2026年天津市河西区第一中学八年级数学第8章概率统计同步练习题及答案

2026年天津市河西区第一中学八年级数学第8章概率统计同步练习题及答案第1页共1页2026年天津市河西区第一中学八年级数学第8章概率统计同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5参考答案：C2.某校八年级（1）班有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机抽取1名学生参加活动，抽到男生的概率是多少？A.1/2B.3/5C.2/5D.1/5参考答案：B3.一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/2，那么摸出其他颜色球的概率是多少？A.1/4B.1/2C.1/3D.3/4参考答案：C4.某射手每次射击命中目标的概率是0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是多少？A.0.3B.0.7C.0.49D.1.4参考答案：C5.一个盒子里有4个奇数和6个偶数，它们除了奇偶性外完全相同。从中随机取出一个数，取到奇数的概率是多少？A.1/2B.2/3C.1/3D.3/4参考答案：B6.一个不透明的袋子里装有5个大小相同的球，其中2个是红球，3个是白球。从中随机摸出2个球，两个球都是红球的概率是多少？A.1/10B.1/5C.3/10D.1/3参考答案：A7.某市气象局预报明天降水的概率是60%，那么明天不降水的概率是多少？A.10%B.40%C.60%D.100%参考答案：B8.一个盒子里有10张卡片，分别写着数字1到10，它们除数字外完全相同。从中随机抽取一张卡片，抽到数字是偶数的概率是多少？A.1/2B.1/10C.1/5D.2/5参考答案：A9.一个不透明的袋子里有3个红球，2个黄球，1个蓝球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是多少？A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3参考答案：B10.某校八年级（2）班有60名学生，其中喜欢篮球的有40名，喜欢足球的有30名，两者都喜欢的有20名。现要随机抽取1名学生，抽到既喜欢篮球又喜欢足球的学生的概率是多少？A.1/3B.1/2C.1/6D.1/10参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，任意摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/82.某校八年级有400名学生，其中喜欢篮球的有250人，喜欢足球的有200人，同时喜欢篮球和足球的有100人，则只喜欢篮球的人数是______。参考答案：1503.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/3，那么袋子里红球和白球的总数最少是______。参考答案：124.一个不透明的正方体骰子，六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，掷一次这个骰子，得到数字小于4的概率是______。参考答案：1/25.某射手每次射击命中目标的概率是0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是______。参考答案：0.496.一个班级有50名学生，其中男生有30名，女生有20名，现要随机抽取3名学生参加活动，抽到2名男生和1名女生的概率是______。参考答案：3/207.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，摸出白球的概率是1/6，那么盒子里至少有多少个球？______。参考答案：188.一个袋子里有4个黑球和若干个白球，如果摸出黑球的概率是1/4，那么袋子里白球的个数是______。参考答案：129.一个不透明的袋子中有10个球，其中红球、白球和黑球各若干个，如果摸出红球的概率是1/5，摸出白球的概率是2/5，那么摸出黑球的概率是______。参考答案：2/510.一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/2，摸出白球的概率是1/3，那么盒子里至少有多少个球？______。