2026年湖南省湘教版初中数学九年级下册第11章概率统计测试卷及答案

2026年湖南省湘教版初中数学九年级下册第11章概率统计测试卷及答案第1页共1页2026年湖南省湘教版初中数学九年级下册第11章概率统计测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/10B.3/10C.5/10D.1/2参考答案：C2.某校九年级（1）班有50名学生，其中男生30人，女生20人，现要随机抽取5名学生参加活动，抽到3名男生和2名女生的概率是多少？A.C(30,3)C(20,2)/C(50,5)B.C(30,3)/C(50,5)C.C(20,2)/C(50,5)D.C(30,3)+C(20,2)/C(50,5)参考答案：A3.一个不透明的袋子中有4个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，现从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再摸出一个球，两次摸出的数字之和为6的概率是多少？A.1/16B.1/8C.1/4D.1/2参考答案：C4.在一个不透明的箱子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有5个红球，且摸出红球的概率为1/3，那么袋中共有多少个球？A.10B.15C.20D.25参考答案：B5.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击两次，两次都命中的概率是多少？A.0.2B.0.64C.0.8D.1.6参考答案：B6.一个盒子里有10个零件，其中3个是次品，现从中随机抽取2个，抽到的都是正品的概率是多少？A.3/10B.7/15C.7/10D.1/10参考答案：B7.某市公交车站每10分钟有一班车到达，乘客在任意时刻到达车站，他等待时间不超过3分钟的概率是多少？A.3/10B.7/10C.1/10D.9/10参考答案：A8.一个盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球有3个，黄球有2个，蓝球有1个，现从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3参考答案：B9.某校九年级（2）班有60名学生，其中男生40人，女生20人，现要随机抽取4名学生参加活动，抽到2名男生和2名女生的概率是多少？A.C(40,2)C(20,2)/C(60,4)B.C(40,2)/C(60,4)C.C(20,2)/C(60,4)D.C(40,2)+C(20,2)/C(60,4)参考答案：A10.一个不透明的袋子中有5个红球和3个白球，现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再摸出一个球，两次摸出的球颜色相同的概率是多少？A.5/8B.25/64C.5/16D.25/128参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/82.已知一组数据：8，x，7，9，10，其平均数是9，则x的值是______。参考答案：83.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/3，那么袋子里红球和白球的总数最少是______个。参考答案：124.已知样本数据：5，6，7，8，9，其方差是______。参考答案：4.55.从甲地到乙地，有3条直达的路程，有2条经过丙地的路程，某人从甲地到乙地，他选择经过丙地的路程的概率是______。参考答案：2/56.一个圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，它的侧面积是______cm²。参考答案：15π7.某校九年级（1）班有50名学生，其中男生有30人，女生有20人，现要从中随机抽取2名学生参加活动，则抽取的2名学生都是男生的概率是______。参考答案：30/2458.一个骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，掷一次这个骰子，出现的数字是偶数的概率是______。参考答案：1/29.已知一组数据：2，4，6，8，x，其中位数是5，则x的值是______。参考答案：410.在一个直角三角形中，两个锐角的度数分别为x和y，则2x+y的值是______。参考答案：90°三、判断题（共10小题，每题2分）1.