2026年人教版高中数学概率统计单元测试卷及答案

2026年人教版高中数学概率统计单元测试卷及答案第1页共1页2026年人教版高中数学概率统计单元测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5参考答案：C2.某校高三年级有500名学生，为了解他们的视力情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有20名学生视力不良。下列说法正确的是A.500名学生的视力不良率一定是20%B.这100名学生的视力不良率是20%C.通过这100名学生的调查结果可以准确估计500名学生的视力不良率D.视力不良的学生在抽样过程中可能存在偏差参考答案：B3.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中不放回地抽取两张卡片，两张卡片的标号之和为奇数的概率是A.1/9B.1/4C.1/2D.5/9参考答案：D4.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击3次，恰好命中2次的概率是A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8参考答案：B5.一个班级有40名学生，其中男生20名，女生20名。现要随机选出4名学生组成一个小组，小组中恰好有2名男生和2名女生的概率是A.1/40B.1/10C.3/10D.1/2参考答案：C6.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∪B)等于A.0.42B.0.88C.1.2D.0.98参考答案：B7.一个袋子里有4个红球和6个蓝球，从中随机抽取两个球，两个球颜色相同的概率是A.1/15B.2/15C.3/10D.1/2参考答案：C8.某公交线路有5个站点，一列公交车从始发站出发，到终点站需要经过这5个站点。如果公交车在每个站点的停留时间服从均匀分布，那么乘客在任意两个站点之间等待时间不超过平均等待时间的概率是A.1/4B.1/2C.3/4D.1参考答案：B9.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中有放回地抽取两张卡片，两张卡片的标号之和为奇数的概率是A.1/9B.1/4C.1/2D.5/9参考答案：C10.某校高三年级有500名学生，为了解他们的身高情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有30名学生身高超过1.7米。下列说法正确的是A.500名学生的身高超过1.7米的人数一定是30人B.这100名学生的身高超过1.7米的人数是30人C.通过这100名学生的调查结果可以估计500名学生的身高超过1.7米的人数D.身高超过1.7米的学生在抽样过程中可能存在偏差参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）1.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率为______。参考答案：02.一个袋中有5个红球，3个白球，从中随机抽取2个球，则抽取到的2个球颜色相同的概率为______。参考答案：5/213.某校高三年级有500名学生，其中男生300名，女生200名。现随机抽取1名学生，抽到男生的事件记为M，则事件M的概率P(M)=______。参考答案：3/54.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，则n和p的值分别为______和______。参考答案：9,2/35.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取1张，抽到红桃的概率为______。参考答案：1/46.设事件A的概率为P(A)=0.4，事件B的概率为P(B)=0.5，且P(A∪B)=0.7，则事件A与事件B相互独立的概率为______。参考答案：0.27.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。现随机取出3个灯泡，则取出的3个灯泡都是好的概率为______。参考答案：7/408.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，则恰好命中2次的概率为______。参考答案：3/89.设随机变量Y服从正态分布N(μ,σ²)，若P(Yμ)=0.5，则P(μ-σYμ+σ)=______。参考答案：0.682610.从1到10这10个自然数中随机抽取一个数，则抽到的数是偶数的概率为______。参考答案：1/2三、判断题（共10小题，每题2分）1.