2026年江苏省南京市玄武区名校联盟中考数学一模试卷

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省南京市玄武区名校联盟中考数学一模试卷一、单选题（每小题2分，共12分）1.(2分)方程x(x-3)=0的根为（A.xB.xC.x1=0D.x1=02.(2分)若△ABC∽△A'B'C',∠A=30A.30B.50C.40D.703.(2分)甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是a；乙射击成绩的平均数是8环，方差是b，且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，则下列判断一定正确的是（）A.a为正数B.a小于bC.甲、乙成绩的众数相同D.甲、乙成绩的中位数相同4.(2分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，∠ACB=18∘，D为AC^的中点，则∠DAC的度数是（A.36B.44C.52D.555.(2分)如图，B，F，C三点共线，AC与BD交于点E，EF∥AB∥DC，若AE:EC=5:7，则S△EFCS△DEC的值为（A.5B.5C.25D.256.(2分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数）关于直线x=1对称①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c>0；④am2+bm>a+b；⑤3a+c>0.A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（每小题2分，共20分）7.(2分)如果cotα=3，那么锐角α=8.(2分)如图所示的五角形图案绕点O至少旋转度才能与自身重合.9.(2分)劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到507千克.设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为.10.(2分)已知一元二次方程x2+mx-2=0的两个实数根分别为x1，x211.(2分)某扇形的面积为18π，扇形的半径为9，则此扇形圆心角为.12.(2分)若二次函数y=mxm2+1的图象开口向下，则13.(2分)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1，x2，且x1<x2.当m<0时，试比较x1，x2，214.(2分)半径为42的正八边形的面积为15.(2分)如果将抛物线y=x2-3向左平移2个单位，再向上平移416.(2分)如图，已知正方形ABCD的边长为a，点E是AB边上一动点，连接ED，△DEF为等腰直角三角形，连接CF，则当CF+DF之和取最小值时，△DCF的周长为.(用含a的代数式表示）三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.(8分)解方程：(1)x2(2)3x18.(8分)如图，8×12的长方形网格中，网格线的交点叫做格点，点A，B，C都是格点.请按要求解答下列问题：平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(-3,1)，(-1,4)，(1)①请在图中画出平面直角坐标系xOy；②点C的坐标是______，点C关于x轴的对称点C1的坐标是(2)设l是过点C且平行于y轴的直线，①点A关于直线l的对称点A1的坐标是______②在直线l上找一点P，使PA+PB最小，在图中标出此时点P的位置；③若Q(m,n)为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点Q1的坐标（用含m，n的式子表示19.(8分)如图1，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D为BC边上的动点，以D为顶点作∠ADE=∠B，射线DE交AC边于点E.(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)当DE∥AB时，求AE的长；(3)如图2，在点D从点B运动到点C的过程中，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，请直接写出点F运动的路径长.20.(8分)我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示：队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级m3.4190%20%八年级7.1n80%10%(1)观察条形统计图，可以发现：八年级成绩的标准差______七年级成绩的标准差（填“>”、“<”或“=”），表格中m=______，n=______；(2)计算七年级的平均分；(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由.21.(8分)2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中书面作业每天平均完成时间不超过90分钟.开学初某初级中学对每个学科的书面作业完成时间都做了明确的规定，一周后，为了解学生书面作业完成时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.调查问卷：1.近两周你平均每天完成书面作业的时间大约是分钟，如果你平均每天完成书面作业的时间超过90分钟，请回答第2个问题.2.作业超时的主要原因是（单选）A.作业难度大无法按时完成B.作业会做，但题量大无法按时完成C.学习效率低无法完成D.其他平均每天完成作业时间x(分钟)分为①50⩽x<60；②60⩽x<70；③70⩽x<80；④80⩽x<90；⑤90⩽x<100.根据以上信息，解答下列问题：(1)书面作业不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为______；影响作业完成时间的主要原因统计图中的m=______，补全作业完成时间统计图；(2)本次调查中平均每天完成作业时间的中位数落在第______组；(3)何老师准备从自己班完成作业用时最少的4名学生中选取2名在班里进行经验介绍，已知这4名同学中有2名男生和2名女生，用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是一男一女的概率.22.