的度数为11.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E是网格交点，则∠1+∠2的度数为

．

12.已知：a、b、c是△ABC三边长，且M=(a+b+c)(a+b−c)(a−b−c)，那么M

0(填“>”，“<”或“=”)．13.如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，把其中一把直尺边缘和射线OA重合，而另一把直尺的下边缘与射线OB重合，记两把尺的接触点为点P.上边缘与射线OA相交于点M，连接OP.若∠BOP=29∘，则∠AMP的大小为

．

14.已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足|b−2|+(c−3)2=0，且a为方程|a−5|=1的解，则△ABC的周长为

15.如图，在▵ABC中，AB=6，AC=7，BC=8，EF垂直平分边BC，P是直线EF上一点，则AP+BP的最小值为

．

16.如图，在▵ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=3EC，CD与AE相交于点F，若▵ADF的面积为6，则▵ABC的面积为

．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.解下列方程组或不等式组：(1)(2)四、解答题：本题共9小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)尺规作图(保留作图痕迹)：如图，在▵ABC中，∠ACB为钝角．

(1)用直尺和圆规在边AB上确定一点D，使∠ADC=2∠B；(2)在上一问的基础上，用直尺和圆规在边AC上确定一点E，使点E到CD、AD的距离相等．19.(本小题8分)已知：如图，AB=AC，BD=CE.求证：∠D=∠E．

20.(本小题8分)如图，▵ABC中，∠ABC=∠ACB=∠DEF,D,E,F分别是AB、BC、AC边上的点，BE=CF，求证：DE=EF．

21.(本小题8分)如图，AB=CD，AC、BD的垂直平分线EM、EN相交于点E，连接BE、DE、BC.求证：∠ABE=∠CDE．

22.(本小题8分)

以下是证明命题“两个全等三角形对应边上的中线分别相等”的过程，请你完成证明．已知：如图，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC的BC边和△A123.(本小题8分)如图，在▵ABC和▵DEF中，点E在AC边上，点C在DF边上，若∠ACB=∠F，∠A=∠D，请你从以下三个选项：①BC=EF；②AC=DF；③∠B=∠DEF中选择一个合适的选项作为补充条件，使得▵ABC≌▵DEF．

(1)你选择的补充条件是

(填序号)；(2)根据你选择的补充条件，写出▵ABC≌▵DEF的证明过程．24.(本小题8分)如图，在▵ABC中，∠ABC，∠EAC的平分线BP，AP交于点P，延长BA，BC，PM⊥BE，PN⊥BF.求证：

(1)CP平分∠ACF；(2)∠ABC+2∠APC=18025.(本小题8分)如图，点D是▵ABC外一点，连接AD,CD，过点C作CE⊥AB，垂足为E．AD=7,CE=4,AB=13，▵ADC的面积为14．

(1)求证：AC是∠BAD的平分线；(2)若AB−AD=2BE，求证：CD=BC．26.(本小题16分)发现与探究：三角形三条中线的交点叫三角形的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案：

(1)如图2，AD是▵ABC的中线，▵ABD与▵ACD等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：S▵ABD

S△ACD(填>、<(2)如图3，点G是▵ABC的重心，则GD也是▵GBC的中线，利用上述结论可得：S▵GCD=S▵GBD，同理S▵GBF(3)如图3，点G为▵ABC的重心，▵ABC被三条中线分成六个小三角形，则AGAD=(4)如图4，点D、E在▵ABC的边AC、AB上，BD、CE交于G，G是▵ABC的重心，BD=6,CE=4, BD⊥CE，直接写出四边形AEGD的面积．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】4

8.【答案】2<x<5

9.【答案】7

10.【答案】20∘或11.【答案】90°

12.【答案】<

13.【答案】58∘

/5814.【答案】9

15.【答案】7

16.【答案】20

17.【答案】【小题1】解：2x+y=7①①−②，得2x+y−2x−3y解得y=1，把y=1代入②，得2x−3=3，解得x=3，∴方程组的解为x=3y=1【小题2】解：2解不等式①，得x>−3，解不等式②，得x<1，∴不等式组的解集为−3<x<1．

18.【答案】【小题1】解：点D如图所示：∴CD=DB,∠BCD=∠B，∵∠ADC=∠BCD+∠B∴∠ADC=2∠B；【小题2】解：依题意，点E如图所示：点E在∠ADC的角平分线与AC的交点上，∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，∴点E到CD、AD的距离相等，

19.【答案】证明：因为AB=AC，BD=CE，所以AB+BD=AC+CE，即AD=AE，又因为∠A=∠A，所以▵ABE≌▵ACDSAS所以∠D=∠E．

20.【答案】证明：由三角形的外角的性质可得：∠DEC=∠ABC+∠BDE，∵∠DEC=∠DEF+∠CEF，∠DEF=∠ABC，∴∠BDE=∠CEF，在▵DBE和▵ECF中，∠DBE=∠ECF∴▵DBE≌▵ECFAAS∴DE=EF

21.【答案】证明：连接AE、CE，

∵AC、BD的垂直平分线相交于E，

∴AE=CE，BE=DE，

在△ABE和△CDE中，

AB=CDAE=CEBE=DE，

∴△ABE≌△CDE(SSS)，

∴∠ABE=∠CDE．22.【答案】证明：由题意可知，△ABC≌△A1B1C1，

∴AB=A1B1，BC=B1C1，∠B=∠B1，

由条件可知BD=12BC,B1D23.【答案】【小题1】①/②【小题2】选①，证明如下：在▵ABC和▵DEF中，∠ACB=∠F∴▵ABC≌▵DEFAAS选②，证明如下：在▵ABC和▵DEF中，∠ACB=∠DFE∴▵ABC≌▵DEFASA

24.【答案】【小题1】解：如图，过点P作PD⊥AC于D，

∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC，∴PM=PN，PM=PD，∴PN=PD，∵PN⊥BF，PD⊥AC，∴点P在∠ACF的角平分线上，∴CP平分∠ACF；【小题2】解：∵PM⊥BE，PN⊥BF，∴∠ABC+90∴∠ABC+∠MPN=180∘在Rt▵PAM和Rt▵PAD中，PA=PAPM=PD∴▵PAM≌▵PADHL∴∠APM=∠APD，

在Rt▵PCD和Rt▵PCN中，PC=PCPD=PN∴▵PCD≌▵PCNHL∴∠CPD=∠CPN，∴∠MPN=2∠APC，∴∠ABC+2∠APC=180

25.【答案】【小题1】证明：如图1，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，∵▵ADC的面积为14，AD=7，∴1∴CF=2×14∵CE=4，∴CF=CE=4，又∵CE⊥AB，CF⊥AD，点C在∠BAD的内部，∴点C在∠BAD的平分线上，∴AC是∠BAD的平分线；【小题2】证明：如图2，在AB上截取AH=AD=7，连接CH，∵AB=13，∴BH=AB−AH=AB−AD=13−7=6，∵AB−AD=2BE，∴2BE=6，∴BE=3，∴EH=BH−BE=6−3=3，∴EH=BE=3，∵CE⊥AB，垂足为E，∴CE是线段BH的垂直平分线，∴HC=BC，由(1)可知