2026年江苏省无锡市宜兴市中考数学一模试卷

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省无锡市宜兴市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）1.(3分)2026的相反数是（）A.-2026B.2026C.1D.-2.(3分)宜兴气象台发布的天气预报显示，明天宜兴某地下雨的可能性是85%，则“明天宜兴某地下雨”这一事件是（）A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定性事件3.(3分)下列计算正确的是（）A.aB.aC.(-2aD.a4.(3分)已知二次根式2a-4与3是同类二次根式，则a的值可以是（）A.8B.9C.7D.65.(3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等腰直角三角形B.平行四边形C.圆D.等边三角形6.(3分)一个正n边形的每一个内角都是144∘，则n的值为（A.7B.8C.9D.107.(3分)2026年江苏省城市足球联赛又将拉开帷幕，足球比赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若某队进行了15场比赛，其中负了5场，共得24分，则该队胜了几场？假设该队胜了x场，根据题意可得方程为（）A.3x+B.3x+C.3D.3x+8.(3分)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AB=DC；③OA=OC；④OB=OD；从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A.3种B.4种C.5种D.6种9.(3分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、D分别在反比例函数y=kx上，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于O，延长AD交x轴于点E，若AD=2DE，▱ABCD的面积为16，则k的值为（A.3B.16C.3D.610.(3分)对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a⩽x⩽b，函数值y满足m⩽y⩽n，且满足n-m=k(b-a)，则称此函数为“k型闭函数”①一次函数y=2x-1(1⩽x⩽5)是“2型闭函数”②若一次函数y=ax+2(3⩽x⩽8)是“1型闭函数”，则a=1③反比例函数y=kx(k>0，a⩽x⩽b且0<a<b)是“k型闭函数”，且a+b=④二次函数y=-3x2+6ax+a2+2a(-1⩽x⩽1)是“k型闭函数其中正确的是（）A.①④B.②④C.①②③D.①③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应的位置上.）11.(3分)64的立方根为.12.(3分)2025年，无锡市国内生产总值超过16700亿元，其中数据16700用科学记数法表示为：.13.(3分)命题“如果a⩾b，那么a2⩾b2”是命题.(填“真”或14.(3分)写一个函数表达式，使其图象经过点(0,-2)，且函数值随自变量增大而增大：.15.(3分)长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab16.(3分)如图，一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索与滑轮之间没有相对滑动，若滑轮上某一点P旋转了100∘，则重物上升的高度为cm.17.(3分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB=3，BC=BD=2，过点A作BC的平行线与BD的延长线交于点E，则BE长为______.18.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，OA=4，OB=433，C为x轴正半轴上一点，以OC为一边在第一象限内作等边△OCD.使得D点恰好落在线段AB上，D点坐标为______，将△OCD沿x轴的正半轴向右平移得到△O'C'D'，当AB将三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.(8分)(1)2cos30°+|(2)解不等式组：&3x>-620.(8分)先化简：mm-3-9m2-3m，再从0，321.(10分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，BF⊥AC于点F，且AE=BF.(1)求证：OA=OB.(2)求证：四边形ABCD是矩形.22.(10分)春四月，学校组织学生开展社会实践活动.九年级共安排了三辆大巴车、分别为①号车、②号车、③号车，小明与小红可从中任选一辆搭乘.(1)在三辆大巴车中，小明选中①号车的概率是______；(2)求小明与小红搭乘同一辆车的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23.(10分)2026年中央电视台春节联欢晚会首次启用了AI虚拟主持人和全息投影技术，大大增强了节目的互动性.为了解七年级学生对今年春晚节目类型的喜爱情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求每位学生从以下四个类型中选择一个最喜爱的（单选)：A.歌舞类B.语言类（小品、相声）C.