2026年部编版高一数学必修第一册第3单元课后练习题及答案

2026年部编版高一数学必修第一册第3单元课后练习题及答案第1页共1页2026年部编版高一数学必修第一册第3单元课后练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.已知集合A={x|-1≤x2},B={x|x≥1},则A∩B等于A.{x|-1≤x1}B.{x|1≤x2}C.{x|x≥-1}D.{x|x2}参考答案：B2.不等式|2x-1|3的解集是A.(-1,2)B.(-1,1)C.(1,2)D.(-2,4)参考答案：A3.函数f(x)=(x-1)^2+2的最小值是A.1B.2C.3D.4参考答案：B4.已知点A(1,2)和点B(3,0),则线段AB的中点坐标是A.(2,1)B.(2,2)C.(1,1)D.(1,2)参考答案：A5.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6参考答案：A6.在直角三角形ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,则AB的长度是A.5B.7C.9D.25参考答案：A7.已知函数g(x)=sin(x+π/3),则g(π/6)的值是A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/2参考答案：B8.不等式3x+2x-5的解集是A.x-3.5B.x-3.5C.x3.5D.x3.5参考答案：A9.已知直线l1:y=2x+1和直线l2:y=-x+3,则l1与l2的交点坐标是A.(1,3)B.(2,5)C.(1,2)D.(2,1)参考答案：A10.在等差数列{an}中，a1=2,d=3,则a5的值是A.7B.10C.13D.16参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）1.函数f(x)=ax^2+bx+c的图像的对称轴为x=1，且过点(2,0)，则b=______。参考答案：-22.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则向量a+b的坐标为______。参考答案：(4,-2)3.在等差数列{a_n}中，a_1=5，a_3=11，则公差d=______。参考答案：34.不等式|2x-1|3的解集为______。参考答案：(-1,2)5.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标为______。参考答案：(2,-3)6.若锐角α的正弦值为√3/2，则角α的度数为______。参考答案：60°7.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率为______。参考答案：1/28.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=______。参考答案：75°9.已知直线l的斜率为2，且过点(1,3)，则直线l的方程为______。参考答案：2x-y+1=010.函数f(x)=e^x的导数为______。参考答案：e^x三、判断题（共10小题，每题2分）1.函数y=2^x的图像关于原点对称。参考答案：×2.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a与向量b共线。参考答案：×3.直线l1:2x+y-1=0与直线l2:x-2y+3=0互相垂直。参考答案：×4.点P(1,2)在圆C:(x-1)^2+(y+1)^2=5的内部。参考答案：×5.抛物线y^2=8x的焦点坐标是(2,0)。参考答案：×6.棱柱的任意一个侧面都是平行四边形。参考答案：√7.若三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则该三角形是直角三角形。参考答案：√8.圆锥的侧面展开图是一个扇形。参考答案：√9.等差数列的前n项和Sn=na+(n(n-1))/2d，其中d为公差。参考答案：√10.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2相切，则k^2+b^2=r^2。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述函数单调性的定义。参考答案：函数在其定义域的某个区间内，如果对于自变量x的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)（或f(x1)f(x2)），那么就说函数f(x)在这个区间上是增函数（或减函数）。2.说明函数奇偶性的判断方法。