2026年广东省深圳市实验中学高二数学第6章概率统计练习题及答案

2026年广东省深圳市实验中学高二数学第6章概率统计练习题及答案第1页共1页2026年广东省深圳市实验中学高二数学第6章概率统计练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5参考答案：C2.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∪B)等于A.0.42B.0.88C.1.02D.0.98参考答案：B3.某校高二级有1000名学生，随机抽取一个样本，样本容量为100，采用系统抽样的方法，则每个个体被抽到的概率是A.1%B.10%C.1/10D.100%参考答案：C4.已知一组数据：2,4,6,8,x，其平均数为5，则x的值是A.4B.5C.6D.10参考答案：B5.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率是A.1/4B.1/2C.1/13D.13/52参考答案：A6.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，且P(Xμ)=0.5，则P(Xμ)等于A.0.2B.0.3C.0.5D.0.7参考答案：C7.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，恰好命中2次的概率是A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8参考答案：B8.已知一组数据的方差为9，则这组数据的标准差是A.3B.9C.81D.18参考答案：A9.从甲地到乙地有两条路可走，从乙地到丙地有三条路可走，则从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法？A.2B.3C.5D.6参考答案：D10.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且A和B互斥，则P(A∪B)等于A.0.2B.0.4C.0.6D.1.0参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）1.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率为______。参考答案：02.一个袋中有5个红球，3个白球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率为______。参考答案：5/283.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，则n和p的值分别为______和______。参考答案：9,2/34.某校高三年级有500名学生，随机抽取50名学生进行视力检查，设抽到的50名学生中近视眼的数量为Y，若该校高三年级学生近视眼的概率为0.4，则Y的期望E(Y)为______。参考答案：205.已知一组数据5,7,x,9,11的方差为4，则x的值为______。参考答案：76.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率为______。参考答案：1/47.设事件A的概率为P(A)=0.5，事件B的概率为P(B)=0.6，且P(A∪B)=0.8，则事件A与事件B相互独立的概率为______。参考答案：0.58.一个盒子里有4个大小相同的球，分别标有数字1,2,3,4，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球数字之和为偶数的概率为______。参考答案：1/49.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(Xμ)=0.5，则P(μ-σXμ+σ)为______。参考答案：0.682610.设事件A的概率为P(A)=0.3，事件B的概率为P(B)=0.5，且事件A与事件B互不相容，则P(A|B)为______。参考答案：0三、判断题（共10小题，每题2分）1.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B的概率之和等于它们同时发生的概率。参考答案：×2.样本频率分布直方图中的每个矩形的面积表示相应组的频数。参考答案：×3.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是1/4。参考答案：√4.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机取出两个球，取出的两个球颜色相同的概率是5/8。参考答案：×5.在一次随机试验中，如果事件A发生的概率是0.6，那么事件A不发生的概率是0.4。参考答案：√6.根据中心极限定理，当样本量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布。参考答案：√7.如果两个变量X和Y的线性相关系数r=1，那么变量X和Y之间存在完全正相关关系。参考答案：√8.在独立性检验中，如果P值小于显著性水平α，则拒绝原假设，认为两个变量之间存在独立性。参考答案：√9.