2026年江苏省南京市建邺区双校中考数学一模试卷

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省南京市建邺区双校中考数学一模试卷一、单选题（本大题共6小题，共12分）1.(2分)方程x2-5x=0的解为（A.x1=1B.x1=0C.x1=0D.x1=2.(2分)从-1，-2，3三个数中随机取一个数作为a，则使抛物线y=ax2的开口向下的概率是（A.1B.1C.2D.33.(2分)在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180∘得到抛物线y=x2A.y=-(x-B.y=-(x+C.y=-(x-D.y=-(x+4.(2分)某班有48位学生，每人抛10次硬币，统计正面向上的次数依次为0，1，2，…，10的人数，得到如图所示的直方图，则这次次数统计的众数和中位数分别是（）A.4，5B.5，5C.5，6D.6，65.(2分)如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90∘.若AB=7，BC=11，则EF的长为（A.11B.7C.4D.26.(2分)如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，则以下五个结论中，正确的有（）①abc>0；②2a+b=0；③b2>4ac；④4a+2b+c>0A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共10小题，共20分）7.(2分)一组数据1，3，8，9，6，4的极差是.8.(2分)已知xy=239.(2分)已知正比例函数y=-12x与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A，B两点.若10.(2分)一个圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积是20π，则该圆锥的底面半径为.11.(2分)抛物线y=3x2+812.(2分)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的其中一根为x=2023，则关于x的方程a13.(2分)如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，则∠ACG=∘.14.(2分)如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=83，BC=16，AD是边BC的中线，过点C作CE⊥AD于点E，连接BE并延长交AC于点F，则EF的长是15.(2分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，则16.(2分)如图，已知矩形ABCD的一边AB长为12，点P为边AD上一动点，且满足∠BPC=30∘，则BC的取值范围是三、解答题（本大题共8小题，共88分）17.(11分)解方程：x(x-2)=818.(11分)某工艺品厂草编车间共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表：日均生产能力（件）101112131416人数126421(1)这16名工人日均生产件数的平均数=______，众数=______，中位数=______；(2)为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，应选择什么统计量作为日生产件数的定额？19.(11分)今年五一西安被冲上热搜成为全国旅游网红城市，小红和妈妈也准备去西安旅游.去之前她们收集了自己感兴趣的景点名片，这些名片除文字外其余均相同，出发前一天她们以抽签的形式决定去哪个景点，请根据下列问题求出相应的概率.市内景区：大雁塔、大唐芙蓉园、钟楼、明长城、曲江极地公园；市外景区：秦岭野生动物园、朱雀国家森林公园、秦始皇兵马俑.(1)抽到去“大唐芙蓉园”的概率；(2)抽到去市内景区的概率；(3)抽到去公园的概率.20.(11分)抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标xx…-2-1012…y…0-4-408…(1)根据上表填空：①抛物线经过点(-3,)，对称轴为______；②方程ax2+bx+c=0的解是______，当y<0时，x(2)求该抛物线y=ax221.(11分)已知，如图，∠ABC=∠ADC=90∘，M，N分别是AC，BD的中点.(1)(5.5分)BM=DM；(2)(5.5分)MN⊥BD.22.(11分)如图，已知：在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB上，连接BD，CE交于点F，且∠BFC=∠ABC.求证：(1)△BCF∽△BDC；(2)BF·BD=BE·CD23.(11分)近几年，随着网络的发展，“网络直播”已成为商家销售商品的一种手段.某商家在直播间销售一种进价为每件16元的商品时，经过市场调查发现，该商品每天销售数量y(件)与销售单价销售单价x/元…252627…每天销售数量y/件…150140130…设销售这种商品每天的利润为W(元(1)求每天销售数量y(件)与销售单价(2)要使每天销售的利润W达到1280元，求该商品的销售单价；(3)当销售单价不低于30元，且每天销售量超过60件时，求W的最大值.24.(11分)在平面直角坐标系中，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，若g=y-tx(t为常数，t≠0)，则称g为y的“t型相关量”.