在一个盒子里装有大小相同的5个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是5/8。参考答案：√2.如果一组数据的中位数是50，那么这组数据的平均数一定大于50。参考答案：×3.抛掷两个均匀的六面骰子，得到的点数之和为7的概率是1/6。参考答案：√4.在一个样本中，众数、中位数和平均数一定相等。参考答案：×5.用样本估计总体时，样本量越大，估计的误差就越大。参考答案：×6.不等式组\begin{cases}x2\\x5\end{cases}的解集是2x5。参考答案：√7.扇形的面积占圆面积的比例等于扇形的圆心角占360度的比例。参考答案：√8.如果两个事件互斥，那么它们对立。参考答案：×9.在一次调查中，抽取了某校1000名学生进行调查，这个1000名学生构成了这个调查的总体。参考答案：×10.用频率估计概率时，频率就是概率。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述样本频率分布直方图制作的主要步骤。参考答案：样本频率分布直方图制作的主要步骤包括：①确定数据范围，将数据分组；②计算各组的频数和频率；③绘制直方图，横轴表示数据分组，纵轴表示频率，用矩形表示各组的频率；④标注坐标轴和标题。2.说明什么是众数，并举例说明它在实际问题中的应用。参考答案：众数是一组数据中出现次数最多的数值。它在实际问题中的应用例如：①市场调查中，找出最受欢迎的产品型号；②教育领域中，确定学生最常选择的课程。3.分析方差在衡量数据波动性方面的作用。参考答案：方差是衡量数据波动性的统计量，它表示各数据与平均数之差的平方的平均数。方差越大，数据的波动性越大；方差越小，数据的波动性越小。4.列举三种常见的概率模型，并简要说明其特点。参考答案：三种常见的概率模型包括：①古典概型，特点是所有基本事件等可能发生；②几何概型，特点是基本事件在某个区域内均匀分布；③独立重复试验模型，特点是每次试验的结果相互独立，且每次试验的成功概率相同。5.简述如何计算一组数据的平均数。参考答案：计算一组数据的平均数的方法是：将所有数据相加，然后除以数据的个数。公式为：平均数=(数据1+数据2+…+数据n)/n。6.说明总体、个体、样本、样本容量这几个统计概念的区别。参考答案：总体是指研究对象的全体；个体是总体中的每一个元素；样本是从总体中抽取的一部分个体；样本容量是指样本中个体的数量。区别在于：总体是全体研究对象，个体是总体中的每一个元素，样本是总体的一部分，样本容量是样本中个体的数量。7.分析分层抽样在抽样过程中的优势。参考答案：分层抽样的优势包括：①能够保证样本的代表性，因为每个层级的样本都是按照比例抽取的；②便于组织实施，因为可以按照层级分别抽取样本；③能够提高抽样效率，因为可以针对不同层级采用不同的抽样方法。8.列举两个现实生活中应用概率统计知识的例子。参考答案：现实生活中应用概率统计知识的例子包括：①保险公司根据历史数据计算保费；②医生根据患者的症状和病史判断病情。五、应用题（共8小题，每题3分）1.为了调查某校九年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行测量，身高数据如下（单位：cm）：155,162,158,165,160,163,157,159,161,156,164,168,160,162,157,159,161,156,164,165,158,160,163,157,159,161,156,164,165,158,160,163,157,159,161,156,164,165,158,160,163,157,159,161,156,164,165,158,160,163。请根据这些数据完成以下问题：（1）计算这50名学生身高的平均数、中位数和众数；（2）如果该校九年级共有300名学生，请估计这300名学生中身高在160cm及以上的学生大约有多少人？参考答案：平均数160.4cm，中位数160cm，众数160cm2.某市为了了解市民对垃圾分类的知晓率，随机抽取了1000名市民进行调查，调查结果如下表所示：|知晓情况|了解|部分了解|不了解|||||||人数|600|300|100|请根据上述数据解答下列问题：（1）求该市市民对垃圾分类的了解率和不了解率；（2）如果该市共有50万市民，请估计该市对垃圾分类了解的市民大约有多少人？参考答案：了解率60%，不了解率10%，估计了解的市民约300000人3.一个袋子里有5个红球，3个白球和2个黑球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回袋中，再随机摸出一个球。