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，现从中随机取出3个灯泡，取出的3个灯泡都是好灯泡的概率是1/20。参考答案：×10.对于一个离散型随机变量X，其期望E(X)一定小于或等于它的方差D(X)。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述样本频率分布直方图与频率分布表的主要区别。参考答案：样本频率分布直方图是用矩形条形表示数据频率的图形，而频率分布表是用表格形式列出数据分组及对应频率。直方图更直观地展示数据分布形态，便于比较各组频率大小；表格则更精确地记录数据分组和频率值。2.说明总体、个体、样本、样本容量这几个概念之间的联系。参考答案：总体是所要研究的全体对象，个体是总体中的每一个元素，样本是从总体中抽取的一部分个体，样本容量是样本中个体的数量。总体和个体构成研究对象范围，样本是从总体中抽取的代表，样本容量是描述样本规模的数量指标。3.列举三种常见的抽样方法，并简述其适用场景。参考答案：三种常见抽样方法包括：①简单随机抽样，适用于总体数量不大且均匀的情况；②系统抽样，适用于总体数量较大且有序的情况，按固定间隔抽取；③分层抽样，适用于总体可分组的，按组比例抽取。4.解释什么是系统抽样，并指出其可能存在的缺点。参考答案：系统抽样是将总体按一定顺序编号，确定抽样间隔k（N/n取整），随机抽取起始点r，然后从r开始每隔k个抽取一个个体。缺点包括：①若总体存在周期性规律，可能抽到系统性偏差样本；②起始点随机性不足时代表性下降；③不适用于总体数量过小或分布极不均匀的情况。5.在频率分布直方图中，如何确定众数的近似位置？参考答案：在频率分布直方图中，众数近似位于最高矩形条形的组中值位置。因为众数是数据集中出现频率最高的值，直方图中最高条形对应的组即为频率最大组，该组中值是众数的最佳估计。6.简述计算样本方差的基本步骤。参考答案：计算样本方差步骤：①求样本均值；②计算每个数据与均值的差；③将差平方；④求平方和；⑤除以样本容量n（样本方差）或n-1（无偏估计方差）。公式为s²=Σ(xi-x̄)²/n或s²=Σ(xi-x̄)²/(n-1)。7.解释什么是正态分布曲线，并说明其特点。参考答案：正态分布曲线是描述数据呈对称钟形分布的曲线，由均值μ和标准差σ决定。特点包括：①对称于均值μ；②在μ处达到峰值；③曲线下面积恒为1；④约68%数据在μ±σ内，95%在μ±2σ内，99.7%在μ±3σ内。8.列举两个在实际生活中可以应用正态分布的例子。参考答案：正态分布在生活中的应用例子：①人体身高/体重分布，多数人接近平均身高，少数人异常高或矮；②考试成绩分布，多数学生成绩集中在及格线附近，两极分化少；③产品尺寸误差，制造过程中多数产品尺寸接近标准值，偏差小的产品居多。五、应用题（共8小题，每题3分）1.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现要随机抽取5名学生参加一项活动，求抽到的5名学生中恰好有3名男生、2名女生的概率。参考答案：3/142.一个袋子里有5个红球、4个白球和3个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机摸出3个球，求摸到的3个球颜色各不相同的概率。参考答案：5/223.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现他连续射击3次，求恰好命中2次的概率。参考答案：3/84.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。现从中随机取出2个灯泡，求取出的2个灯泡都是好的概率。参考答案：21/405.某公交线路共有6个站点，现随机乘坐这趟公交车，求在中间的3个站点中恰好停靠2个站点的概率。参考答案：1/26.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10。现从中随机抽取2张卡片，求抽到的2张卡片数字之和为奇数的概率。参考答案：1/27.某篮球运动员每次投篮命中的概率为0.6，现他连续投篮4次，求至少命中3次的概率。参考答案：27/648.一个袋子里有4个红球和6个蓝球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机摸出2个球，放回后再摸出1个球，求摸出的3个球中红球的数量多于蓝球数量的概率。参考答案：7/24标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：袋中共有8个球，其中红球有5个，所以抽到红球的概率为5/8。选项A错误，1/8是抽到白球的概率；选项B错误，3/8是抽到白球的概率；选项D错误，3/5是抽到红球或白球的总概率，不是单独抽到红球的概率。2.参考答案：B解析：由于事件A和事件B相互独立，根据概率加法公式和乘法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.6×0.7=0.88。选项A错误，0.42是P(A)P(B)；选项C错误，1.02超出了概率的最大值1；选项D错误，0.98是P(A)P(B)的补事件概率。3.参考答案：C解析：系统抽样是将总体分成均衡的若干部分，然后从每部分中抽取一个个体。样本容量为100，总体为1000，所以每个个体被抽到的概率为100/1000=1/10。