例如：一次函数y=2x+1的“2.5型相关量”为g=【理解】(1)一次函数y=3x的“t型相关量”为g=5x，则t=______；【探究】(2)已知g是y=kx+2(k≠0)的“t型相关量”①若g是定值，请说明t与k的大小关系，并求出g的值；②若g随x的增大而增大，试比较t与k的大小关系；【迁移】(3)类似的，对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，若g=y-tx，亦称g为y的“t型相关量”.当-2⩽x⩽1时，二次函数y=-x2+3tx+t2-3的“t关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省南京市建邺区双校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共6小题，共12分）1、【答案】C【知识点】解一元二次方程-因式分解法2、【答案】C【知识点】二次函数的性质,概率公式3、【答案】A【知识点】二次函数图象与几何变换4、【答案】B【知识点】频数（率）分布直方图5、【答案】D【知识点】三角形中位线定理6、【答案】C【知识点】二次函数图象与系数的关系二、填空题（本大题共10小题，共20分）7、【答案】8【知识点】极差8、【答案】1【知识点】比例的性质9、【答案】-7+3【知识点】反比例函数综合题10、【答案】4【知识点】圆锥的计算11、【答案】8【知识点】二次函数的最值12、【答案】x=2021【知识点】一元二次方程的解13、【答案】45【知识点】正多边形和圆14、【答案】12【知识点】平方根15、【答案】8【知识点】角平分线的性质16、【解答】解：①如图1，四边形ABCD是矩形，当点P与点A重合时，∴∠B=90∵AB=12，∠BPC=30∴tanBPC=BCAB=tan30°解得：BC=43，此时BC②当点P是AD的中点时，此时BC最小，如图2，过点B作BE⊥CP于E，设BE=a，AP=x，则BC=2x，∵∠BPC=30∴PC=BP=2BE=2a，在直角三角形BPE中，由勾股定理得：PE=B∴&解得：x=24+123(不合题意，舍去）或∴BC=2x=48-243∴此时BC是满足题意的最小值.综上所述，48-243故答案为：48-243【知识点】矩形的性质三、解答题（本大题共8小题，共88分）17、【解答】解：xx(x-4)x-4=0，x+2=0解得：x1=-2，【知识点】解一元二次方程-因式分解法18、【解答】解：（1）由表格可得，平均数为：11612出现的次数最多，故众数是12，16名工人日均生产件数从小到大排列，排在中间的数分别为12、12，故中位数是12+122故答案为：12.5，12，12；(2)当定额为13个时，有13人达标，3人获奖，不利于提高工人的积极性，当定额为12个时，有9人达标，7人获奖，利于提高大多数工人的积极性，∴定额为12个时，有利于提高大多数工人的积极性，故应选择中位数作为日生产件数的定额.【知识点】统计量的选择,中位数,众数19、【解答】解：（1）由题意可知，抽到去“大唐芙蓉园”的概率为15+3(2)由题意可知，抽到去市内景区的概率为55+3(3)由题意可知，抽到去公园的概率为1+15+3【知识点】概率公式,列表法与树状图法20、【解答】解：（1）①由表格可知：当x=-2和x=1时，y=0，∴对称轴直线x=-2+1∵抛物线经过点(2,8)，点(-3,8)和(2,8)关于直线x=-1∴抛物线经过点(-3,8)，故答案为：8，直线x=-1②由表格可知：抛物线与x轴的交点坐标是(-2,0)和(1,0)，∴方程ax2+bx+c=0的解是x=-2∵对称轴为直线x=-1由表格可得：在对称轴右侧，y随x增大而增大，∴抛物线开口向上，∴当-2<x<1时，y<0；故答案为：x=-2或1，-2<x<1；(2)把(-2,0)，(1,0)和(0,-4)代入y=ax2+bx+c解得：&a=2∴抛物线解析式为：y=2x【知识点】点的坐标,抛物线与x轴的交点,二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质,二次函数和一元二次方程21、【综合知识点】等腰三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线(1)【解答】证明：如图，连接BM、DM，∵∠ABC=∠ADC=90∘，M是∴BM=DM=1∴BM=DM；(2)【解答】∵点N是BD的中点，BM=DM，∴MN⊥BD.22、【解答】证明：(1)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠BFC=∠ABC，∴∠BFC=∠DCB，∵∠FBC=∠CBD，∴△BCF∽△BDC；(2)∵△BCF∽△BDC，∴BC即BC∵∠BFC=∠EBC，∠BCF=∠ECB，∴△CFB∽△CBE，由相似的传递性知：△CBE∽△DCB∴BCCD=结合①②可得，BF·BD=BE·CD.【知识点】相似三角形的判定与性质23、【解答】解：（1）设商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元）满足一次函数关系根据题意可得：，解得：，故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+400；(2)∵y=-10x+400∴W=y×(x-16)=(-10x+400)×(x-16)=-10当W=1280元时，代入，得x1=24，故当定价为24元每件或32元每件时，商家可获利1280元；(3)∵每天销售商品的数量超过60件，所以-10x+400>60，解得x<34.又∵销售单价不低于30元每件，∴30⩽x<34.∵W=-10(x-28)∴抛物线对称轴为直线x=28，又∵a=-10<0，∴当x>28时，w随x增大而减小，∴当x=30时，W有最大值，最大值为1400元.【知识点】二次函数的应用-销售问题24、【解答】解：(1)g=y-tx=3x-tx=5x，