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B的概率之和等于它们同时发生的概率。参考答案：×2.在一组数据中，中位数和众数一定不相等。参考答案：×3.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，得到两次正面朝上的概率是1/4。参考答案：√4.样本频率分布直方图中的每个矩形的面积表示相应组的频率。参考答案：√5.如果随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，那么P(Xμ)=0.5。参考答案：√6.在独立性检验中，如果K²统计量的观测值大于临界值，则可以拒绝原假设。参考答案：√7.全概率公式适用于任何两个互斥且完备的事件组。参考答案：×8.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机取出两个球，取出的两个球颜色相同的概率是5/8。参考答案：×9.在回归分析中，相关系数r的绝对值越接近1，说明回归效果越好。参考答案：√10.如果事件A的概率是0.6，事件B的概率是0.4，且A和B相互独立，那么P(A∪B)=0.7。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述样本频率分布直方图制作的主要步骤。参考答案：样本频率分布直方图制作的主要步骤包括：①收集数据；②确定组距和组数；③列频率分布表；④绘制频率分布直方图。2.说明什么是互斥事件，并举例说明。参考答案：互斥事件是指不可能同时发生的两个事件。例如，抛掷一枚硬币，出现正面和出现反面是互斥事件，因为一次抛掷不可能同时出现正面和反面。3.分析古典概型的特点及其适用条件。参考答案：古典概型的特点包括：①试验的所有可能结果只有有限个；②每个结果发生的可能性相等。适用条件是试验的结果是等可能的。例如，掷一枚均匀的骰子，出现每个点数的可能性都是1/6。4.列举三种常见的离散型随机变量分布类型。参考答案：三种常见的离散型随机变量分布类型包括：①二项分布；②泊松分布；③几何分布。5.简述总体、个体、样本、样本容量这几个统计术语的含义。参考答案：总体是指所要研究的对象的全体；个体是指总体中的每一个元素；样本是指从总体中抽取的一部分个体；样本容量是指样本中个体的数量。6.解释什么是条件概率，并写出其计算公式。参考答案：条件概率是指事件B在事件A已经发生的条件下发生的概率，计算公式为P(B|A)=P(A∩B)/P(A)，其中P(A)不为0。7.分析如何用样本估计总体，并说明估计时需要注意的问题。参考答案：用样本估计总体的方法包括：①用样本的频率分布估计总体的频率分布；②用样本的数字特征（如均值、方差）估计总体的数字特征。需要注意的问题包括：①样本的代表性；②样本容量的大小；③估计的误差。8.列举两个在实际生活中可以应用二项分布的例子。参考答案：两个可以应用二项分布的例子包括：①在一定的次数的投篮中，估计命中篮筐的次数；②在一定的次数的掷骰子中，估计掷出点数为6的次数。五、应用题（共8小题，每题3分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，这些球除了颜色外完全相同。从中随机抽取一个球，记下颜色后放回，再随机抽取一个球。求两次都抽到红球的概率。参考答案：5/162.某城市每天的平均空气质量指数（AQI）近似服从正态分布，均值为80，标准差为20。如果某天的AQI超过100，则认为空气质量较差。求某天空气质量较差的概率。参考答案：0.15873.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10。从中随机抽取两张卡片，记下它们的数字后放回，再随机抽取两张卡片。求两次抽取的卡片数字之和大于15的概率。参考答案：21/1004.某射手每次射击命中目标的概率为0.7。他连续射击3次，求恰好命中2次的概率。参考答案：0.4415.一个班级有40名学生，其中男生20名，女生20名。随机选出3名学生组成一个小组，求小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。参考答案：8/1256.某种疾病的检测方法有95%的准确率，即如果一个人患有这种疾病，检测方法有95%的概率会检测出阳性；如果一个人没有患这种疾病，检测方法有95%的概率会检测出阴性。现随机抽取一个人进行检测，如果检测结果为阳性，求这个人确实患有这种疾病的概率。（假设该疾病的患病率为1%）参考答案：0.00957.一个盒子里有5个灯泡，其中3个是好的，2个是坏的。从中随机抽取3个灯泡，求抽到的3个灯泡都是好灯泡的概率。参考答案：1/108.某个路口的红绿灯每分钟变化一次，红灯、黄灯、绿灯各持续10秒。一辆汽车到达这个路口时，求它遇到红灯的概率。参考答案：1/3标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：从袋子里有5个红球和3个白球，总共8个球，所以抽到红球的概率是5/8。