选项A错误，1%是1/100；选项B错误，10%是1/10的百分数形式；选项D错误，100%是全部被抽到的概率。4.参考答案：B解析：平均数是所有数据的总和除以数据的个数。已知平均数为5，数据个数为5，所以总和为5×5=25。已知数据中有2,4,6,8，所以x=25-(2+4+6+8)=5。选项A,C,D都不等于5。5.参考答案：A解析：一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率为13/52=1/4。选项B错误，1/2是抽到红桃或黑桃的概率；选项C错误，1/13是抽到红桃A的概率；选项D错误，13/52=1/4。6.参考答案：C解析：正态分布是对称的，其对称轴是均值μ。根据对称性，P(Xμ)=P(Xμ)=0.5。选项A,B,D都不等于0.5。7.参考答案：B解析：这是一个二项分布问题，n=3，k=2，p=0.8。概率计算公式为C(3,2)×0.8²×0.2=3×0.64×0.2=0.384。选项A,C,D都不等于0.384。8.参考答案：A解析：标准差是方差的平方根。已知方差为9，所以标准差为√9=3。选项B是方差本身；选项C是方差平方；选项D是标准差的平方。9.参考答案：D解析：这是一个乘法计数问题。从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有3种走法，所以从甲地经乙地到丙地共有2×3=6种不同的走法。选项A,B,C都不等于6。10.参考答案：C解析：由于事件A和B互斥，根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.4=1.0。选项A,B,D都不等于1。二、填空题1.参考答案：0解析：由于事件A与事件B互斥，即P(A∩B)=0，所以事件A与事件B同时发生的概率为0。2.参考答案：5/28解析：从袋中抽取2个球的总情况数为C(8,2)=28，抽到2个红球的情况数为C(5,2)=10，抽到2个白球的情况数为C(3,2)=3，所以抽到的2个球颜色相同的概率为(10+3)/28=5/28。3.参考答案：9,2/3解析：由E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=3，解得n=9，p=2/3。4.参考答案：20解析：Y服从二项分布B(50,0.4)，所以E(Y)=500.4=20。5.参考答案：7解析：数据的平均数为(5+7+x+9+11)/5=32/5，方差为4，所以(5+7+x+9+11-32/5)^2/5=4，解得x=7。6.参考答案：1/4解析：一副扑克牌中有13张红桃，所以抽到红桃的概率为13/52=1/4。7.参考答案：0.5解析：由P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.8，得P(A∩B)=0.2，因为A与B相互独立，所以P(A∩B)=P(A)P(B)=0.50.6=0.3，矛盾，所以A与B不独立。8.参考答案：1/4解析：从4个球中抽取3个球的总情况数为C(4,3)=4，抽到的3个球数字之和为偶数的情况数为C(2,1)C(2,2)=2，所以概率为2/4=1/2。9.参考答案：0.6826解析：由正态分布的性质，P(μ-σXμ+σ)=0.6826。10.参考答案：0解析：由于事件A与事件B互不相容，即P(A∩B)=0，所以P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0/0.5=0。三、判断题1.参考答案：×解析：事件A和事件B互斥意味着它们不能同时发生，因此它们同时发生的概率为0。而事件A和事件B的概率之和等于它们至少发生一个的概率，不等于它们同时发生的概率。2.参考答案：×解析：样本频率分布直方图中的每个矩形的面积表示相应组的频率，而不是频数。频数是实际出现的次数，而频率是频数除以样本总量。3.参考答案：√解析：一副标准的52张扑克牌中，红桃有13张，因此抽到红桃的概率是13/52，即1/4。4.参考答案：×解析：从袋子里随机取出两个球，取出的两个球颜色相同的概率应该是取出两个红球的概率加上取出两个白球的概率。取出两个红球的概率是5/8×4/7，取出两个白球的概率是3/8×2/7，两者相加才是正确答案。5.参考答案：√解析：在一次随机试验中，事件A和它的对立事件A'是互斥且exhaustive的，因此它们发生的概率之和为1。如果事件A发生的概率是0.6，那么事件A不发生的概率就是1-0.6=0.4。6.参考答案：√解析：中心极限定理指出，当样本量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布，无论原始总体的分布形态如何。7.参考答案：√解析：线性相关系数r的取值范围是[-1,1]，当r=1时，表示变量X和Y之间存在完全正相关关系，即一个变量的变化完全由另一个变量决定。8.参考答案：√解析：在独立性检验中，如果P值小于显著性水平α，说明观察到的数据与原假设下的期望分布差异太大，因此拒绝原假设，认为两个变量之间存在相关性。9.参考答案：×解析：从盒子里随机取出3个灯泡，取出的3个灯泡都是好灯泡的概率是7/10×6/9×5/8，计算结果不等于1/20。10.参考答案：×解析：对于一个离散型随机变量X，其期望E(X)是所有可能值的加权平均，而方差D(X)是每个可能值与期望之差的平方的加权平均。一般来说，期望不会大于或等于方差。四、简答题1.