参考答案：判断函数奇偶性的方法：①判断函数定义域是否关于原点对称；②计算f(-x)与f(x)的关系；③如果f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；如果f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数。3.列举三个常见的三角函数公式。参考答案：三个常见的三角函数公式：①同角三角函数基本关系式：sin²α+cos²α=1，tanα=sinα/cosα（cosα≠0）；②两角和的正弦公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；③两角差的余弦公式：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ。4.分析向量平行与垂直的坐标表示方法。参考答案：向量平行与垂直的坐标表示方法：①向量平行：向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)，则a∥b的充要条件是x1y2-x2y1=0；②向量垂直：向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)，则a⊥b的充要条件是x1x2+y1y2=0。5.简述等差数列前n项和的公式及其推导过程。参考答案：等差数列前n项和的公式为Sn=n(a1+an)/2，推导过程：设等差数列的首项为a1，公差为d，则前n项分别为a1，a1+d，a1+2d，…，an=a1+(n-1)d。将前n项依次倒序排列，与原数列相加，得到2Sn=n(2a1+(n-1)d)。因此，Sn=n(a1+an)/2。6.列举四个常用的几何体的表面积公式。参考答案：四个常用的几何体的表面积公式：①长方体：S=2(ab+bc+ac)；②正方体：S=6a²；③圆柱：S=2πrh+2πr²；④圆锥：S=πrl+πr²。7.说明直线与平面垂直的判定定理。参考答案：直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。8.分析函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换规律。参考答案：函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换规律：①振幅变换：A表示振幅，|A|越大，图像越“高”；②周期变换：ω表示角频率，T=2π/|ω|，|ω|越大，周期越小；③相位变换：φ表示初相位，φ越大，图像向左平移|φ|/ω个单位。五、应用题（共8小题，每题3分）1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，且对称轴为x=-2，若f(0)=3，求a，b，c的值。参考答案：a=-2，b=4，c=32.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，b=4，cosC=1/2，求△ABC的面积。参考答案：63.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若销售量为x件，求该工厂的利润函数表达式，并求销售量为100件时的利润。参考答案：利润函数L(x)=30x-2000，销售量为100件时的利润为3000元4.已知直线l1：2x+y-1=0和直线l2：x-2y+3=0，求直线l1和l2的夹角。参考答案：60°5.在等差数列{an}中，a1=5，公差d=2，求该数列的前10项和。参考答案：2506.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，求圆C的圆心和半径。参考答案：圆心(1,-2)，半径27.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机抽取3名学生参加活动，求抽到的3名学生中恰好有2名男生，1名女生的概率。参考答案：3/208.已知函数g(x)=|x-1|+|x+1|，求函数g(x)的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：最小值为2，取得最小值时的x值为-1或1标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：集合A={x|-1≤x2}表示所有大于等于-1且小于2的实数，集合B={x|x≥1}表示所有大于等于1的实数。A∩B表示同时属于A和B的元素，即大于等于1且小于2的实数，因此A∩B={x|1≤x2}。选项A表示-1≤x1，与A∩B不符；选项C表示x≥-1，范围过大；选项D表示x2，范围过大。只有选项B符合A∩B的定义。2.参考答案：A解析：不等式|2x-1|3表示2x-1的绝对值小于3，可以转化为-32x-13。解得-22x4，即-1x2。