参考答案：6三、判断题（共10小题，每题2分）1.如果一组数据的中位数是5，那么这组数据一定包含数字5。参考答案：×2.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，那么摸出非红球的概率就是2/3。参考答案：√3.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都出现正面的概率是1/4。参考答案：√4.如果两个事件互斥，那么这两个事件也一定是对立事件。参考答案：×5.在一个样本中，众数、中位数和平均数有可能相等。参考答案：√6.用样本估计总体时，样本量越大，估计的结果就越精确。参考答案：√7.某校八年级有500名学生，为了了解他们的身高情况，随机抽取了50名学生进行测量，这种调查方式是抽样调查。参考答案：√8.如果一组数据的标准差为0，那么这组数据中的所有数据都相等。参考答案：√9.在一个盒子里装有4个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同，随机摸出一个球，摸到红球的概率是4/7。参考答案：√10.扔两个骰子，得到的点数之和为7的概率大于得到的点数之和为8的概率。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述什么是概率的古典定义。参考答案：概率的古典定义是指，在随机试验中，如果所有可能出现的基本事件是有限个，并且它们出现的可能性相等，那么事件A出现的概率P(A)等于事件A包含的基本事件个数m除以所有基本事件的总数n，即P(A)=m/n。2.说明样本容量和样本频率分布表的作用。参考答案：样本容量是指样本中包含的个体数量，样本频率分布表的作用是整理和展示样本数据在不同区间内的分布情况。3.列举三种常见的统计图表类型及其特点。参考答案：三种常见的统计图表类型及其特点包括：直方图，用矩形的高度表示数据在各个区间的频率，适用于展示连续数据的分布情况；饼图，用扇形的面积表示各部分占总体的比例，适用于展示分类数据的构成；折线图，用折线连接各数据点，适用于展示数据随时间或其他变量的变化趋势。4.分析如何计算一组数据的平均数和中位数。参考答案：计算一组数据的平均数，将所有数据相加后除以数据个数，公式为x̄=(x₁+x₂+...+xn)/n。计算中位数，先将数据从小到大排序，若数据个数为奇数，中位数为中间值；若为偶数，中位数为中间两个数的平均值。5.简述众数在一组数据中的统计意义。参考答案：众数是一组数据中出现次数最多的值，它反映了数据中的集中趋势，但可能不唯一，也可能不存在。众数对极端值不敏感，适用于描述分类数据的集中情况。6.列举概率统计在实际生活中的三个应用实例。参考答案：概率统计在实际生活中的三个应用实例包括：天气预报中，通过历史数据预测未来天气的概率；医学研究中，用样本数据评估新药疗效；市场调查中，通过抽样调查分析消费者偏好。7.说明什么是随机事件及其发生的可能性范围。参考答案：随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，其发生的可能性范围在0到1之间，即0≤P(A)≤1。8.分析如何根据样本频率分布表估计总体分布情况。参考答案：根据样本频率分布表估计总体分布情况，可以通过样本的频率分布推断总体的分布形态、集中趋势和离散程度。五、应用题（共8小题，每题3分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球。求两次都摸到红球的概率。参考答案：5/492.某校为了解学生对篮球运动的喜爱程度，随机调查了100名学生，其中喜欢篮球的有68人，不喜欢篮球的有32人。如果用扇形统计图表示这些数据，那么喜欢篮球的扇形圆心角是多少度？参考答案：216度3.为了估计一个鱼塘中鱼的数量，渔夫先捕捞了100条鱼，给它们做了标记后放回鱼塘。几天后，渔夫又捕捞了200条鱼，其中带有标记的鱼有20条。根据这个数据，估计这个鱼塘中大约有多少条鱼？参考答案：200条4.一个盒子里有若干个只有颜色不同的球，如果从盒子里随机摸出一个球是红球的概率为1/4，是白球的概率为1/3，那么是红球或白球的概率是多少？如果是其他颜色的球，概率是多少？参考答案：7/12，5/125.某班级有40名学生，其中男生有24名，女生有16名。如果从这个班级中随机选出2名学生参加活动，求选出的2名学生都是男生的概率。参考答案：6/196.