自动控制理论试题及答案

自动控制理论试题及答案一、填空题（每空2分，共20分）1.对自动控制系统的基本要求可概括为稳定性、快速性和________。2.传递函数定义为在________条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比。3.典型二阶系统阻尼比ξ=4.线性定常系统稳定的充分必要条件是闭环特征根全部位于s平面的________。5.稳态误差的大小取决于系统的型别、开环增益以及输入信号的________。6.根轨迹起于开环极点，终于开环________或无穷远处。7.典型PID控制器由比例环节、______环节和______环节组成。8.状态空间表达式由______方程和______方程两部分组成。二、单项选择题（每题3分，共15分）1.单位负反馈系统的开环传递函数为G(A.0型系统B.Ⅰ型系统C.Ⅱ型系统D.Ⅲ型系统2.二阶系统Φ(A.0B.ξ=1C.ξD.ξ3.下列方法中，不能直接用于判断线性定常系统稳定性的是（）。A.劳斯（Routh）判据B.奈奎斯特（Nyquist）判据C.胡尔维茨（Hurwitz）判据D.傅里叶变换4.已知系统开环传递函数为G(A.-20dB/decB.-40dB/decC.+20dB/decD.0dB/dec5.闭环根轨迹的分支数等于（）。A.开环零点个数B.开环极点个数C.反馈通道个数D.输入信号个数三、判断题（每题2分，共10分）1.传递函数与输入信号的形式无关，仅取决于系统自身的结构与参数。2.二阶系统的阻尼比ξ越小，超调量越大，且调节时间越短。3.增大开环增益可以减小稳态误差，但会降低系统的相对稳定性。4.闭环系统稳定，则其开环传递函数必然也稳定。5.最小相位系统在s右半平面既无开环极点，也无开环零点。四、计算分析题（共55分）1.（10分）已知反馈系统结构图中，前向通道由G1(s)=2s+1G前向通道传递函数为：G单位负反馈下的闭环传递函数：Φ展开分母：(故：Φ解析：本题考察结构图等效变换，应遵循"先内环、后外环"的化简顺序。局部负反馈等效公式为G′=G2.（10分）已知单位负反馈系统的闭环传递函数为：Φ(1)求系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率ωn(2)求单位阶跃响应下的超调量σ%、峰值时间tp和调节时间答案：(1)与标准二阶系统Φ(ω2(2)因0<ω超调量：σ峰值时间：t调节时间（2%误差带）：t解析：将闭环传递函数化为标准形式以确定ξ与ωn后，直接套用欠阻尼二阶系统性能指标公式。注意t3.（12分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为：G(1)用劳斯（Routh）判据确定使闭环系统稳定的K值范围；(2)若取K=24，求系统在输入r(答案：(1)闭环特征方程为：s即：s列劳斯表：ssss系统稳定的充分必要条件为劳斯表第一列元素均大于零，即：K故K的稳定范围为：0(2)系统含有一个积分环节，为Ⅰ型系统，且K=对阶跃分量（幅值为1），位置误差系数Kp=∞对斜坡分量（斜率为2），速度误差系数为：K相应稳态误差：e由线性系统的叠加原理，总稳态误差：e解析：本题综合考察劳斯判据与稳态误差系数法。(1)中劳斯表s1行第一列(4.（13分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为：G(1)求根轨迹渐近线与实轴的交点σa及渐近线倾角ϕ(2)求实轴上的分离点d；(3)求根轨迹与虚轴的交点及对应的临界开环增益Kc答案：(1)开环极点：p1=0，p2=−1渐近线与实轴交点：σ渐近线倾角：ϕϕ(2)实轴上的根轨迹段为(−∞,−31通分整理得：3d其中d2d(3)闭环特征方程为：s令s=(即：(令实部、虚部分别为零：K由虚部方程得ω=K故根轨迹与虚轴的交点为s=±j解析：分离点方程的解须以"是否位于实轴根轨迹段上"为条件进行取舍；与虚轴交点也可由劳斯表求得：令s1行首项(12−K)/45.（10分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为：G(1)求幅值穿越频率（剪切频率）ωc(2)求相位裕量γ，并利用相位裕量判断闭环系统的稳定性。答案：(1)由|G10整理得：ω即：0.04解得（取正根）：ωω(2)系统相频特性为：∠在ωc∠相位裕量：γ由于γ>解析：相位裕量反映系统的相对稳定性。求ωc时注意|1/(1参考答案与解析一、填空题1.答案：准确性2.答案：零初始条件3.答案：等幅解析：ξ=0为无阻尼状态，闭环极点为纯虚数4.答案：左半平面解析：闭环极点不允许落在虚轴上，虚轴属于临界稳定边界。5.答案：形式（类型）6.答案：零点7.答案：积分；微分8.答案：状态；输出二、单项选择题1.答案：B解析：系统型别等于开环传递函数中积分环节的个数。分母含有一个原点处的极点，故为Ⅰ型系统。2.答案：B解析：ξ≥1时为临界阻尼或过阻尼，响应单调上升无超调；0<3.答案：D解析：劳斯、胡尔维茨判据由特征方程判断稳定性，奈奎斯特判据由开环频率特性判断闭环稳定性，傅里叶变换是信号频域分析工具，不构成稳定性判据。4.答案：A解析：低频段由积分环节1/5.答案：B解析：开环增益K从0变化到∞时，每一条分支对应一个由开环极点出发的轨迹，故分支数等于开环极点数（n≥三、判断题1.答案：正确2.答案