(8分)如图，AB，CD是⊙O内非直径的两条弦，用反证法证明：AB与CD不能互相平分.23.(8分)如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45∘)，以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离602千米的地方有一城市(1)问：A市是否会受到此台风的影响，为什么？(2)在点O的北偏东15∘方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由24.(8分)已知抛物线L:y=x2-6mx(m≠0)，直线x=2m将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线x=2m的对称图形，得到的整个图形L'称为抛物线L关于直线x=2m的(1)如图所示，当m=1时，抛物线L:y=x2-6mx上的点A，B，C，D，E分别关于直线x=2m对称的点为A'，B'，CABCDE…ABCDE…①补全表格；②在图中描出表中各对称点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L'③若双抛图形L'与直线y=t恰好有三个交点，则t的值为______④若双抛图形L'的函数值随着x的增大而增大，则x的取值范围为______【探究问题】(2)①若双抛图形L'与直线y=t恰好有三个交点，则t的值为______(用含m②若双抛图形L'的函数值随着x的增大而增大，求出x的取值范围（用含m的式子表达)。25.(8分)在△ABC，∠C=90∘，斜边AB=10，直角边AC、BC的长是关于x的方程x(1)求m的值；(2)计算sinA+26.(8分)如图1，AB=AC，AD=1，BD=CD=2，点E在线段CA的延长线上，点F在线段DA延长线上，且EF∥AB.(1)当AB平分∠EBD时，证明：△AEB∽△BEC；(2)如图2，若AE=5，点P为AF中点，点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿折线A-E-F运动至点F停止，作点A关于直线PQ的对称点K，t秒后P、K、B三点共线，求t(3)如图3，过点F作FM⊥FD,FN∥MA且FN=FM，若AE=25，且点E在直线MN上，求FM的长27.(8分)大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法.学有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h(1)请你结合图形来证明：h1(2)当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论(3)利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=34x+3，l2：y=-3x+3，若l2上的一点M到l1关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省南京市玄武区名校联盟中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题2分，共12分）1、【答案】C【知识点】解一元二次方程-因式分解法2、【答案】C【知识点】相似三角形的性质3、【答案】B【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差4、【答案】A【知识点】圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理5、【答案】B【知识点】相似三角形的判定与性质6、【答案】B【知识点】二次函数图象与系数的关系,二次函数图象与几何变换二、填空题（每小题2分，共20分）7、【答案】30【知识点】特殊角的三角函数值8、【答案】72【知识点】利用旋转设计图案,旋转对称图形9、【答案】300【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程10、【答案】-2【知识点】根与系数的关系11、【答案】80【知识点】扇形面积的计算12、【答案】-1【知识点】二次函数y=ax^2的图象与性质13、【答案】2<【知识点】实数大小比较,根的判别式,二次函数和一元二次方程14、【解答】解：设正八边形为ABCDEFGH，中心为O，连接OA、OB，过A作AM⊥OB于M，如图所示，则△AMO=90∵正八边形的半径为42∴OA=OB=42∵∠AOB=360°∴∠OAM=90∴OM=AM=2∴S∴8×82∴正八边形的面积为642故答案为：642【知识点】平方根,正多边形和圆15、【答案】y=【知识点】二次函数图象与几何变换16、【答案】(【知识点】列代数式,勾股定理,等腰直角三角形,正方形的性质,轴对称-最短路线问题三、解答题（本大题共11小题，共88分）17、【解答】解：(1)∵x∴(x-1)(x+3)=0则x-1=0或x+3=0，解得x1=1，(2)∵a=3，b=-4，c=-1，∴Δ=(-4)则x=4±2即x1=2+【知识点】解一元二次方程-公式法,解一元二次方程-因式分解法18、【解答】解：(1)①建立的直角坐标系xOy如图所示；②C(1,2)，C故答案为：(1,2)，(1,-2)；(2)①A1故答案为：(5,1)；②如图，点P即为所求；③设Q(x,y)，则有m+x2=1∴x=2-m，∴Q【知识点】作图—复杂作图,关于x轴、y轴对称的点的坐标,轴对称-最短路线问题19、【解答】(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠CDE，又∵∠B=∠ACB，∴△BAD∽△DCE；(2)解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∵△CDE∽△ABD，∴△ABD∽△CBA，∴AB即1016解得BD=25∵DE∥AB，∴AE即AE10解得AE=125(3)解：如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点F作FN⊥MA交MA的延长线于点N，∵AB=AC，∴BM=CM=16÷2=8，又∵AB=10，∴AM=A∴tanB=AM∵∠ADE=∠B，∴tan∠ADE=AF∵∠ANF=∠AMD=∠DAF=90∴∠FAN+∠AFN=∠FAN+∠MAD=90∴∠AFN=∠MAD，∴△AFN∽△DAM，∴NF即NF=3∴点F到AM所在直线的距离为92∴点D从点B运动到点C的过程中，点F的运动路径是线段，当点D与点B重合时，F点在F1的位置，此时，∠BA∵tanB=AM∴AF当点D与点C重合时，F点在F1的位置，此时，A如图，连接F1∵∠BAF∴∠F∵AF即△AF∴△AF1F∴F即F1∴F即点F运动的路径长为12.