一个不透明的袋子里装有标号为1,2,3,4,5的五个小球，它们除了标号外完全相同。现从中随机摸出一个球，记录标号后放回，再随机摸出一个球。求两次摸出的球标号之和大于6的概率。参考答案：3/257.某市气象局统计了去年每个月的平均降水量，数据如下表所示：月份123456789101112降水量（毫米）504570809060200180100705540如果用条形统计图表示这些数据，那么哪个月的降水量最高？最高降水量是多少毫米？参考答案：7月，200毫米8.一个盒子里有10个球，其中红球、白球、黑球、蓝球各2个。现从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球。求两次都摸到不同颜色球的概率。参考答案：7/25标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：袋子里共有5+3=8个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/8。选项A错误，1/8是摸到白球的概率；选项B错误，3/8是摸到白球的概率；选项D错误，3/5是摸到白球的概率。2.参考答案：B解析：班级中共有50名学生，其中男生30名，所以抽到男生的概率是30/50=3/5。选项A错误，1/2是抽到女生的概率；选项C错误，2/5是抽到女生的概率；选项D错误，1/5是抽到女生的概率。3.参考答案：C解析：摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/2，所以摸出其他颜色球的概率是1-1/4-1/2=1/4。选项A正确；选项B错误，1/2是摸出白球的概率；选项D错误，3/4是摸出红球或白球的概率。4.参考答案：C解析：每次射击命中的概率是0.7，所以两次都命中的概率是0.7×0.7=0.49。选项A错误，0.3是两次都未命中的概率；选项B错误，0.7是一次命中一次未命中的概率；选项D错误，1.4不是概率值。5.参考答案：B解析：盒子里共有4个奇数和6个偶数，所以取到奇数的概率是4/(4+6)=2/3。选项A错误，1/2是取到偶数的概率；选项C错误，1/3是取到奇数的概率；选项D错误，3/4是取到偶数的概率。6.参考答案：A解析：袋子里有5个球，其中2个是红球，3个是白球。从中随机摸出2个球，两个球都是红球的概率是C(2,2)/C(5,2)=1/10。选项B错误，1/5是摸出1个红球和1个白球的概率；选项C错误，3/10是摸出1个红球和1个白球的概率；选项D错误，1/3不是正确概率。7.参考答案：B解析：明天降水的概率是60%，所以明天不降水的概率是1-60%=40%。选项A错误，10%不是不降水的概率；选项C错误，60%是降水的概率；选项D错误，100%表示一定会降水。8.参考答案：A解析：盒子里有10张卡片，分别写着数字1到10，其中偶数有5个，所以抽到数字是偶数的概率是5/10=1/2。选项B错误，1/10是抽到数字1的概率；选项C错误，1/5是抽到数字1或3或5或7或9的概率；选项D错误，2/5是抽到数字2或4或6或8或10的概率。9.参考答案：B解析：袋子里有3个红球，2个黄球，1个蓝球，所以摸到黄球的概率是2/(3+2+1)=1/3。选项A错误，1/6是摸到红球的概率；选项C错误，1/2是摸到红球或黄球的概率；选项D错误，2/3是摸到红球或黄球的概率。10.参考答案：A解析：班级中共有60名学生，其中喜欢篮球的有40名，喜欢足球的有30名，两者都喜欢的有20名。根据容斥原理，既喜欢篮球又喜欢足球的学生的概率是20/60=1/3。选项B错误，1/2是抽到喜欢篮球或喜欢足球的学生的概率；选项C错误，1/6是抽到喜欢篮球但不喜欢足球的学生的概率；选项D错误，1/10不是正确概率。二、填空题1.参考答案：5/8解析：一个袋子里有5个红球，3个白球，总共有8个球，所以摸到红球的概率是5/8。2.参考答案：150解析：喜欢篮球的有250人，喜欢足球的有200人，同时喜欢篮球和足球的有100人，所以只喜欢篮球的人数是250-100=150人。3.参考答案：12解析：设袋子里红球和白球的总数为12，那么红球有121/4=3个，白球有121/3=4个，所以红球和白球的总数最少是12。4.参考答案：1/2解析：一个不透明的正方体骰子，六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，掷一次这个骰子，得到数字小于4的概率是3/6=1/2。5.