因此解集为(-1,2)。选项B表示1≤x1，不可能；选项C表示1≤x2，范围过小；选项D表示-2x4，范围过大。只有选项A符合解集定义。3.参考答案：B解析：函数f(x)=(x-1)^2+2是一个开口向上的抛物线，其顶点为(1,2)。由于抛物线开口向上，顶点处的函数值是最小值，因此f(x)的最小值是2。选项A、C、D都大于2，不符合最小值定义。4.参考答案：A解析：线段AB的中点坐标公式为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。将A(1,2)和B(3,0)代入公式，得到中点坐标为((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。选项B、C、D的坐标都不符合计算结果。5.参考答案：A解析：抛掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的点数为1,2,3,4,5,6，共6种情况。偶数有2,4,6，共3种情况。因此出现点数为偶数的概率是3/6=1/2。选项B、C、D的概率都不符合计算结果。6.参考答案：A解析：在直角三角形ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4。根据勾股定理，AB=√(AC^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。选项B、C、D的数值都不符合计算结果。7.参考答案：B解析：函数g(x)=sin(x+π/3)的值可以通过将π/6代入x+π/3得到。g(π/6)=sin(π/6+π/3)=sin(π/2)=1。选项A、C、D的数值都不符合计算结果。8.参考答案：A解析：不等式3x+2x-5可以化简为2x-7，即x-3.5。因此解集为x-3.5。选项B、C、D的解集都不符合不等式定义。9.参考答案：A解析：直线l1:y=2x+1和直线l2:y=-x+3的交点可以通过联立方程组求解。将l1代入l2得-x+3=2x+1，解得x=1。将x=1代入l1得y=2(1)+1=3。因此交点坐标为(1,3)。选项B、C、D的坐标都不符合计算结果。10.参考答案：C解析：在等差数列{an}中，a1=2,d=3。第n项的通项公式为an=a1+(n-1)d。将n=5代入公式得a5=2+(5-1)×3=2+12=14。选项A、B、D的数值都不符合计算结果。二、填空题1.参考答案：-2解析：函数f(x)=ax^2+bx+c的对称轴为x=-b/(2a)，由题意得-b/(2a)=1，即b=-2a。又因为函数过点(2,0)，所以4a+2b+c=0。联立两式解得b=-2。2.参考答案：(4,-2)解析：向量a+b的坐标为(a_1+b_1,a_2+b_2)，即(1+3,2-4)=(4,-2)。3.参考答案：3解析：由等差数列的性质知a_3=a_1+2d，即11=5+2d，解得d=3。4.参考答案：(-1,2)解析：由绝对值不等式的性质得-32x-13，解得-1x2，即解集为(-1,2)。5.参考答案：(2,-3)解析：圆的一般方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，其中圆心坐标为(-D/2,-E/2)。将方程x^2+y^2-4x+6y-3=0变形为(x-2)^2+(y+3)^2=16，可知圆心坐标为(2,-3)。6.参考答案：60°解析：由特殊角的三角函数值知，当sinα=√3/2时，角α为30°或150°。因为题目中说明α为锐角，所以α=60°。7.参考答案：1/2解析：一枚骰子有6个面，点数为偶数的有2、4、6三个，所以出现点数为偶数的概率为3/6=1/2。8.参考答案：75°解析：三角形内角和为180°，所以角C=180°-60°-45°=75°。9.参考答案：2x-y+1=0解析：直线的点斜式方程为y-y_1=k(x-x_1)，代入点(1,3)和斜率k=2得y-3=2(x-1)，即2x-y+1=0。10.参考答案：e^x解析：根据导数的定义，函数f(x)=e^x的导数为f'(x)=e^x。三、判断题1.参考答案：×解析：函数y=2^x为指数函数，其图像不关于原点对称，而是关于y轴对称。指数函数y=a^x(a0且a≠1)的图像具有以下性质：当a1时，图像过点(0,1)，在x轴右侧上升，在x轴左侧下降；当0a1时，图像过点(0,1)，在x轴右侧下降，在x轴左侧上升。所有指数函数的图像都关于y轴对称，因此y=2^x的图像关于y轴对称，不关于原点对称。2.参考答案：×解析：向量a=(1,2)与向量b=(3,4)共线的条件是存在实数k，使得向量b=ka。即(3,4)=k(1,2)，解得k=3/1=3且k=4/2=2，由于k值不唯一，因此向量a与向量b不共线。向量a=(1,2)与向量b=(3,4)不共线，因为不存在相同的k值使得(3,4)=k(1,2)成立。