参考答案：样本频率分布直方图是用矩形条形表示数据频率的图形，而频率分布表是用表格形式列出数据分组及对应频率。直方图更直观地展示数据分布形态，便于比较各组频率大小；表格则更精确地记录数据分组和频率值。解析：本题考查统计图表知识。直方图通过矩形面积表示频率，相邻矩形可能重叠（需明确分组宽度），适合展示连续数据的分布趋势；表格则用离散数据呈现分组和频率，精确度高。二者都是描述数据分布的工具，但呈现方式和侧重点不同。直方图更利于视觉比较，表格更利于数据查找和精确记录。此题需区分两者在数据表示和功能上的差异。2.参考答案：总体是所要研究的全体对象，个体是总体中的每一个元素，样本是从总体中抽取的一部分个体，样本容量是样本中个体的数量。总体和个体构成研究对象范围，样本是从总体中抽取的代表，样本容量是描述样本规模的数量指标。解析：本题考查统计基本概念。总体是个体集合的全体，如某校所有学生成绩；个体是集合中的元素，如某一名学生成绩；样本是总体的子集，如抽取的100名学生成绩；样本容量是100。这三者关系是：总体包含所有个体，个体组成总体，样本从总体中抽取，样本容量描述样本大小。此题需理清集合关系和数量描述。3.参考答案：三种常见抽样方法包括：①简单随机抽样，适用于总体数量不大且均匀的情况；②系统抽样，适用于总体数量较大且有序的情况，按固定间隔抽取；③分层抽样，适用于总体可分组的，按组比例抽取。解析：本题考查抽样方法。简单随机抽样用抽签或随机数表，保证每个个体等概率被抽到；系统抽样将总体排序后按固定间隔抽，操作简单但可能引入周期性偏差；分层抽样按特征分组后按比例抽，保证各类代表性。选择方法需考虑总体规模、均匀性、分类特征等因素。4.参考答案：系统抽样是将总体按一定顺序编号，确定抽样间隔k（N/n取整），随机抽取起始点r，然后从r开始每隔k个抽取一个个体。缺点包括：①若总体存在周期性规律，可能抽到系统性偏差样本；②起始点随机性不足时代表性下降；③不适用于总体数量过小或分布极不均匀的情况。解析：本题考查系统抽样原理。系统抽样优点是操作简便、覆盖面广。缺点主要源于总体排序可能隐含周期性，导致样本不能代表整体。例如，学号按班级排序后抽，可能某班级学生被集中抽到。k的选择、起始点随机性是关键，需注意适用条件限制。5.参考答案：在频率分布直方图中，众数近似位于最高矩形条形的组中值位置。因为众数是数据集中出现频率最高的值，直方图中最高条形对应的组即为频率最大组，该组中值是众数的最佳估计。解析：本题考查直方图应用。直方图通过矩形高度表示频率，宽度代表组距。众数是最高点对应的横坐标值。由于直方图是离散分组表示，众数是组中值而非精确值。若最高条形宽度不唯一，需比较相邻条形高度确定众数所在组。此题需明确众数与直方图最高点的对应关系。6.参考答案：计算样本方差步骤：①求样本均值；②计算每个数据与均值的差；③将差平方；④求平方和；⑤除以样本容量n（样本方差）或n-1（无偏估计方差）。公式为s²=Σ(xi-x̄)²/n或s²=Σ(xi-x̄)²/(n-1)。解析：本题考查方差计算。样本方差反映数据离散程度。计算时需先求均值作为参照点，再计算离差平方和。注意区分总体方差（N）与样本方差（n）的除数选择，n计算无偏方差，n-1更常用。此题需掌握公式和计算流程。7.参考答案：正态分布曲线是描述数据呈对称钟形分布的曲线，由均值μ和标准差σ决定。特点包括：①对称于均值μ；②在μ处达到峰值；③曲线下面积恒为1；④约68%数据在μ±σ内，95%在μ±2σ内，99.7%在μ±3σ内。解析：本题考查正态分布性质。正态分布是统计中最重要分布，由高斯提出。其对称性、峰值、面积归一性是核心特征。曲线形态由μ决定位置，由σ决定宽度。3σ原则是实际应用关键，广泛应用于质量控制、测量误差等领域。此题需掌握曲线形态和统计规律。8.参考答案：正态分布在生活中的应用例子：①人体身高/体重分布，多数人接近平均身高，少数人异常高或矮；②考试成绩分布，多数学生成绩集中在及格线附近，两极分化少；③产品尺寸误差，制造过程中多数产品尺寸接近标准值，偏差小的产品居多。解析：本题考查正态分布应用。正态分布广泛存在于自然和社会现象中。身高体重受遗传和营养影响呈正态分布；考试分数受教学水平和个体差异影响呈正态分布；产品制造误差受多种微小因素叠加影响呈正态分布。这些例子展示了正态分布对现实数据的良好拟合。五、应用题1.参考答案：3/14解析：首先计算总的抽取方式，即从50名学生中抽取5名学生的组合数，用组合公式C(50,5)表示。然后计算恰好有3名男生和2名女生的抽取方式，即从30名男生中抽取3名男生的组合数C(30,3)乘以从20名女生中抽取2名女生的组合数C(20,2)。最后，将恰好有3名男生和2名女生的抽取方式数除以总的抽取方式数，即C(30,3)×C(20,2)/C(50,5)，得到所求概率。2.参考答案：5/22解析：首先计算总的抽取方式，即从12个球中抽取3个球的组合数，用组合公式C(12,3)表示。然后计算摸到的3个球颜色各不相同的抽取方式，即从5个红球中抽取1个球的组合数C(5,1)乘以从4个白球中抽取1个球的组合数C(4,1)乘以从3个黑球中抽取1个球的组合数C(3,1)。最后，将摸到的3个球颜色各不相同的抽取方式数除以总的抽取方式数，即C(5,1)×C(4,1)×C(3,1)/C(12,3)，得到所求概率。3.参考答案：3/8解析：首先计算总的射击方式，即每次射击命中或未命中的方式，共有2^3=8种。然后计算恰好命中2次的方式，即第1次和第2次命中，第3次未命中；第1次和第3次