请完成以下问题：（1）求两次都摸到红球的概率；（2）求两次摸到的球颜色不同的概率。参考答案：两次都摸到红球的概率是25/81，两次摸到的球颜色不同的概率是40/814.某校为了解学生对体育活动的喜爱情况，随机调查了100名学生，调查结果如下表所示：|喜爱程度|非常喜爱|喜爱|一般|不喜爱||||||||人数|30|40|20|10|请根据上述数据解答下列问题：（1）求该校学生中喜爱体育活动的频率；（2）如果该校共有2000名学生，请估计该校中非常喜爱体育活动的学生大约有多少人？参考答案：喜爱体育活动的频率为70%，估计非常喜爱体育活动的学生约600人5.一个盒子里有10个大小相同的球，其中5个是白色的，5个是黑色的。现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回盒中，再随机摸出一个球。请完成以下问题：（1）求两次都摸到白色球的概率；（2）求两次摸到的球颜色不同的概率。参考答案：两次都摸到白色球的概率是25/81，两次摸到的球颜色不同的概率是40/816.某公司为了了解员工对公司的满意度，随机抽取了100名员工进行调查，调查结果如下表所示：|满意度|非常满意|满意|一般|不满意||||||||人数|20|50|20|10|请根据上述数据解答下列问题：（1）求该公司员工中满意的频率；（2）如果该公司共有500名员工，请估计该公司中非常满意的员工大约有多少人？参考答案：满意的频率为70%，估计非常满意的员工约100人7.一个袋子里有4个奇数球和6个偶数球，这些球除了奇偶性外完全相同。现从中随机摸出一个球，记下奇偶性后放回袋中，再随机摸出一个球。请完成以下问题：（1）求两次都摸到奇数球的概率；（2）求两次摸到的球奇偶性不同的概率。参考答案：两次都摸到奇数球的概率是16/81，两次摸到的球奇偶性不同的概率是40/818.某市为了了解市民对公共交通的满意度，随机抽取了1000名市民进行调查，调查结果如下表所示：|满意度|非常满意|满意|一般|不满意||||||||人数|400|400|150|50|请根据上述数据解答下列问题：（1）求该市市民中对公共交通满意的频率；（2）如果该市共有100万市民，请估计该市中对公共交通非常满意的市民大约有多少人？参考答案：对公共交通满意的频率为80%，估计非常满意的市民约400000人标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：从袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，共10个球，所以从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是5/10，即1/2。选项C正确。2.参考答案：A解析：从50名学生中随机抽取5名学生，抽到3名男生和2名女生的概率是C(30,3)C(20,2)/C(50,5)。选项A正确。3.参考答案：C解析：一个不透明的袋子中有4个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，现从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再摸出一个球，两次摸出的数字之和为6的情况有(2,4)、(3,3)、(4,2)，共3种情况，所以两次摸出的数字之和为6的概率是3/16。选项C错误，正确答案应为3/16。4.参考答案：B解析：袋中有5个红球，且摸出红球的概率为1/3，所以袋中共有5/(1/3)=15个球。选项B正确。5.参考答案：B解析：某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击两次，两次都命中的概率是0.80.8=0.64。选项B正确。6.参考答案：B解析：一个盒子里有10个零件，其中3个是次品，现从中随机抽取2个，抽到的都是正品的概率是C(7,2)/C(10,2)=7/15。选项B正确。7.参考答案：A解析：某市公交车站每10分钟有一班车到达，乘客在任意时刻到达车站，他等待时间不超过3分钟的概率是3/10。选项A正确。8.参考答案：B解析：一个盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球有3个，黄球有2个，蓝球有1个，共6个球，现从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是3/6，即1/2。选项B错误，正确答案应为1/2。9.参考答案：A解析：某校九年级（2）班有60名学生，其中男生40人，女生20人，现要随机抽取4名学生参加活动，抽到2名男生和2名女生的概率是C(40,2)C(20,2)/C(60,4)。