2026年高二上册数学解析几何试卷人教A版

2026年高二上册数学解析几何试卷人教A版本试卷满分150分，考试用时120分钟。考查范围为人教A版高中数学选择性必修第一册解析几何板块（直线与方程、圆与方程、椭圆、双曲线、抛物线）。一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知直线l经过点A(2,1)，B(−1,1−33)，则直线l的倾斜角为（）

A.若圆C的方程为x2+y2−2x+4y+3=0，则下列关于圆C的说法正确的是（）

A.圆心坐标为(1,−已知抛物线y=ax2(a>0)的焦点到准线的距离为2，则a的值为（）

A.14B.已知直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y−2=已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y已知直线l:x−3y+3=0，点P是圆C:x2+y2−2x−3=0上的动点，则点已知椭圆C:x225+y216=1的左、右焦点分别为F1,F2，点M在椭圆C上，且满足MF1⋅MF2=已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线C交于A,B两点，过A作准线l的垂线，垂足为M，若∠MAF=60∘，则|AB|的长度为（）

下列说法正确的有（）A.直线x−y−2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2

B.点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(1,1)

C.过(x1,y1),(x2,y2)两点的直线方程为y−y1y2−y1=x−x1x2−x1

D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为x+y−2=0

10.已知椭圆C1:x24+y2m=1与双曲线C2:x2m−y22=1有相同的焦点F1,F2，则下列说法正确的有（）

A.m=1

B.椭圆C1的短轴长为2

C.双曲线C2的渐近线方程为y=±2x

D.若P为椭圆C1上一点，则△PF1F2的周长为6已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3圆C:x2已知双曲线C:x29−y216=1的左、右焦点分别为已知椭圆C:x24+y23=1的左、右顶点分别为A1,A2，点P在椭圆C上，且直线PA2斜率的取值范围是[−2,17.（10分）已知直线，。

（1）求直线和的交点的坐标；

（2）求过点且与直线平行的直线方程；

（3）求过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程。

18.（12分）已知圆经过点，，圆心在直线上，且为所有过且圆心在上的圆中半径最小的圆，直线过点且与圆相交于两点。

（1）求圆的标准方程；

（2）若，求直线的方程。

19.（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴长为2。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线过点且斜率为，与椭圆交于不同的两点，当线段的中点横坐标为时，求的值及弦长。

20.（12分）已知双曲线的渐近线方程为，且双曲线过点。

（1）求双曲线的标准方程；

（2）过点且斜率为1的直线与双曲线交于两点，求的长度及的面积（为坐标原点）。

21.（12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且。

（1）求抛物线的方程及的值；

（2）过点的直线与抛物线交于两点，若线段的垂直平分线交x轴于点，交抛物线于两点，且满足，求直线的方程。

22.（12分）已知椭圆，过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，点是椭圆的右顶点。

（1）若线段的中点为，求直线斜率的取值范围（为坐标原点）；

（2）设直线分别交直线于点，求证：以为直径的圆过x轴上的定点。

参考答案与解析要点

1.答案：B。解析：由斜率公式，对应倾斜角为。

2.答案：C。解析：将圆方程配方得，圆心，半径。

3.答案：A。解析：抛物线标准形式为，焦点到准线距离为，解得。

4.答案：C。解析：两直线平行满足，解得或，检验均不重合。

5.答案：C。解析：由渐近线得，离心率。

6.答案：C。解析：圆圆心，半径2，圆心到直线距离为2，圆上点到直线最大距离为。

7.答案：C。解析：由椭圆定义，结合垂直条件得，解得，面积为16。

8.答案：A。解析：由抛物线定义得为等边三角形，直线倾斜角，联立方程得，焦点弦长。

9.答案：AB。解析：C选项两点式需满足直线不垂直坐标轴；D选项遗漏过原点的直线。

10.答案：ABC。解析：由共焦点得，；椭圆短轴长；双曲线渐近线；三角形周长为，D错误。

11.答案：ABC。解析：三角形面积为，D错误。

12.答案：BCD。解析：，但，故，A错误；其余选项推导均成立。

13.答案：或。解析：分焦点在x轴、y轴两种情况讨论。

14.答案：（或）。解析：求已知圆心关于直线的对称点为，半径不变。

15.答案：（或）。解析：由双曲线定义，结合余弦定理得夹角为直角。

16.答案：；。解析：由椭圆性质可求斜率范围；由切点弦方程推导得定点。

17.解答：（1）联立方程解得；（2）平行直线斜率为，方程为；（3）分截距为0和不为0两种情况，得直线或。

18.解答：（1）AB垂直平分线为，圆心为AB中点时半径最小，得圆方程；（2）分类讨论斜率存在性，解得直线方程为或。

19.解答：（1）由得，椭圆方程；（2）联立直线与椭圆方程，由中点坐标解得，弦长。

20.解答：（1）由渐近线得，代入点坐标得双曲线方程；（2）联立直线与双曲线，由弦长公式得，三角形面积为。

21.解答：（1）由抛物线定义得，方程，；（2）设直线，分别计算和，解得，直线方程为。

22.解答：（1）设直线，得中点E坐标，推导，斜率范围为；（2）写出P,Q坐标，设x轴上定点，由垂直条件得，即定点为和。l1:2x+y−5=0l2:x−2y=0l1l2PPl3:3x−4