3.参考答案：×解析：直线l1:2x+y-1=0的斜率为-2，直线l2:x-2y+3=0的斜率为1/2。两条直线垂直的条件是它们的斜率之积为-1，即(-2)(1/2)=-1，因此直线l1与直线l2互相垂直。直线l1:2x+y-1=0与直线l2:x-2y+3=0互相垂直。4.参考答案：×解析：圆C:(x-1)^2+(y+1)^2=5的圆心坐标为(1,-1)，半径r=√5。点P(1,2)到圆心(1,-1)的距离d=√[(1-1)^2+(2-(-1))^2]=√[0^2+3^2]=√9=3。由于d=3大于半径r=√5(约2.236)，因此点P(1,2)在圆C的外部，不在圆的内部。点P(1,2)不在圆C:(x-1)^2+(y+1)^2=5的内部。5.参考答案：×解析：抛物线y^2=8x的标准方程为y^2=4px，其中p=2。抛物线的焦点坐标为(F,0)=(p/2,0)=(2/2,0)=(1,0)。因此抛物线y^2=8x的焦点坐标是(1,0)，而不是(2,0)。抛物线y^2=8x的焦点坐标是(1,0)。6.参考答案：√解析：棱柱的定义是两底面平行且全等，侧面都是平行四边形的多面体。棱柱的侧面是由底面的边平行移动形成的平行四边形，因此棱柱的任意一个侧面都是平行四边形。棱柱的侧面都是平行四边形。7.参考答案：√解析：根据勾股定理，若三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且a^2+b^2=c^2，则该三角形是直角三角形。对于三边长分别为3,4,5的三角形，有3^2+4^2=9+16=25=5^2，因此该三角形是直角三角形。三边长分别为3,4,5的三角形是直角三角形。8.参考答案：√解析：圆锥是由一个圆面和一个顶点连接圆面上各点的曲面所围成的几何体。圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。圆锥的侧面展开图是一个扇形。9.参考答案：√解析：等差数列的前n项和Sn的公式为Sn=n(a1+an)/2，其中a1为首项，an为第n项。对于等差数列，an=a1+(n-1)d，代入前n项和公式得Sn=n(a1+a1+(n-1)d)/2=n(2a1+(n-1)d)/2=na1+(n(n-1))/2d。等差数列的前n项和Sn=na+(n(n-1))/2d，其中a=a1，d为公差。10.参考答案：√解析：直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2相切的条件是它们有且仅有一个公共点。将直线方程代入圆方程得x^2+(kx+b)^2=r^2，展开得x^2+k^2x^2+2bkx+b^2=r^2，合并同类项得(1+k^2)x^2+2bkx+(b^2-r^2)=0。由于直线与圆相切，因此该方程有唯一解，即判别式Δ=0，即(2bk)^2-4(1+k^2)(b^2-r^2)=0，化简得4b^2k^2-4(1+k^2)(b^2-r^2)=0，再化简得b^2k^2-(1+k^2)(b^2-r^2)=0，进一步化简得b^2k^2-b^2+k^2r^2-k^2b^2=0，再化简得k^2r^2-b^2=0，即k^2r^2=b^2，因此k^2+b^2=r^2。直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2相切，则k^2+b^2=r^2。四、简答题1.参考答案：函数在其定义域的某个区间内，如果对于自变量x的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)（或f(x1)f(x2)），那么就说函数f(x)在这个区间上是增函数（或减函数）。解析：本题考查函数单调性的定义。函数单调性是函数的重要性质之一，定义中需要强调区间性，即单调性是在某个特定区间内成立的，而不是整个定义域。增函数表示函数值随着自变量的增大而增大，减函数则表示函数值随着自变量的增大而减小。在判断函数单调性时，通常需要结合函数的导数或者利用函数图像进行分析。掌握单调性的定义是学习函数性质的基础，也是解决函数不等式、最值等问题的重要工具。2.参考答案：判断函数奇偶性的方法：①判断函数定义域是否关于原点对称；②计算f(-x)与f(x)的关系；③如果f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；如果f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数。解析：本题考查函数奇偶性的判断方法。判断函数奇偶性需要按照定义进行，不能随意简化。首先检查定义域是否关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。然后计算f(-x)与f(x)的关系，根据等式关系确定函数的奇偶性。