选项A正确。10.参考答案：A解析：一个不透明的袋子中有5个红球和3个白球，共8个球，现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再摸出一个球，两次摸出的球颜色相同的情况有55+33=34种，所以两次摸出的球颜色相同的概率是34/64，即17/32。选项A错误，正确答案应为17/32。二、填空题1.参考答案：5/8解析：袋子里共有5+3=8个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/8。2.参考答案：8解析：平均数是所有数据的和除以数据的个数，所以(8+x+7+9+10)/5=9，解得x=8。3.参考答案：12解析：红球和白球的总数必须是4和3的公倍数，最小公倍数是12，所以红球和白球的总数最少是12个。4.参考答案：4.5解析：平均数是(5+6+7+8+9)/5=7.4，方差是((5-7.4)²+(6-7.4)²+(7-7.4)²+(8-7.4)²+(9-7.4)²)/5=4.5。5.参考答案：2/5解析：从甲地到乙地共有3+2=5条路程，其中经过丙地的路程有2条，所以选择经过丙地的路程的概率是2/5。6.参考答案：15π解析：圆锥的侧面积公式是πrl，其中r是底面半径，l是母线长，所以侧面积是π35=15πcm²。7.参考答案：30/245解析：从50名学生中抽取2名学生的总共有C(50,2)=1225种情况，其中抽取的2名学生都是男生的有C(30,2)=435种情况，所以概率是435/1225=30/245。8.参考答案：1/2解析：骰子有六个面，其中偶数面有3个，所以出现的数字是偶数的概率是3/6=1/2。9.参考答案：4解析：将数据从小到大排列为2，4，6，x，8，其中位数是5，所以x=4。10.参考答案：90°解析：直角三角形的两个锐角的和是90°，所以2x+y=90°。三、判断题1.参考答案：√解析：盒子里共有8个球，其中5个是红球，所以摸到红球的概率是5/8。这个结论符合概率的基本定义。2.参考答案：×解析：中位数是将数据按大小排序后位于中间的数，而平均数是所有数据的总和除以数据的个数。一组数据的中位数是50并不意味着平均数一定大于50，例如数据为40,50,60，中位数是50，但平均数是50。3.参考答案：√解析：两个六面骰子每个面出现的概率都是1/6，点数之和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种组合，而所有可能的组合有36种（6×6），所以概率是6/36，即1/6。4.参考答案：×解析：众数是数据集中出现次数最多的数，中位数是排序后中间的数，平均数是所有数据的总和除以数据的个数。这三者不一定相等，例如数据为1,2,2,3，众数是2，中位数是2，平均数是2。5.参考答案：×解析：样本量越大，估计的误差通常越小，因为更大的样本更能代表总体。这个说法与统计学的基本原理相反。6.参考答案：√解析：不等式组\begin{cases}x2\\x5\end{cases}表示x同时满足大于2和小于5，所以解集是2x5。7.参考答案：√解析：扇形的面积与圆心角成正比，圆心角为360度时面积为整个圆的面积，所以扇形的面积占圆面积的比例等于扇形的圆心角占360度的比例。8.参考答案：×解析：互斥事件是指两个事件不能同时发生，而对立事件是指两个事件中必有一个发生且只能有一个发生。互斥不一定对立，例如掷骰子得到偶数和得到5，它们互斥但不对立。9.参考答案：×解析：总体是所要研究的全部对象，而样本是总体中抽取的一部分。在这个调查中，总体是该校的所有学生，而抽取的1000名学生是样本。10.参考答案：×解析：频率是某个事件在多次试验中出现的次数与总试验次数的比值，它是概率的估计值，但不等于概率。只有在大量试验时，频率才接近概率。四、简答题1.参考答案：样本频率分布直方图制作的主要步骤包括：①确定数据范围，将数据分组；②计算各组的频数和频率；③绘制直方图，横轴表示数据分组，纵轴表示频率，用矩形表示各组的频率；④标注坐标轴和标题。解析：本题考查样本频率分布直方图的制作步骤。首先需要确定数据的范围，并将数据分成若干组，这是为了将数据分布情况直观地展现出来。然后计算各组的频数和频率，频数是指落在该组内的数据个数，频率是频数与总数的比值。最后根据频数和频率绘制直方图，每个矩形的宽度代表组距，高度代表频率。直方图能够直观地展示数据的分布情况，帮助我们理解数据的集中趋势和离散程度。2.参考答案：众数是一组数据中出现次数最多的数值。