2025年江苏省常州市东青实验学校中考数学模拟试卷

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2025年江苏省常州市东青实验学校中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.(2分)-|-2|的值为（A.2B.-C.±D.22.(2分)若分式1x-2有意义，则x的取值范围是（A.x>2B.x≠2C.x≠0D.x≠-23.(2分)如图，该几何体的俯视图是（）A.B.C.D.4.(2分)大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓.据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示为（）A.8.5×B.8.5×C.85×D.85×5.(2分)如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A.16B.12C.10D.86.(2分)下列命题中，正确的命题是（）A.度数相等的弧是等弧B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.垂直于弦的直径平分弦D.三角形的外心到三边的距离相等7.(2分)如图，在等腰Rt△ABC中，直角边AB=AC=1，D为BC的中点，E为AB边上的动点，DF⊥DE交AC于点F，M为EF的中点，当点E从点B运动到点A时，点M所经过的路线长为（）A.2B.2C.πD.18.(2分)如图，在平面直角坐标系中，A(0,3)、B(3,0)，以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（A.1B.2C.2D.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9.(2分)计算：32-10.(2分)425的平方根是11.(2分)分解因式：2x212.(2分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=5，BC=3，则sinA=13.(2分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+k=0的一个根是3，则另一个根是14.(2分)若一个圆锥的底面半径为3，侧面展开图面积为15π，则该圆锥的母线长是.15.(2分)已知a+2b=103，3a+4b=163，则16.(2分)一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为.17.(2分)如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1,p)，B(3,q)18.(2分)如图，△ABC中，∠BAC=60∘，∠ABC=45∘，AB=22，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段三、解答题（本大题共10小题，共84分）19.(6分)先化简，再求值：(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4)，其中20.(8分)(1)解方程：2xx-3(2)解不等式组：&2x+4⩽3(x+2)21.(8分)为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空：n=______；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？22.(8分)某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个黑球和2个红球，这些球除颜色外都相同.顾客每次摸出一个球，若摸到黑球，则获得1份奖品；若摸到红球，则没有奖品.(1)如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为______；(2)如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率.23.(8分)平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若AF平分∠BAD，且AE=2，DE=4，求矩形BFDE的面积.24.(8分)今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？25.(8分)如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方23米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：3的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37∘，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内,AB⊥BC,AB∥DE.求旗杆AB的高度.(参考数据：sin37∘≈3526.(10分)已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB=5，tan∠DOB=(1)求反比例函数的解析式；(2)当S△ACO=1227.(10分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)，B(3,0)（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.28.(10分)[初步尝试](1)如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90∘，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为[思考说理](2)如图②，在三角形纸片ABC中，AC=BC=6，AB=10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求AMBM[拓展延伸](3)如图③，在三角形纸片ABC中，AB=9，BC=6，∠ACB=2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B'处，折痕为CM①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB'上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A'PM，点A的对应点为点A'，A'M关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2025年江苏省常州市东青实验学校中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1、【