需要注意的是，既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数。奇偶性是函数的重要性质，可以用来研究函数的对称性、图像特征等。3.参考答案：三个常见的三角函数公式：①同角三角函数基本关系式：sin²α+cos²α=1，tanα=sinα/cosα（cosα≠0）；②两角和的正弦公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；③两角差的余弦公式：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ。解析：本题考查三角函数公式。三角函数公式是三角学的基础，在解决三角函数问题中具有重要作用。同角三角函数基本关系式是推导其他公式的基石，两角和与差的公式是进行三角恒等变形的主要工具。掌握这些公式需要通过记忆和大量练习，理解公式的推导过程有助于加深记忆和理解。在应用公式时，需要注意符号的变化和适用条件。4.参考答案：向量平行与垂直的坐标表示方法：①向量平行：向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)，则a∥b的充要条件是x1y2-x2y1=0；②向量垂直：向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)，则a⊥b的充要条件是x1x2+y1y2=0。解析：本题考查向量平行与垂直的坐标表示方法。向量平行与垂直是向量的重要关系，在几何和物理中都有广泛应用。向量平行的坐标表示方法是基于向量共线的性质，向量垂直的坐标表示方法是基于向量数量积的性质。在应用这些方法时，需要将向量表示为坐标形式，然后代入公式进行计算。掌握这些方法是解决向量问题的关键。5.参考答案：等差数列前n项和的公式为Sn=n(a1+an)/2，推导过程：设等差数列的首项为a1，公差为d，则前n项分别为a1，a1+d，a1+2d，…，an=a1+(n-1)d。将前n项依次倒序排列，与原数列相加，得到2Sn=n(2a1+(n-1)d)。因此，Sn=n(a1+an)/2。解析：本题考查等差数列前n项和的公式及其推导过程。等差数列前n项和的公式是解决等差数列问题的重要工具，推导过程体现了数学中的倒序相加法。在应用公式时，需要明确首项、末项和项数，然后代入公式计算。掌握公式的推导过程有助于理解公式的来源和应用。6.参考答案：四个常用的几何体的表面积公式：①长方体：S=2(ab+bc+ac)；②正方体：S=6a²；③圆柱：S=2πrh+2πr²；④圆锥：S=πrl+πr²。解析：本题考查常用几何体的表面积公式。几何体的表面积公式是几何学中的重要内容，在解决实际问题时具有应用价值。长方体和正方体的表面积公式是基于矩形和正方形面积公式的推广，圆柱和圆锥的表面积公式是基于圆的周长和面积公式结合几何体特征得到的。掌握这些公式需要通过记忆和实际应用，理解公式的推导过程有助于加深记忆和理解。7.参考答案：直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。解析：本题考查直线与平面垂直的判定定理。直线与平面垂直是空间几何中的重要关系，判定定理是解决相关问题的关键。在应用判定定理时，需要找到平面内的两条相交直线，并证明直线与这两条直线都垂直。掌握判定定理有助于解决空间几何中的垂直关系问题，也是学习其他空间几何性质的基础。8.参考答案：函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换规律：①振幅变换：A表示振幅，|A|越大，图像越“高”；②周期变换：ω表示角频率，T=2π/|ω|，|ω|越大，周期越小；③相位变换：φ表示初相位，φ越大，图像向左平移|φ|/ω个单位。解析：本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换规律。这个函数是描述简谐运动的数学模型，其图像变换规律是学习函数图像变换的基础。振幅变换影响图像的高度，周期变换影响图像的宽度，相位变换影响图像的左右平移。掌握这些规律需要通过记忆和实际应用，理解图像变换的本质有助于解决更复杂的函数图像问题。五、应用题1.参考答案：a=-2，b=4，c=3解析：由题意知，函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，即f(1)=0，代入得a(1)^2+b(1)+c=0，即a+b+c=0。又因为对称轴为x=-2，所以-b/2a=-2，即b=4a。又因为f(0)=3，所以c=3。联立以上三个方程，解得a=-2，b=4，c=3。2.参考答案：6解析：由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcosC=3^2+4^2-2×3×4×(1/2)=25-12=13，所以c=√13。由正弦定理得sinC=c/(2