魔术杂技类D.AI互动类调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出)：请你根据以上信息解决下列问题：(1)本次调查的样本容量为______，A类所对应的扇形圆心角的度数是______；(2)将条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；(3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级最喜爱“AI互动类”节目的学生人数.24.(10分)如图，已知△ABC中，AB>AC，AC=6.(1)尺规作图：在AB和BC边上分别确定点D、E，使得∠DEB=∠B，∠AEC=∠C；((2)在(1)的条件下，若△ADE的周长为16，求AB的长.25.(10分)如图，锐角△ABC为⊙O的内接三角形，BD为△ABC的高，垂足为D，点A为BAC^的中点.(1)求证：∠BAC=2∠DBC；(2)若AB=10，BD=8，求⊙O的半径.26.(10分)某校数学研究性学习小组以“利用斜坡观测实物高度”为主题分组开展综合与实践活动.【活动准备】查找资料，准备好卷尺、标杆等测量工具【活动地点】图①是该校附近斜坡的横断面示意图.测得该斜坡坡度i=1:2.4，BM段为水平路面，B点位置设有指示牌BP，它与地面垂直.【活动过程】活动1：如图①所示，学习小组测得斜坡AB长为39米.(1)求斜坡BH的高度；活动2：如图②所示，当学习小组的指导老师李老师驾驶一辆小轿车在斜坡上点D处，他的眼睛到斜坡的距离FD为1.2米.李老师平视前方（视线与斜坡AB平行），他刚巧能观测到指示路牌的牌杆顶端Q点.(2)求指示牌牌杆BQ的高度；活动3：如图③，矩形ECKG为一辆大巴车的侧面示意图，CK长为10米，EC长为3.2米.李老师利用大巴车停在该斜坡上的机会再次进行观测，此时大巴车的前下端点K与点B重合.李老师发现当他位于D点与大巴车车尾C点相距15米时，他透过点E刚巧能看到指示路牌的顶端P点.(3)求指示牌BP的高度.27.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+8经过点A(4,0)，与y轴交于点B，且关于直线(1)则抛物线解析式中a=______，b=______；(2)当3t+2⩽x⩽4时，y的取值范围是0⩽y⩽6t+3，求t的值；(3)点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由.28.(10分)数学活动课上，老师为同学们提供了若干大小不同的矩形纸片、其中边BC长均为4dm.同学们以折叠矩形纸片展开数学探究活动.【动手操作】步骤如下：第一步：如图①，将矩形纸片ABCD对折，使边AD，BC重合，展开后折痕与AB交于点F.第二步：如图②，在AD上取一点E，沿EF折叠矩形ABCD，点A的对应点为G.延长EG交BC于点H，将纸片沿过点H的直线折叠.使点C的对应点落在EH所在直线上，折痕与DC交于点M.(1)求证：BH=GH.【初步感知】A小组的同学们选用了如图③所示的矩形纸片.在按上述步骤折叠的过程中发现，当点E与点D重合时，此时点F、G、M三点在一条直线上.(2)求AB的长.【应用创新】(3)如图④，B小组的同学们选用了AB=2dm的矩形纸片，按步骤进行多次折叠（选取不同位置的点E)，且第二步折叠中，过点H的折痕与AD交于点M，把纸片展开后，连接GM.当△EGM为直角三角形时，则MH的长为______.关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省无锡市宜兴市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）1、【答案】A【知识点】相反数2、【答案】C【知识点】随机事件3、【答案】A【知识点】合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方4、【答案】A【知识点】同类二次根式5、【答案】C【知识点】轴对称图形,中心对称图形6、【答案】D【知识点】多边形内角与外角7、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程8、【答案】A【知识点】平行四边形的判定,列表法与树状图法9、【答案】A【知识点】点的坐标10、【答案】D【知识点】一次函数的性质,正比例函数的性质,一次函数图象与系数的关系,反比例函数的性质,二次函数图象与系数的关系二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应的位置上.）11、【答案】4【知识点】立方根12、【答案】1.67×【知识点】科学记数法—表示较大的数13、【答案】假【知识点】命题与定理14、【答案】y=x-2(【知识点】一次函数的性质15、【答案】70【知识点】因式分解-提公因式法16、【答案】10π【知识点】弧长的计算17、【解答】解：∵AB=AC=3，∴∠ABC=∠C，∵BC=BD，∴∠BDC=∠C，∴∠ABC=∠BDC，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴ABBC=解得DC=4∴AD=AC-DC=5∵AE∥BC，∴∠DAE=∠C，∵∠ADE=∠CDE，∴△ADE∽△CDB，∴ADDE=解得DC=2.5，∴BE=BD+DC=4.5.故答案为：4.5.