选项A是错误的，因为1/8是抽到白球的概率；选项B是错误的，因为3/8是抽到白球的概率；选项D是错误的，因为3/5是抽到红球和白球的总概率，不是抽到红球的概率。2.参考答案：B解析：这100名学生的视力不良率是20%，因为在这100名学生中，有20名学生视力不良。选项A是错误的，因为500名学生的视力不良率不一定是20%；选项C是错误的，虽然这100名学生的调查结果可以估计500名学生的视力不良率，但不能保证准确；选项D是错误的，因为视力不良的学生在抽样过程中不一定存在偏差。3.参考答案：D解析：两张卡片的标号之和为奇数的情况有两种：一张卡片标号为奇数，另一张卡片标号为偶数；或者一张卡片标号为偶数，另一张卡片标号为奇数。奇数卡片的标号有1,3,5,7,9，共5个；偶数卡片的标号有2,4,6,8,10，共5个。所以两张卡片的标号之和为奇数的概率是(55)/(109)=25/90=5/18。选项A是错误的，因为1/9不是两张卡片的标号之和为奇数的概率；选项B是错误的，因为1/4不是两张卡片的标号之和为奇数的概率；选项C是错误的，因为1/2不是两张卡片的标号之和为奇数的概率。4.参考答案：B解析：射手每次射击命中目标的概率是0.8，连续射击3次，恰好命中2次的概率是C(3,2)0.8^2(1-0.8)=30.640.2=0.384。选项A是错误的，因为0.128是射手连续射击3次都命中的概率；选项C是错误的，因为0.512是射手连续射击3次中命中1次的概率；选项D是错误的，因为0.8是射手每次射击命中的概率。5.参考答案：C解析：从40名学生中随机选出4名学生组成一个小组，小组中恰好有2名男生和2名女生的概率是C(20,2)C(20,2)/C(40,4)=1900/9860=3/10。选项A是错误的，因为1/40不是小组中恰好有2名男生和2名女生的概率；选项B是错误的，因为1/10不是小组中恰好有2名男生和2名女生的概率；选项D是错误的，因为1/2不是小组中恰好有2名男生和2名女生的概率。6.参考答案：B解析：事件A和事件B相互独立，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.60.7=0.88。选项A是错误的，因为0.42不是P(A∪B)的值；选项C是错误的，因为1.2不是P(A∪B)的值；选项D是错误的，因为0.98不是P(A∪B)的值。7.参考答案：C解析：从4个红球和6个蓝球中随机抽取两个球，两个球颜色相同的概率是C(4,2)/C(10,2)+C(6,2)/C(10,2)=6/45+15/45=3/10。选项A是错误的，因为1/15不是两个球颜色相同的概率；选项B是错误的，因为2/15不是两个球颜色相同的概率；选项D是错误的，因为1/2不是两个球颜色相同的概率。8.参考答案：B解析：公交车在每个站点的停留时间服从均匀分布，那么乘客在任意两个站点之间等待时间不超过平均等待时间的概率是1/2。选项A是错误的，因为1/4不是乘客在任意两个站点之间等待时间不超过平均等待时间的概率；选项C是错误的，因为3/4不是乘客在任意两个站点之间等待时间不超过平均等待时间的概率；选项D是错误的，因为1不是乘客在任意两个站点之间等待时间不超过平均等待时间的概率。9.参考答案：C解析：从盒子里有放回地抽取两张卡片，两张卡片的标号之和为奇数的情况有两种：一张卡片标号为奇数，另一张卡片标号为偶数；或者一张卡片标号为偶数，另一张卡片标号为奇数。奇数卡片的标号有1,3,5,7,9，共5个；偶数卡片的标号有2,4,6,8,10，共5个。所以两张卡片的标号之和为奇数的概率是(55)/(1010)=25/100=1/4。选项A是错误的，因为1/9不是两张卡片的标号之和为奇数的概率；选项B是错误的，因为1/4不是两张卡片的标号之和为奇数的概率；选项D是错误的，因为5/9不是两张卡片的标号之和为奇数的概率。10.参考答案：C解析：通过这100名学生的调查结果可以估计500名学生的身高超过1.7米的人数，但不能保证准确。选项A是错误的，因为500名学生的身高超过1.7米的人数不一定是30人；选项B是错误的，因为这100名学生的身高超过1.7米的人数是30人，但不能代表500名学生；选项D是错误的，因为身高超过1.7米的学生在抽样过程中不一定存在偏差。二、填空题1.参考答案：0解析：事件A与事件B互斥，意味着它们不能同时发生，因此事件A与事件B同时发生的概率为0。2.参考答案：5/21解析：从袋中随机抽取2个球的总情况数为C(8,2)=28。抽取到的2个球颜色相同的情况数为C(5,2)+C(3,2)=10+3=13。因此，抽取到的2个球颜色相同的概率为13/28。3.参考答案：3/5解析：从500名学生中随机抽取1名学生，抽到男生的概率为300/500=3/5。4.参考答案：9,2/3解析：由E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=3，解得n=9，p=2/3。