2026年高二数学题目及答案 理

2026年高二数学题目及答案理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知空间向量a=(2,−1,3)，b=(−4,2,x)，若a⟂b，则实数x的值为（）

A.103B.−103C.2D.−2

2.已知等差数列{an}中，a3+a7=16，a4=4，则a6的值为（）

A.8B.10C.12D.14

3.若直线l1:ax+2y+6=0与直线l2:x+(a−1)y+a2−1=0平行，则实数a的值为（）

A.−1B.2C.−1或2D.1或−2

4.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线BC1与平面BB1D1D所成角的正切值为（）

A.22B.33C.32D.23

5.曲线f(x)=x3−2x+1在点(1,f(1))处的切线方程为（）

A.y=x−1B.y=−x+1C.y=2x−2D.y=−2x+2

6.已知圆C:(x−1)2+(y−2)2=4，过点P(3,5)作圆C的切线，则切线长度为（）

A.3B.3C.13D.14

7.已知等比数列{an}的各项均为正数，且a13.已知函数f(x)=xcosx，则f′(π2)=______。

14.已知抛物线y2=8x的焦点为F，过F作倾斜角为45∘的直线交抛物线于A,B两点，则焦点弦长|AB|=______。17.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=3，S4=16。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和Tn。

18.（12分）在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⟂平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，点E为PD的中点。

（1）求证：AE⟂平面PCD；

（2）求平面AEC与平面ABCD所成锐二面角的余弦值。

19.（12分）已知圆C经过点A(2,0),B(0,2)，圆心C在直线y=x上，且半径最小。

（1）求圆C的标准方程；

（2）已知点P是直线l1:y=2x−6上的动点，过P作圆C的两条切线，切点分别为M,参考答案一、选择题1.A解析：由得，即，解得。

2.C解析：由等差数列性质，，故。

3.A解析：两直线平行需满足，即，解得或。当时，两直线方程均为，重合不符合要求，故。

4.B解析：设正方体棱长为1，以为原点建立空间直角坐标系，则，向量，平面的法向量可取。设线面角为，则，故，。

5.A解析：，，，故切线方程为。

6.B解析：圆心，半径，，切线长为。

7.A解析：由等比数列性质，故。

8.A解析：由长轴长是短轴长3倍得，焦点在轴且过，故，方程为。

9.A解析：，由极值条件得，，联立解得（时，函数单调递增，无极值，舍去），故。

10.B解析：将代入双曲线方程得，由正三角形高与边长关系得，结合化简得，解得（负根舍去）。

11.A解析：，函数有两个极值点即在有两个不同正根，令，求导得在单调递增，单调递减，最大值；当时，时，故。

12.A解析：设，满足。直线方程为，交于；直线方程为，交于。写出以为直径的圆方程并化简，可得当时，即或，故圆恒过定点。

二、填空题

13.解析：由求导法则，代入得。

14.解析：抛物线，焦点为，直线方程为，联立抛物线方程得，由焦点弦公式，或用倾斜角公式。

15.解析：底面正三角形外接圆半径，外接球心在过底面外心且垂直于底面的直线上，到底面距离为，故外接球半径，表面积。

16.解析：递推式两边加得，故是首项为、公比为的等比数列，因此，即。

三、解答题

17.解：（1）设等差数列公差为，根据已知条件列方程组：

a⟂ba⋅b=2×(−4)+(−1)×2+3x=0−10+3x=0x=103a3+a7=a4+a6=16a6=16−a4=12a(a−1)−2×1=0a2−a−2=0a=−1a=2a=2x+y+3=0a=−1DB(1,1

化简得a1+d=32a1+3d=8，解得

18.解：以A为原点，分别以AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，各点坐标为A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2

令y1=1，解得z1=−1,x1=−

即所求锐二面角的余弦值为66。（12分）

19.解：（1）设圆心坐标为C(a,a)，半径为r，则r=|CA|=(a−2)2+(a−0)2=2a2−4a+4=2(a−1)2+2，当a=1时，半径r取得最小值2，此时圆心为C(1,1)，因此圆C的标准方程为(x−1)2+(y−1)2=2。（4分）

（2）由切线性质可知CM⟂PM、CN⟂PN，且|

代入|F1F2|=2c、|AF1|+|AF2|=2a，得4c2=4a2−3|

整理为(3+4k2)x2+16kx+4=0。直线与椭圆交于不同两点，故判别式Δ=(16k)2−4×4

因此：

即16−12k2>0，解得k2<43，即−233<k<233。

结合直线与椭圆相交的条件，k的取值范围为−233,−12∪12,233。（12分）

21.解：（1）函数f(x)定义域为(0,+∞)，求导得f′(x)=1x−a=1−axx。

当a≤0时，1−ax>0对任意x>0恒成立，故f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)上单调递增；

当a>0时，令f′(x)=0，解得x=1a。当x∈(0,1a)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(1a,+∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减。

综上，当a≤0时，f(x)

左右两边分别求和，得1+12+…+1n>