参考答案：0.49解析：某射手每次射击命中目标的概率是0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是0.70.7=0.49。6.参考答案：3/20解析：一个班级有50名学生，其中男生有30名，女生有20名，现要随机抽取3名学生参加活动，抽到2名男生和1名女生的概率是C(30,2)C(20,1)/C(50,3)=3/20。7.参考答案：18解析：设盒子里有x个球，那么摸出红球的概率是1/3，摸出白球的概率是1/6，所以红球有x/3个，白球有x/6个，总共有x个球，所以x/3+x/6=x，解得x=18。8.参考答案：12解析：一个袋子里有4个黑球和若干个白球，如果摸出黑球的概率是1/4，那么袋子里白球的个数是43=12个。9.参考答案：2/5解析：一个不透明的袋子中有10个球，其中红球、白球和黑球各若干个，如果摸出红球的概率是1/5，摸出白球的概率是2/5，那么摸出黑球的概率是1-1/5-2/5=2/5。10.参考答案：6解析：设盒子里有x个球，那么摸出红球的概率是1/2，摸出白球的概率是1/3，所以红球有x/2个，白球有x/3个，总共有x个球，所以x/2+x/3=x，解得x=6。三、判断题1.参考答案：×解析：中位数是指将一组数据从小到大排序后位于中间位置的数。如果数据个数为奇数，中位数就是中间那个数；如果数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均值。因此，中位数可以是这组数据中存在的数，也可以不是这组数据中存在的数。例如，数据组为1,3,5，中位数是3；数据组为1,4,5,6，中位数是(4+5)/2=4.5，4.5并不在这组数据中。所以，一组数据的中位数是5，并不意味着这组数据一定包含数字5。2.参考答案：√解析：在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，那么摸出非红球的概率就是1减去摸出红球的概率，即1-1/3=2/3。这是因为所有可能的结果（摸出红球和摸出非红球）的概率之和必须等于1。3.参考答案：√解析：抛掷一枚质地均匀的硬币两次，每次出现正面或反面的概率都是1/2。两次都出现正面的概率是1/2乘以1/2，即1/4。4.参考答案：×解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生。对立事件是指两个事件中必有一个发生，且只能有一个发生。互斥事件不一定是对立事件，因为对立事件还要求两个事件的和为必然事件。例如，在抛掷一枚硬币的实验中，出现正面和出现反面是互斥的，也是对立的；但是，出现正面和出现点数大于3是互斥的，但不是对立的，因为它们的和不是必然事件。5.参考答案：√解析：众数、中位数和平均数有可能相等。例如，如果一组数据是1,2,2,3,3，那么众数是2和3，中位数是2，平均数是(1+2+2+3+3)/5=2.2。如果数据更加均匀，比如1,2,2,2,3，那么众数、中位数和平均数都可能相等。6.参考答案：√解析：用样本估计总体时，样本量越大，样本的代表性就越好，估计的结果就越精确。这是因为样本量越大，样本就越能反映出总体的特征。7.参考答案：√解析：为了了解某校八年级500名学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行测量，这种调查方式是抽样调查。抽样调查是从总体中抽取一部分个体作为样本进行调查，然后根据样本的结果来推断总体的特征。8.参考答案：√解析：如果一组数据的标准差为0，那么这组数据中的所有数据都相等。标准差是衡量数据分散程度的统计量，如果标准差为0，说明数据没有分散，即所有数据都相等。9.参考答案：√解析：在一个盒子里装有4个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同，随机摸出一个球，摸到红球的概率是4/(4+3)=4/7。10.参考答案：×解析：扔两个骰子，得到的点数之和为7的概率和得到的点数之和为8的概率都是1/6。这是因为两个骰子每个骰子有6个面，共有36种可能的组合，其中点数之和为7的组合有6种(1+6,2+5,3+4,4+3,5+2,6+1)，点数之和为8的组合也有6种(2+6,3+5,4+4,5+3,6+2)。所以，两者概率相等。四、简答题1.参考答案：概率的古典定义是指，在随机试验中，如果所有可能出现的基本事件是有限个，并且它们出现的可能性相等，那么事件A出现的概率P(A)等于事件A包含的基本事件个数m除以所有基本事件的总数n，即P(A)=m/n。