【知识点】等腰三角形的性质18、【解答】解：作DM⊥OC于点M，则∠DMO=90∵∠AOB=90∘，OA=4，∴tan∴∠OAB=30∵△OCD是等边三角形，∴∠AOD=60∴∠ODA=90∴OD=1∴OM=1，MD=3∴D点坐标为(1，3)，S∴13S①S△AO设O'N=x，则AN=3∴1∴x=6∴O'∴OO'②移动后的等边三角形和△OAB重合部分的面积为23∴S设D'E=y，则EF=3∴1∴y=6∴O'∴O'∴OO'故答案为：(1，3)；4-23【知识点】点的坐标三、解答题（本大题共10小题，共96分）19、【解答】解：(1)2cos=2×==3；(2)&3x>-6①解不等式①得：x>-2，解不等式②得：x⩽3，∴原不等式组的解集为：-2<x⩽3.【知识点】平方根,实数的运算,解一元一次不等式组,特殊角的三角函数值20、【解答】解：原式===m+3∵m≠0，m-3≠0，∴m≠0且m≠3，∴m=4，原式=4+3【知识点】分式的化简求值21、【解答】(1)证明：∵AE⊥BD，BF⊥AC，∴∠AEO=∠BFO=90在△AEO和△BFO中，&∠AEO=∠BFO∴△AEO≅△BFO(AAS)∴AO=BO，(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=DO=BO，∵OA=OB，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,矩形的判定22、【解答】解：(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中小明选中①号车的结果有1种，∴在三辆大巴车中，小明选中①号车的概率是13故答案为：13(2)列表如下：①②③①（①，①）（①，②）（①，③）②（②，①）（②，②）（②，③）③（③，①）（③，②）（③，③）共有9种等可能的结果，其中小明与小红搭乘同一辆车的结果有3种，∴小明与小红搭乘同一辆车的概率为39【知识点】列表法与树状图法23、【解答】解：(1)本次调查的样本容量为20÷20%=100，A类所对应的扇形圆心角的度数是360∘故答案为：100，108∘(2)D类的人数为100-30-20-15=35(人补全条形统计图如图所示：(3)800×35答：估计该校七年级最喜爱“AI互动类”节目的学生人数为280人.【知识点】总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图24、【解答】解：(1)如图，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交BC于点E，再作线段BE的垂直平分线，交AB于点D，此时AE=AC，DE=BD，∴∠DEB=∠B，∠AEC=∠C，则点D，E即为所求.(2)∵∠DEB=∠B，∠AEC=∠C，∴BD=DE，AE=AC=6.∵△ADE的周长为16，∴AE+DE+AD=6+BD+AD=6+AB=16，∴AB=10.【知识点】作图—复杂作图25、【解答】(1)证明：∵点A为BAC^∴AB∴∠C=∠ABC，∴∠BAC=180∵BD为△ABC的高，垂足为D，∴∠BDC=90∴∠DBC=90∴2∠DBC=180∴∠BAC=2∠DBC.(2)解：连接并延长AO交BC于点E，交⊙O于另一点F，连接OB，则OA=OB，∵∠ADB=∠CDB=90∘，AB=AC=10，∴AD=A∴CD=AC-AD=10-6=4，∴BC=B∵AF是⊙O的直径，且AF平分BAC^∴AF垂直平分BC，∴∠AEB=90∘，∴AE=A∵BE2+O∴(25解得OB=5∴⊙O的半径长为55【知识点】平方根,勾股定理,垂径定理,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,三角形的外接圆与外心26、【解答】解：(1)过点B作BH⊥地面，垂足为H，则∠AHB=90由题意，得BHAH设BH=5x，AH=12x，则(5x)2解得x=3，∴BH=15米；(2)如图，过点B作BK⊥FQ，交FQ于点K，BE⊥地面，∴四边形FDBK是矩形，∴BK=DF=1.2米，∠KBD=90∴∠ABE+∠KBQ=90∵∠E=90∴∠BAE+∠ABE=90∴∠BAE=∠KBQ，由题意得tan∠BAE=1∴cos∠KBQ=BK∴BQ=1.3米；(3)作PO⊥DB交DB的延长线于点O，作FQ⊥PO于点Q，交CE于点R，则四边形CRQO为矩形，四边形FDCR为矩形，∴RQ=CO，FR=DC=15米，FD=CR=OQ=1.2米，∴ER=3.2-1.2=2米，∵∠ABH=∠PBO，∠O=∠H=90∴tan∠BDH=tan∠BPO=12∴设OB=5x，OP=12x，BP=13x，∴PQ=OP-OQ=12x-1.2，FQ=OD=CD+CB+BO=25+5x.∵ER⊥AB，PQ⊥AB，∴ER∥PQ，∴△FER∽△FPQ，∴FR∴15解得x=0.4.∴BP=13x=5.2米.【知识点】平方根,勾股定理,锐角三角函数的定义27、【解答】解：(1)∵对称轴为直线x=1，∴-b解得b=-2a，∴y=ax将A(4,0)代入得，16a-8a+8=0解得a=-1，∴b=2；故答案为：-1，2；(2)由(1)知a=-1，b=2，∴y=-x∴顶点坐标为(1,9)，当y=0时，可得x=-2或4，∵y⩾0，∴-2⩽x⩽4，当-2⩽3t+2⩽1时，-4此时最大值在顶点处，即6t+3=9，解得t=1(舍当1<3t+2<4时，-1此时当x=3t+2时有最大值，即6t+3=-9t解得t1=1综上所述，t的值为13(3)对于y=-x2+2x+8，令x=0∴B(0,8)设直线AB解析式为y=kx+n，则&n=8解得&k=-2∴直线AB的表达式为：y=-2x+8，设D(m,-2m+8)，则C(m，-则CD=-m①当CD=BD时，-m解得m=4-5此时边长CD=5②当CB=CD时，-m解得m=114或此时边长CD=55综上，CD的长为45-5或【知识点】二次函数综合题28、【解答】(1)证明：连接FH