2026年山西省北师大版七年级数学第七章同步练习题

2026年山西省北师大版七年级数学第七章同步练习题一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，故正确答案为A。2.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°，代入720°得n=6，故正确答案为C。3.如图，直线l1∥l2，∠1=50°，则∠2的度数是（）（注：图略，∠1与∠2为同位角）A.50°B.130°C.30°D.120°解析：由平行线的性质可知，同位角相等，故正确答案为A。4.一个数的平方根是3a-2和2a+4，则这个数是（）A.4B.16C.64D.256解析：平方根互为相反数，3a-2+2a+4=0，解得a=-2，代入平方根得4，故正确答案为A。5.在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数是（）A.70°B.50°C.65°D.40°解析：等腰三角形的底角相等，∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=70°，故正确答案为A。6.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x+2y=1B.x²-3x=0C.2x=5D.1/x-2=0解析：一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0（a≠0），故正确答案为B。7.若a=2，b=-1，则|a-b|的值是（）A.1B.3C.5D.0解析：|a-b|=|2-（-1）|=3，故正确答案为B。8.在直角三角形中，如果两条直角边的长分别是6cm和8cm，那么斜边的长是（）A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm解析：由勾股定理得斜边长为√（6²+8²）=10cm，故正确答案为A。9.一个圆柱的底面半径是3cm，高是5cm，它的侧面积是（）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.90πcm²解析：侧面积=2πrh=2π×3×5=30πcm²，故正确答案为B。10.若x=2是关于x的方程2x+a=5的解，则a的值是（）A.1B.2C.3D.4解析：代入x=2得2×2+a=5，解得a=1，故正确答案为A。二、填空题（每空2分，共20分）1.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形有______条边。参考答案：9条边解析：由（n-2）×180°=1260°得n=9，故答案为9。2.在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，则△ABC的周长是______cm。参考答案：16cm解析：周长=5+5+6=16cm，故答案为16。3.若x²-9=0，则x的值是______。参考答案：±3解析：x²=9，解得x=±3，故答案为±3。4.一个圆柱的底面周长是12πcm，高是4cm，它的侧面积是______cm²。参考答案：48πcm²解析：侧面积=底面周长×高=12π×4=48πcm²，故答案为48π。5.若a=3，b=-2，则a²-b²=______。参考答案：13解析：a²-b²=(3)²-（-2）²=9-4=13，故答案为13。6.在直角三角形中，如果两条直角边的长分别是4cm和3cm，那么斜边的长是______cm。参考答案：5cm解析：由勾股定理得斜边长为√（4²+3²）=5cm，故答案为5。7.一个正方形的边长是4cm，它的面积是______cm²。参考答案：16cm²解析：面积=4×4=16cm²，故答案为16。8.若x=1是关于x的方程ax+2=5的解，则a的值是______。参考答案：3解析：代入x=1得a×1+2=5，解得a=3，故答案为3。9.一个圆柱的底面半径是2cm，高是7cm，它的体积是______cm³。参考答案：28πcm³解析：体积=πr²h=π×2²×7=28πcm³，故答案为28π。10.若a=2，b=3，则|a-b|+|b-a|=______。参考答案：2解析：|a-b|=|2-3|=1，|b-a|=|3-2|=1，故答案为2。三、判断题（每题2分，共20分）1.所有的偶数都是合数。参考答案：×解析：2是偶数但不是合数，故错误。2.等腰三角形的底角一定相等。参考答案：√解析：等腰三角形的定义就是底角相等，故正确。3.一元二次方程一定有两个不相等的实数根。参考答案：×解析：当判别式△<0时，方程无实数根，故错误。4.圆柱的体积一定比圆锥的体积大。参考答案：×解析：体积大小与底面积和高有关，不能一概而论，故错误。5.如果两个数的平方相等，那么这两个数一定相等。参考答案：×解析：如（-2）²=2²，但-2≠2，故错误。6.一个数的平方根一定有两个。参考答案：×解析：0的平方根只有一个，即0，故错误。7.如果a>b，那么a²>b²。参考答案：×解析：如a=1，b=-2，但1²<4，故错误。8.等边三角形一定是等腰三角形。参考答案：√解析：等边三角形是三边相等的特殊等腰三角形，故正确。9.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积也扩大到原来的2倍。参考答案：×解析：体积扩大到原来的4倍，故错误。10.如果x=2是方程2x+a=5的解，那么a=1。参考答案：√解析：代入x=2得2×2+a=5，解得a=1，故正确。四、简答题（每题4分，共16分）1.已知一个三角形的两边长分别是5cm和8cm，第三边的长是xcm，且x是整数，求x的取值范围。解：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得8-5<x<8+5，即3<x<13，又x为整数，故x的取值范围是4≤x≤12。2.解方程：x²-9=0。解：x²=9，则x=±√9，解得x₁=3，x₂=-3。3.一个圆柱的底面半径是3cm，高是5cm，求它的侧面积和体积。解：侧面积=2πrh=2π×3×5=30πcm²，体积=πr²h=π×3²×5=45πcm²。4.已知一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，求这个三角形的面积。解：作底边上的高，将等腰三角形分成两个直角三角形，高=√（8²-3²）=√55，面积=1/2×6×√55=3√55cm²。五、应用题（每题6分，共24分）1.某工厂要生产一批零件，计划每天生产120个，实际每天比计划多生产20个，结果提前3天完成任务。原计划几天完成任务？解：设原计划x天完成任务，则（120+20）×（x-3）=120x，140x-420=120x，20x=420，x=21，答：原计划21天完成任务。2.一个圆锥的底面半径是4cm，高是6cm，求它的侧面积和体积。解：母线长l=√（4²+6²）=√52，侧面积=1/2×底面周长×母线长=1/2×8π×√52=4√52πcm²，体积=1/3×πr²h=1/3×π×4²×6=32πcm³。3.一个长方体的长、宽、高分别是6cm、4cm、5cm，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱的体积。解：圆柱的底面直径等于长方体的宽，即2cm，高为长方体的高，即5cm，体积=πr²h=π×1²×5=5πcm³。4.某班级有学生50人，其中男生比女生多10人，求男生和女生各有多少人？解：设女生有x人，则男生有x+10人，x+x+10=50，2x=40，x=20，男生有30人，女生有20人。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.A5.A6.B7.B8.A9.B10.A二、填空题1.92.163.±34.48π5.136.57.168.39.28π10.2三、判断题1.×2.√3.×4.×5.×6.×7.×8.√9.×10.√四、简答题1.解：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得8-5<x<8+5，即3<x<13，又x为整数，故x的取值范围是4≤x≤12。2.解：x²=9，则x=±√9，解得x₁=3，x₂=-3。3.解：侧面积=2πrh=2π×3×5=30πcm²，体积=πr²h=π×3²×5=45πcm³。4.解：作底边上的高，将等腰三角形分成两个直角三角形，高=√（8²-3²）=√55，面积=1/2×6×√55=3√55cm²。五、应用题1.解：设原计划x天完成任务，则（120+20）×（x-3）=120x，140x-420=120x，20x=420，x=21，答：原计划21天完成任务。