【知识点】平方根,等腰三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,相似形综合题,锐角三角函数的定义20、【解答】解：(1)∵八年级成绩的方差=1∴八年级成绩的标准差<年级成绩的标准差；七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，∴中位数为6，即m=6；八年级成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，∴中位数为7.5，即n=7.5；故答案为：<，6，7.5；(2)七年级成绩的平均分=(3×1+5×6+7×1+8×1+9×1+10×1)÷10=6.7(3)①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游；所以支持八年级队成绩好.【知识点】平方差公式,条形统计图,加权平均数,中位数,方差,标准差21、【解答】解：（1）书面作业不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为85÷500×100%=17%，影响作业完成时间的主要原因统计图中的m%=1-(39.1%+16.1%+11.5%)=33.3%，即m=33.380⩽x<90人数为500-(20+130+180+85)=85补全图形如下：故答案为：17%，33.3；(2)这组数据的中位数是第250、251个数据的平均数，而这两个数据均落在③70⩽x<80，本次调查中平均每天完成作业时间的中位数落在第③组，故答案为：③；(3)由题意可得，树状图如图所示，由树状图知，共有12种等可能结果，其中选中的2名同学恰好是一男一女的有8种结果，∴恰好选中一名男生和一名女生的概率是812【知识点】列表法与树状图法,调查收集数据的过程与方法,加权平均数,中位数22、【解答】证明：如图，设AB，CD交于点P，连接OP.假设AB与CD能互相平分，则AP=BP，CP=DP，∵AB，CD是⊙O内非直径的两弦，∴OP⊥CD，OP⊥AB，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，∴假设AB与CD能互相平分不成立，∴AB，CD是⊙O内非直径的两条弦，AB与CD不能互相平分.【知识点】反证法23、【解答】解：（1）作AH⊥OC，易知台风中心O与A市的最近距离为AH的长度，∵由题意得：∠HOA=45∘，∴AH=HO=602∵60>50，∴A市不会受到此台风的影响；(2)作BG⊥OC于G，∵由题意得：∠BOC=30∘，∴BG=1∵40<50，∴会受到影响，如图：BE=BF=50km，由题意知，台风从E点开始影响B城市到F点影响结束，∴EG=B∴EF=2EG=60km，∵风速为40km/h，∴60÷40=1.5小时，∴影响时间约为1.5小时.【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题24、【解答】解：（1）①由题意得：B，C，D和B'，C'，D'关于直线故：C'(0,-8)，B故答案为：1，-9，0，-8，-1，-5；②根据函数的对称性画图如下：③通过图可知，当x=2时，y=t和L'有3当x=2时，y=x即：t=-8，故答案为：-8；④从图象看，双抛图形L'的函数值随着x的增大而增大，此时x的取值范围为：1⩽x⩽2或x⩾3故答案为：1⩽x⩽2或x⩾3；(2)①由（1）知，L'与L关于直线x=2m对称，且当x=2m时，y=4∴t=-8m2时L'与直线y=t故答案为：t=-8m②设抛物线L的顶点为点B，点B关于直线x=2m的对称点为B'∵抛物线L:y=x∴顶点B的横坐标为3m，对称点B'的横坐标为m∴当m>0时，若双抛图形L'的函数值随着x的增大而增大，则x的取值范围为：m⩽x⩽2m或x⩾3m当m<0时，若双抛图形L'的函数值随着x的增大而增大，则x的取值范围为：3m⩽x⩽2m或x⩾m【知识点】二次函数综合题25、【解答】解：（1）如图，设AC=x1，BC=由题意，得x1+x在Rt△ABC中，AC即x1(xm2解得m1=14，∴m=14.(2)=由x1+xx1【知识点】根的判别式,根与系数的关系,解直角三角形26、【解答】(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AB平分∠EBD，∴∠ABE=∠ABC，∴∠ACB=∠ABE，又∵∠AEB=∠BEC，∴△AEB∽△BEC；(2)解：∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠EAF，∴AB=AC=A∴AC=AE，∴AD是△BCE的中位线，∴AD∥BE，BE=2AD=2×1=2，∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AF=BE=2，∵点P为AF中点，∴AP=FP=1由轴对称的性质得：PK=PA，∠APQ=∠KPQ，∴点K在以P为圆心，AP为半径的圆弧上，∵PD=AP+AD=1+1=2，∴PD=BD，∴△PDB是等腰直角三角形，∴∠BPD=45∘，P、K、①如图2-1，当点Q在AE上时，则∠APQ=12作PQ的垂直平分线交AP于点H，连接QH，过点Q作QG⊥AP于点G，则PH=QH，∴∠HQP=∠APQ=22.5∴∠QHG=∠HQP+∠APQ=22.5∴△QGH是等腰直角三角形，∴QG=GH，QH=2∵tan∠CAD=CD∴QG设AG=x，则QG=GH=2x，PH=QH=2∵AP=AG+GH+PH=1，∴x+2x+22解得：x=3-22∴AQ=A即t的值为35②如图2-2，当点Q在EF上时，则∠BPD=∠FPK=45∘由轴对称的性质得：∠APQ=∠KPQ，∴∠BPQ=∠FPQ=1过点Q作QG⊥AF于点G，过点P作PR⊥AF，则QG∥PR,∠BPR=90∴∠PQG=∠QPR=∠BPQ-∠BPR=67.5作PQ的垂直平分线交QG于点H，连接PH，则PH=QH，∴∠HQP=∠HPQ=22.5∴∠PHG=∠HQP+∠HPQ=22.5∴△PGH是等腰直角三角形，∴PG=HG，HP=2∵EF∥AB，∴∠BAD=