它在实际问题中的应用例如：①市场调查中，找出最受欢迎的产品型号；②教育领域中，确定学生最常选择的课程。解析：本题考查众数的概念及其应用。众数是一组数据中出现次数最多的数值，它反映了数据的集中趋势。在实际问题中，众数有很多应用，例如在市场调查中，可以通过找出最受欢迎的产品型号来制定营销策略；在教育领域中，可以通过确定学生最常选择的课程来调整课程设置。众数简单易计算，但在某些情况下可能不是数据的典型代表，需要结合其他统计量一起分析。3.参考答案：方差是衡量数据波动性的统计量，它表示各数据与平均数之差的平方的平均数。方差越大，数据的波动性越大；方差越小，数据的波动性越小。解析：本题考查方差在衡量数据波动性方面的作用。方差是衡量数据离散程度的统计量，它计算各数据与平均数之差的平方的平均数。方差越大，说明数据点离平均数的距离越远，数据的波动性越大；方差越小，说明数据点离平均数的距离越近，数据的波动性越小。方差在统计分析中非常重要，它可以帮助我们了解数据的分布情况，判断数据的稳定性。4.参考答案：三种常见的概率模型包括：①古典概型，特点是所有基本事件等可能发生；②几何概型，特点是基本事件在某个区域内均匀分布；③独立重复试验模型，特点是每次试验的结果相互独立，且每次试验的成功概率相同。解析：本题考查常见的概率模型及其特点。古典概型是指所有基本事件等可能发生，例如掷骰子，每个点数出现的概率都是1/6。几何概型是指基本事件在某个区域内均匀分布，例如在一条线段上随机取一点，每个点被取到的概率是相等的。独立重复试验模型是指每次试验的结果相互独立，且每次试验的成功概率相同，例如掷硬币，每次掷出正面或反面的概率都是1/2。这些概率模型在解决实际问题中非常重要，可以帮助我们计算各种事件的概率。5.参考答案：计算一组数据的平均数的方法是：将所有数据相加，然后除以数据的个数。公式为：平均数=(数据1+数据2+…+数据n)/n。解析：本题考查平均数的计算方法。平均数是一组数据的总和除以数据的个数，它反映了数据的集中趋势。计算平均数的方法是将所有数据相加，然后除以数据的个数。例如，对于数据集{2,4,6,8,10}，平均数=(2+4+6+8+10)/5=6。平均数是统计中最常用的统计量之一，但它容易受到极端值的影响，因此在分析数据时需要结合其他统计量一起考虑。6.参考答案：总体是指研究对象的全体；个体是总体中的每一个元素；样本是从总体中抽取的一部分个体；样本容量是指样本中个体的数量。区别在于：总体是全体研究对象，个体是总体中的每一个元素，样本是总体的一部分，样本容量是样本中个体的数量。解析：本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念区别。总体是指研究对象的全体，例如研究某个班级学生的身高，那么这个班级所有学生的身高就是总体。个体是总体中的每一个元素，例如每个学生的身高就是一个个体。样本是从总体中抽取的一部分个体，例如从班级中随机抽取10名学生的身高作为样本。样本容量是指样本中个体的数量，例如这个样本的样本容量是10。在统计分析中，我们通常通过样本来推断总体的特征，样本容量越大，推断的准确性越高。7.参考答案：分层抽样的优势包括：①能够保证样本的代表性，因为每个层级的样本都是按照比例抽取的；②便于组织实施，因为可以按照层级分别抽取样本；③能够提高抽样效率，因为可以针对不同层级采用不同的抽样方法。解析：本题考查分层抽样的优势。分层抽样是将总体分成若干层，然后从每一层中按照比例抽取样本。分层抽样的优势在于能够保证样本的代表性，因为每个层级的样本都是按照比例抽取的，这样可以确保每个层级在样本中都有合理的代表。此外，分层抽样便于组织实施，因为可以按照层级分别抽取样本，这样可以提高抽样的效率。在统计分析中，分层抽样是一种常用的抽样方法，它可以帮助我们获得更准确的样本数据。8.参考答案：现实生活中应用概率统计知识的例子包括：①保险公司根据历史数据计算保费；②医生根据患者的症状和病史判断病情。解析：本题考查概率统计知识在现实生活中的应用。概率统计知识在现实生活中有很多应用，例如保险公司会根据历史数据计算保费，他们通过分析大量的历史数据来计算不同人群的出险概率，然后根据这些概率来制定保费。医生也会根据患者的症状和病史来判断病情，他们通过分析大量的病例数据来建立诊断模型，然后根据这些模型来诊断患者的病情。概率统计知识在现实生活中非常重要，它可以帮助我们更好地理解不确定性和风险，从而做出更合理的决策。五、应用题1.参考答案：平均数160.4cm，中位数160cm，众数160cm解析：平均数=（155+162+158+165+160+163+157+159+161+156+164+168+160+162+157+159+161+156