答案】B【知识点】平方根,实数的性质2、【答案】B【知识点】分式有意义的条件3、【答案】A【知识点】简单组合体的三视图4、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较大的数5、【答案】A【知识点】三角形中位线定理,相似三角形的判定与性质6、【答案】C【知识点】命题与定理7、【答案】B【知识点】平方根,等腰直角三角形,轨迹8、【答案】D【知识点】坐标与图形性质,三角形中位线定理,点与圆的位置关系二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9、【答案】8【知识点】零指数幂10、【答案】±【知识点】平方根11、【答案】2【知识点】提公因式法与公式法的综合运用12、【答案】3【知识点】锐角三角函数的定义13、【答案】-1【知识点】一元二次方程的解,根与系数的关系14、【答案】5【知识点】圆锥的计算15、【答案】1【知识点】整式的加减16、【答案】2【知识点】算术平均数,中位数,众数17、【答案】x<-3或x>1.【知识点】二次函数与不等式（组）18、【答案】3【知识点】垂线段最短,三角形三边关系,圆周角定理三、解答题（本大题共10小题，共84分）19、【解答】解：原式==2a+2，∵a=1∴原式=1+2=3.【知识点】整式的混合运算—化简求值20、【解答】解：(1)2xx-3方程可化为2xx-3方程两边同乘x-3，得2x=x-3+1，解得x=-2，检验：当x=-2时，x-3≠0，所以原分式方程的解是x=-2；(2)&2x+4⩽3(x+2)①解不等式①，得x⩾-2，解不等式②，得x<1，所以不等式组的解集是-2⩽x<1.【知识点】解分式方程,解一元一次不等式组21、【解答】解：（1）样本容量为18÷30%=60；(2)C等级人数为60-(24+18+6)=12人，n%=补全图形如下：故答案为：10；(3)估计本次测试成绩为A级的人数为5000×2460【知识点】总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图22、【解答】解：(1)∵袋子中有2个黑球和2∴只摸1次，摸到黑球的概率是：24∴小芳获得奖品的概率为12故答案为：12(2)根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中小芳获得2份奖品的有2种，则小芳获得2份奖品的概率是212【知识点】概率公式,列表法与树状图法23、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD，∴DF∥BE，∵CF=AE，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90∴四边形BFDE是矩形.(2)解：∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AFD，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，在Rt△ADE中，∵AE=2，DE=4，∴AD=A∴DF=25∴矩形BFDE的面积=DF×DE=25【知识点】矩形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质24、【解答】解：设应将每个口罩涨价x元，则每天可售出(200-10×x依题意，得：(1+x)(200-10×化简，得：x2解得：x1=2，又∵要让顾客得到实惠，∴x=2.答：应将每个口罩涨价2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元.【知识点】一元二次方程的应用-销售盈亏问题25、【解答】解：如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90∘∵tan∴∠DCF=30∵CD=4，∴DF=12CD=2∴BF=BC+CF=23过点E作EG⊥AB于点G，则GE=BF=43，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5又∵∠AED=37∴AG=GEtan则AB=AG+BG=43故旗杆AB的高度为(33+3.5)【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解直角三角形的应用-仰角俯角问题26、【解答】解：过点B、A作BM⊥x轴，AN⊥y轴，垂足为点M，N，(1)在Rt△BOM中，OB=5，tan设BM=a，则OM=2a，在Rt△OBM中，由勾股定理得，BM即a2解得a=1(∴BM=a=1，OM==2a=2，又点B在第三象限，∴点B(-2,-1)∴k=(-2)×(-1)=2∴反比例函数的关系式为y=2(2)∵S∴OD=2AN，又∵△ANC∽△DOC，∴AN设AN=a，CN=b，则OD=2a，OC=2b，∵S∴ab=23由△BMD∽△CNA得，∴MDAN=BMCN，即由①②可求得b=1，b=-1∴OC=2b=2，∴点C(0,2)【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题27、【解答】方法一：（1）设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3)∵抛物线过点(0,-3)，∴-3=a(0+1)(0-3)∴a=1，∴抛物线解析式为y=(x+1)(x-3)=∵y=x∴M(1,-4)（2）如图1，连接BC、BM、CM，作MD⊥x轴于D，∵==S△ABC∴S（3）存在，理由如下：①如图2，当Q在x轴下方时，作QE⊥x轴于E，∵四边形ACQP为平行四边形，∴PQ平行且相等AC，∴△PEQ≌△AOC，∴EQ=OC=3，∴-3=x解得x=2或x=0(与C点重合，舍去），∴Q(2,-3)②如图3，当Q在x轴上方时，作QF⊥x轴于F，∵四边形ACPQ为平行四边形，∴QP平行且相等AC，∴△PFQ≌△AOC，∴FQ=OC=3，∴3=x解得x=1+7或x=1-∴Q(1+7，3)或(1-7，综上所述，Q点为(2,-3)或(1+7，3)或(1-7方法二：（1）略.（2）连接BC、BM、CM，作MD⊥x轴于D，交BC于H，∵B(3,0)，C∴l当x=1时，y=-2，∴H∴S∵S∴S(3)∵PQ∥AC∴当PQ=AC时，A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形，即|Q设Q(t,∴|t①t2-2t-3=3，解得：t1②t2-2t-3=-3，解得：t1综上所述，Q点为(2,-3)或(1+7，3)或(1-7，【知识点】二次函数综合题,平行四边形的性质28、【解答】解：（1）如图①中，∵△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，∴MN垂直平分线段BC，∴CN=BN，∵∠MNB=∠ACB=90∴MN∥AC，∵CN=BN，∴AM=BM.故答案为AM=BM.(2)如图②中，∵CA=CB=6，∴∠A=∠B，由题意MN垂直平分线段