2027届广东省实验中学高三上学期9月阶段训练数学试题及答案

高三阶段训练一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每 1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|y=√1-x},则集合4ΩB子集的个数为().2.下面是一组学生某次跳绳活动课半分钟跳绳次数的数据：90,88,110,118,108,116,120,98,则这组数据的第60百分位数为().A.2B.4C.2√55.若(x²-a)(x+1)⁹的展开式中x⁸的系数为-6,则a=().A.10B.156.有6个除颜色外完全相同的小球，其中红、黄、蓝各2个，把这6个小球排成一排，其中红色A.40B.60C.807.已知a>b>0,设椭圆C与双曲线C₂:的离心率分别为e,e₂.若e₂=√2e,则双曲线C₂的渐近线方程为().8.若存在a>0,对任意的x∈(0,+∞),都有xlnx+2a≥ax+b,则b的最大值为().二、选择题：本题共3小题，每小题6分，9.已知复数z满足(1+i)·z=2i,则下列说法正确的是().D.若复数z是关于x的方程x²+ax+11.已知半径为R₁(R₁=1)的圆M₁与射线1:y=kx(k>0,x≥0)、x轴正半轴均相切，半径为().A.若k=√3,则R₃=9C.若,则数列{R„的前n项和小于2”三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。14.已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线1与抛物线C交于M(x₁,y₁),15.(13分)(2)若∠A=60°,求AD的长.16.(15分)如图，正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为2,点M是棱PC的中(2)设点Q在棱AB上，求平面PDQ与平面BDM所成角的余17.(15分)(3)基于上述供货占比，质检员对这批机器人进行有放回的随机抽检，每次记录其生产厂.一旦累计抽到2台甲厂产品，或抽取次数达到5次，立即停止，记停止时已抽取的总次数为X,求X的分布列和数学期望.18.(17分)(3)斜率为k的直线1过抛物线G:y²=8√2x的焦点与G交于C,D,与E交于A,B,是19.(17分)已知函(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在原点处的切线方程；(2)若f(x)在上单调递增，求a的取值范围；(3)当0≤a≤1时，证明：当x>0时，f(x)>0.高三阶段训练数学参考答案及评分标准故集合4∩B有4个元素，所以集合4∩B子集的个数为2⁴=16.故选：C.2.C解：一组学生某次跳绳活动课半分钟跳绳次数的数据：90,88,110,118,108,116,120,98,将这组数据从小到大排列为：88,90,98,108,110,116,118,120,共8个数据，∵8×60%=4.8,∴这组数据的第60百分位数为第5个数据，即110.故选：C.则原式展开式中x⁸的系数为C6-Ca=84-9a=-6,小球不相邻，首先排黄、蓝各2个，共4个小球，相当于4个位置中，选2个放黄球，另2个共有6×10=60种.故选：B.7.C解：椭圆(,可得,双曲线,可得,因令f(x)=xlnx+2a-ax-b,x对f(x)求导得f'(x)=Inx+1-a,令f'(x)=0,即Inx+1-a=0,解得x令g(a)=2a-e"-¹,对g(a)求导得g’(a)=2-e"-¹,9.ABD解：由复数z满足(1+i)·z=2i,所以z²=(1+i)²=2i,故A由1+i是关于x的方程x²+ax+b=0的一个根，则1-i也是关于x的方程x²+ax+b=0的一个根，所以,解得所以a+b=0,故D正确.故选：ABD.对于B,正四棱台的内切球心O在上下底面中心的连线上(即棱台的高上),因为正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中存在内切球0,即2a²=4²,解得a=2√2,即AB=2A₁B₁=4√2,所以正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D的体积是因为BD=√2AB=√2×4√2=8,B所以DD₁=√4²+2²=2√5,设直,故D错误.故选：AC.,得,因为R₁=1,所以{R,}是首项为1,公比为的等比数列，所以,点的坐标为对于C,{R}的前n项和C正确；对于D,.因为k>0,所以,所以D正确.故选：ACD.,∴-3<k<0.综上知，实数k的取值范围为(-3,0).解：由题如图，易知直线1斜率不为0,所15.(13分) 1 3 4 6 7 10 1116.(15分)所以PC⊥DM,PC⊥BM, 1又DM∩BM=M,DM,BMC平面BDM, 3所以PC⊥平面BDM 4(2)解：以D为坐标原点，DA,DC所在直线分别为x,y轴，作Dz⊥平面ABCD,建立如图 5则D(0,0,0),C(0,2,0),P(1,设Q(2,t,0)(0≤t≤2), 6 7 9由(1)知PC⊥平面BDM, 17.(15分)解：(1)设甲厂在仓库中的供货占比为p, 1则P(C)=P(A)P(C|4)+P(B)P(C|B)=p×0.05+(1-p)×0.1=0.1-0.05p=0.07, 3 4(2)由题意 6(3)由题意知X的可能取值是2,3,4,5.则 7 8 9 X2345P 18.(17分)解：(1)将代入椭圆方程可得：b=1, 1 3的规律，进而再让Q运动起来，找到最值.Q点固定时，PQ达到的最大值时P在QC延长线与 4 5 6 8(3)设直线1:y=k(x-2√2),A(x,y),B(x₂,y₂),C(x₃,y₃),D(x₄,y4), 9 10 15若为常数，则36√2+3λ=4√2,所以,常数为 1719.(17分)解：(1)当a=0时，,f(x)=e-x, 1f(0)=0,f(0)=1,所以曲线y=f(x)在原点处的切线方程为y=x 3(2)法一：f(x)=e-x-acosx,若f( 4当x=0时，函数y=e-x取得最小值，最小值为1,所以y=e-x≥1, 5 6②当a>0时，令F(x)=f'(x)=e-x-acosx,则F'(x)=e-1+asinx 7因为F'(x)在上单调递增，F'(0)=0,所以当)时，F'(x)>0,上单调递减，在上要使得f'(x)≥0在上恒成立，则f'(x)min=f(0)=1-a≥0,解得a≤1,结合a>0,得 9综上，a的取值范围为(-∞,1) 10法二：f'(x)=e-x-acosx.若f(x)在上单调递增，则f'(x)≥0在上恒成立. 4 5 6 7 9所