5.参考答案：1/4解析：从一副标准的52张扑克牌中随机抽取1张，抽到红桃的情况数为13，总情况数为52。因此，抽到红桃的概率为13/52=1/4。6.参考答案：0.2解析：由P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，得P(A∩B)=0.4+0.5-0.7=0.2。因为A与B相互独立，所以P(A∩B)=P(A)P(B)=0.40.5=0.2，符合条件。7.参考答案：7/40解析：从10个灯泡中随机取出3个的总情况数为C(10,3)=120。取出的3个灯泡都是好的情况数为C(7,3)=35。因此，取出的3个灯泡都是好的概率为35/120=7/40。8.参考答案：3/8解析：射手连续射击3次，恰好命中2次的情况数为C(3,2)=3。每次射击命中目标的概率为0.8，未命中的概率为0.2。因此，恰好命中2次的概率为30.8^20.2=3/8。9.参考答案：0.6826解析：正态分布N(μ,σ²)的对称轴为μ，P(Yμ)=0.5。根据正态分布的性质，P(μ-σYμ+σ)=0.6826。10.参考答案：1/2解析：从1到10这10个自然数中，偶数有5个，总情况数为10。因此，抽到的数是偶数的概率为5/10=1/2。三、判断题1.参考答案：×解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，因此它们同时发生的概率为0。根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)，而P(A∩B)=0，所以事件A和事件B的概率之和等于它们互斥时的情况，而不是它们同时发生的概率。2.参考答案：×解析：在一组数据中，中位数是排序后位于中间位置的数，而众数是出现次数最多的数。这两者不一定不相等，可能相等，例如在数据集{1,2,2,3}中，中位数和众数都是2。3.参考答案：√解析：抛掷一枚质地均匀的硬币两次，所有可能的结果有(正面,正面)、(正面,反面)、(反面,正面)、(反面,反面)，共4种情况。其中得到两次正面朝上的情况只有1种，所以概率是1/4。4.参考答案：√解析：样本频率分布直方图中的每个矩形的面积表示相应组的频率，这是频率分布直方图的基本定义。每个矩形的面积等于该组的频率乘以频率密度，因此面积直接反映了频率的大小。5.参考答案：√解析：如果随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，那么正态分布的对称轴是x=μ。根据正态分布的对称性，P(Xμ)=0.5，即大于均值的概率等于小于均值的概率。6.参考答案：√解析：在独立性检验中，K²统计量的观测值用于检验两个分类变量是否独立。如果观测值大于临界值，说明实际数据与独立假设的差异较大，因此可以拒绝原假设，认为两个变量不独立。7.参考答案：×解析：全概率公式适用于任何互斥且完备的事件组，而不是任何两个互斥且完备的事件组。完备事件组是指所有事件构成样本空间，互斥事件是指任何两个事件不能同时发生。8.参考答案：×解析：一个袋子里有5个红球和3个白球，总共有8个球。从中随机取出两个球，取出的两个球颜色相同的概率可以分为两种情况：两个都是红球或两个都是白球。计算得到概率为(5/8)(4/7)+(3/8)(2/7)=23/56，而不是5/8。9.参考答案：√解析：在回归分析中，相关系数r的绝对值越接近1，说明两个变量之间的线性关系越强，回归效果越好。r的绝对值越接近0，说明线性关系越弱，回归效果越差。10.参考答案：√解析：如果事件A的概率是0.6，事件B的概率是0.4，且A和B相互独立，那么根据概率加法公式和独立性，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.4-0.60.4=0.7。四、简答题1.参考答案：样本频率分布直方图制作的主要步骤包括：①收集数据；②确定组距和组数；③列频率分布表；④绘制频率分布直方图。解析：本题考查样本频率分布直方图的制作步骤。首先需要收集原始数据，这是制作直方图的基础。然后根据数据的范围和分布情况，确定合适的组距和组数，组距过小或过大都会影响直方图的表现效果。接着，根据分组情况列出频率分布表，计算出每个组的频数和频率。最后，根据频率分布表绘制直方图，横轴表示数据分组，纵轴表示频率，每个矩形的面积等于该组的频率。制作直方图时需要注意横轴和纵轴的标度要合理，矩形的高要表示频率，而不是频数。2.参考答案：互斥事件是指不可能同时发生的两个事件。例如，抛掷一枚硬币，出现正面和出现反面是互斥事件，因为一次抛掷不可能同时出现正面和反面。解析：本题考查互斥事件的定义和举例。互斥事件是概率论中的一个基本概念，指两个事件的发生不能同时发生。例如，在篮球比赛中，一个球员投篮命中和投篮不中是互斥事件，因为一次投篮只能有一种结果。再比如，在掷骰子的实验中，掷出点数为1和掷出点数为2也是互斥事件，因为一次掷骰子不可能同时掷出1点和2点。