解析：概率的古典定义适用于试验结果有限且等可能的情况。它基于等可能性假设，通过计算事件包含的基本事件数与总基本事件数的比例来确定概率。这种定义要求试验结果必须是有限的、明确的，并且每个结果出现的可能性相同。例如，抛掷一枚均匀的骰子，出现点数为6的概率为1/6，因为只有6个等可能的基本事件。该定义是概率论的基础，但只适用于特定条件，对于结果无限或不等可能的情况不适用。2.参考答案：样本容量是指样本中包含的个体数量，样本频率分布表的作用是整理和展示样本数据在不同区间内的分布情况。解析：样本容量是描述样本规模的重要指标，它直接影响统计推断的可靠性和精确度。样本频率分布表通过将样本数据分组，可以直观地显示数据的集中趋势、离散程度和分布形态，有助于发现数据中的规律和特征。例如，对100名学生的身高数据进行分组，可以制作频率分布表，从而了解身高的分布范围和主要集中区域。样本频率分布表是进行数据分析和绘制统计图表的基础。3.参考答案：三种常见的统计图表类型及其特点包括：直方图，用矩形的高度表示数据在各个区间的频率，适用于展示连续数据的分布情况；饼图，用扇形的面积表示各部分占总体的比例，适用于展示分类数据的构成；折线图，用折线连接各数据点，适用于展示数据随时间或其他变量的变化趋势。解析：直方图通过矩形的高度直观显示数据频率，相邻矩形通常相连，便于观察数据分布形态。饼图将整体分为若干部分，各部分占比清晰，但不宜展示过多分类（一般不超过6类）。折线图擅长表现数据变化趋势，尤其适合时间序列数据。选择合适的图表类型取决于数据的性质和分析目的，不同的图表能突出数据的不同特征。4.参考答案：计算一组数据的平均数，将所有数据相加后除以数据个数，公式为x̄=(x₁+x₂+...+xn)/n。计算中位数，先将数据从小到大排序，若数据个数为奇数，中位数为中间值；若为偶数，中位数为中间两个数的平均值。解析：平均数是数据的算术平均值，能反映数据的集中趋势，但易受极端值影响。中位数是排序后位于中间位置的值，对极端值不敏感，适用于偏态分布数据。例如，数据5,7,9的平均数为7，中位数也为7；数据3,5,7,10的平均数为6.5，中位数为(5+7)/2=6。平均数和中位数是从不同角度描述数据集中趋势的统计量。5.参考答案：众数是一组数据中出现次数最多的值，它反映了数据中的集中趋势，但可能不唯一，也可能不存在。众数对极端值不敏感，适用于描述分类数据的集中情况。解析：众数是统计学中最简单的集中趋势度量之一，适用于描述数据的典型值。例如，在数据3,4,4,5,6中，众数为4；在数据2,3,5,7中，没有众数；在数据1,1,2,2中，众数为1和2。众数的优点是计算简单，缺点是可能无法代表数据的整体特征。6.参考答案：概率统计在实际生活中的三个应用实例包括：天气预报中，通过历史数据预测未来天气的概率；医学研究中，用样本数据评估新药疗效；市场调查中，通过抽样调查分析消费者偏好。解析：概率统计在天气预报中用于建立气象模型，预测降水、温度等事件发生的概率。在医学研究中，临床试验通过随机对照试验和统计分析评估药物效果。市场调查中，通过抽样方法了解消费者行为，为商业决策提供依据。这些应用展示了概率统计在预测、评估和决策支持方面的价值。7.参考答案：随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，其发生的可能性范围在0到1之间，即0≤P(A)≤1。解析：随机事件是概率论研究的基本对象，它具有不确定性，但可以通过概率来量化其发生的可能性。必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率介于两者之间。例如，抛掷一枚均匀硬币，出现正面是随机事件，概率为0.5。随机事件的概率是进行风险评估和决策的重要依据。8.参考答案：根据样本频率分布表估计总体分布情况，可以通过样本的频率分布推断总体的分布形态、集中趋势和离散程度。解析：样本是总体的代表，样本频率分布表反映了样本数据的分布特征。通过观察样本的频率分布，可以估计总体的分布类型（如正态分布、偏态分布等），推断总体的集中趋势（如众数、中位数）和离散程度（如极差、方差）。例如，如果样本频率分布呈对称，可以推断总体可能接近正态分布。这种估计方法基于大数定律和中心极限定理，是统计推断的基础。五、应用题1.参考答案：5/49解析：因为球被放回，所以每次摸球都是独立事件。第一次摸到红球的概率是5/10，第二次摸到红球的概率也是5/10。所以