2026年高考数学全国二卷真题及参考答案

2026年高考数学全国二卷真题及参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。设全集U={x∈N∣x≤10}，集合A={x∈U∣x2−3已知复数z满足z(1+2i)=|3−4i|，则z的虚部为

A.已知平面向量a=(1,2)，b=(k,−1)，若a⟂(a+b已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递减，f(2)=0，则不等式f(x−1已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的周期为已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=44，a3+a7=14，则公差d=

A.二项式x2−12x6的展开式中x3的系数为

A.−52B.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E是CC1的中点，则直线AE与平面BCC从5名男生和3名女生中任选3人参加知识竞赛，则选出的3人中既有男生又有女生的概率为A.4556B.1156C.34D.58

10.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，过F2作渐近线y=bax的垂线，垂足为P，若△PF1F2的面积为2a2，则双曲线的离心率为

A.2B.3C.2D.5

11.已知函数f(x)=x3−3x已知抛物线y2=2px(p>0已知sinα+cosα=已知三棱锥P−ABC的底面ABC是等边三角形，P已知对任意x>0，不等式ex−x2（一）必考题：共60分。17.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn=3an−3，n∈N*。

某县为发展特色农产品，对当地种植的某品种苹果进行质量检测，从一批苹果中随机抽取100个，测量其单果重量（单位：g），得到频率分布直方图如下：分组为[180,200),（2）若单果重量不低于240g的苹果为“优质果”，用样本估计总体，从这批苹果中随机抽取3个，记抽到的“优质果”个数为X，求X的分布列和数学期望。

19.（12分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⟂底面ABCD，PA=AB=2，A已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，短轴长为2。

（1）求椭圆C的标准方程；已知函数f(x)=ex−1−x−ax2。

（1）若[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1+tcosαy=tsinα（t为参数，α为直线的倾斜角），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2=41+sin2θ[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数f(x)=|x−1|+|x+2|。

（1）求不等式f参考答案及解析一、选择题答案：A解析：全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9解析：|3−4i|=32+(−4)解析：a+b=(1+k,1)，由a⟂(a解析：因为f(x)是偶函数，所以f(x−1)=f(|x−1|)，不等式f解析：由周期T=π得ω=2πT=2，故f(x)=2sin(2x+φ)。代入点解析：等差数列中a3+a7=2a5=14，故a5=7解析：二项展开式的通项为Tr+1=C6r(x2)6−解析：因为AB⟂平面BCC1B1（AB⟂BC，AB⟂BB1，BC∩BB1=B），所以连接BE，则解析：从8人中任选3人的总选法为C83=56种。对立事件“全是男生或全是女生”的选法为C53+解析：焦点F2(c,0)到渐近线y=bax的距离|F2P|=b，在Rt△OPF2中，|解析：f′(x)=3x2−3=3(x−1)(x+1)，在[0,2]上，当x∈[0,1)时f′(x)<0，解析：首先比较与：当时，，故，因此；又（），故，因此。再比较与：构造函数，，求导得，二阶导，故在单调递减。又，故，在单调递增，因此，即，代入得，即。综上，。

二、填空题

13.答案：2acx>0ex>1+xe0.2>1.2a=0.2e0.2>0.2×1.2=0.24sinx解析：由抛物线焦半径公式，，解得，。

14.答案：

解析：将两边平方得，故。因为，所以，，故。又，因此。

15.答案：

解析：将三棱锥补为直三棱柱，上下底面为等边三角形，侧棱垂直底面，外接球的球心为上下底面中心连线的中点。底面等边三角形的外接圆半径，球心到底面的距离为，故外接球半径，表面积。

16.答案：

解析：当时，不等式等价于恒成立。令，求导得。令，（），故，即。因此当时，单调递增；当时，单调递减。故在处取最大值，因此，即的最小值为。

三、解答题

17.解析：|MF|=2+p2=3p2=1p=275sinα+cosα=151+2sinαcosα=1252sinα（1）当n=1时，2S1=2a1=3a1−3，解得a1=3。（2分）

当n≥2时，2Sn=3an−3①，2Sn−1=3an−1−（1）各组频率分别为：[180,200)组0.0025×20=0.05，[200,220)组0.0075×20=0.15，[220,240)组0.02×20=0.4，[240,260)组0.015×20=0.3，[260,280]组0.005×20=0.1。（2分）

平均数x=190×0.05+210×0.15+230×0.4+250×0.3+270×0.1=9.5+31.5+92+75+27=235（g）。（4分）

前两组累计频率为0.05+0.15=0.2<0.5，前三组累计频率为（1）以A为原点，分别以AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，各点坐标为：A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,3,0)，D(0,3,0)，P(0,0,2)，E为PB中点，故E(1,0,1)。（2分）

向量AE=(1,0,1)，P（1）由短轴长为2得2b=2，b=1。离心率e=ca=32，又a2=b2+c2，故a2=1+3a24，解得a2=4。（3分）

因此椭圆C的标准方程为x24+y2=1。（4分）

（2）当直线l的斜率为0时，直线l为x轴，A(−2,0)，B(2,0)，AB的垂直平分线为y轴，交x轴于M(0,0)，则|AB|=4，|MP|=|1−0|=1，故|AB||MP|=4（1）当a=0时，f(x)=ex−1−x，定义域为R，f′(x)=ex−1。（1分）

令f′(x)>0①当2a≤1，即a≤12时，因为x≥0时ex≥1，故g′(x)≥0，g(x)在[0,+∞)单调递增，因此g(x)≥g(0)=0，即f′(x)≥0，故f(（1）由ρ2=41+sin2θ得ρ2(1+sin2θ)=4，即ρ2+ρ