互斥事件在实际生活中有很多应用，例如在保险业中，投保人购买两种不同的保险产品，如果两种保险产品不能同时赔付，那么这两种保险产品就是互斥的。3.参考答案：古典概型的特点包括：①试验的所有可能结果只有有限个；②每个结果发生的可能性相等。适用条件是试验的结果是等可能的。例如，掷一枚均匀的骰子，出现每个点数的可能性都是1/6。解析：本题考查古典概型的特点及其适用条件。古典概型是概率论中最基本的一种概率模型，其特点是试验的所有可能结果只有有限个，并且每个结果发生的可能性相等。例如，掷一枚均匀的硬币，出现正面和出现反面的可能性都是1/2。古典概型的适用条件是试验的结果是等可能的，即每个结果发生的概率相同。古典概型的计算公式是P(A)=m/n，其中m是事件A包含的基本事件的个数，n是试验的基本事件的总数。古典概型在实际生活中有很多应用，例如在抽奖活动中，如果抽奖的方式是公平的，那么每个抽奖者中奖的概率就是相等的，这就是古典概型的应用。4.参考答案：三种常见的离散型随机变量分布类型包括：①二项分布；②泊松分布；③几何分布。解析：本题考查离散型随机变量分布类型。离散型随机变量是指取值是离散的随机变量，常见的离散型随机变量分布类型包括二项分布、泊松分布和几何分布。二项分布是描述在n次独立重复试验中，事件A发生的次数的概率分布，其概率质量函数为P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中k=0,1,2,...,n，p是事件A发生的概率。泊松分布是描述在单位时间或单位面积内事件发生的次数的概率分布，其概率质量函数为P(X=k)=(e^-λλ^k)/k!，其中k=0,1,2,...，λ是单位时间或单位面积内事件发生的平均次数。几何分布是描述在独立重复试验中，事件A第一次发生所需的试验次数的概率分布，其概率质量函数为P(X=k)=(1-p)^(k-1)p，其中k=1,2,3,...，p是事件A发生的概率。在实际生活中，二项分布和泊松分布应用广泛，例如二项分布可以用来描述在一定次数的投篮中命中篮筐的次数，泊松分布可以用来描述在一定时间内到达服务台的顾客数量。5.参考答案：总体是指所要研究的对象的全体；个体是指总体中的每一个元素；样本是指从总体中抽取的一部分个体；样本容量是指样本中个体的数量。解析：本题考查总体、个体、样本、样本容量这几个统计术语的含义。总体是指所要研究的对象的全体，例如要研究某班级学生的身高，那么这个班级的所有学生的身高就是总体。个体是指总体中的每一个元素，例如每个学生的身高就是一个个体。样本是指从总体中抽取的一部分个体，例如从这个班级中随机抽取10名学生的身高，这10名学生的身高就是一个样本。样本容量是指样本中个体的数量，例如这个样本的样本容量就是10。在统计学中，我们通常通过样本来估计总体的特征，例如通过样本的平均身高来估计班级学生的平均身高。样本容量的选择对估计的准确性有很大影响，样本容量越大，估计的准确性越高。6.参考答案：条件概率是指事件B在事件A已经发生的条件下发生的概率，计算公式为P(B|A)=P(A∩B)/P(A)，其中P(A)不为0。解析：本题考查条件概率的定义和计算公式。条件概率是指事件B在事件A已经发生的条件下发生的概率，它是概率论中的一个重要概念。例如，在掷骰子的实验中，已知掷出的点数大于3，求掷出点数为6的概率，这就是一个条件概率问题。条件概率的计算公式为P(B|A)=P(A∩B)/P(A)，其中P(A)是事件A发生的概率，P(A∩B)是事件A和事件B同时发生的概率。条件概率在实际生活中有很多应用，例如在医学诊断中，医生根据患者的症状来判断患者患某种疾病的概率，这就是条件概率的应用。7.参考答案：用样本估计总体的方法包括：①用样本的频率分布估计总体的频率分布；②用样本的数字特征（如均值、方差）估计总体的数字特征。需要注意的问题包括：①样本的代表性；②样本容量的大小；③估计的误差。解析：本题考查用样本估计总体的方法和需要注意的问题。用样本估计总体是统计学中的一个基本方法，其目的是通过样本来推断总体的特征。用样本估计总体的方法包括用样本的频率分布估计总体的频率分布，用样本的数字特征（如均值、方差）估计总体的数字特征。例如，通过样本的平均身高来估计班级学生的平均身高，通过样本的方差来估计班级学生身高的波动程度。在用样本估计总体时需要注意的问题包括样本的代表性，样本的代表性是指样本能够反映总体的特征，如果样本不具有代表性，那么用样本估计总体的结果就会产生较大的误差。样本容量的大小，样本容量越大，估计的准确性越高。估计的误差，任何估计都存在一定的误差，我们需要根据实际情况来控制误差的大小。8.参考答案：两个可以应用二项分布的例子包括：①在一定的次数的投篮中，估计命中篮筐的次数；②在一定的次数的掷骰子中，估计掷出点数为6的次数。解析：本题考查二项分布的实际应用例子。二项分布是描述在n次独立重复试验中，事件A发生的次数的概率分布，其概率质量函数为P(X=k