23 第二十三讲 【习题课】正弦交流电路的分析计算

电气工程学院电工基础教研室第23讲习题课教材：§第6章正弦交流电路的一般分析正弦稳态交流电路习题课

一、最大功率传输定理

在正弦稳态电路中，含独立电源单口网络向可变负载传输最大平均功率的问题。

负载ZL获得的平均功率等于(1)ZL=RL+jXL，若XL=0。即ZL=RL为纯电阻电路中的电流为：负载获得的功率为：模匹配获得最大功率的条件是：即负载获得的最大功率为：讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。(2)ZL=RL+jXL可任意改变(a)先设RL不变，XL改变显然，当Xi+XL=0，即XL=-Xi时，P获得最大值(b)再讨论RL改变时，P的最大值当RL=Ri

时，P获得最大值综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL=Zi*RL=RiXL=-Xi最佳匹配共轭匹配

(4)若ZL=RL+jXL=|ZL|

2

，RL、XL均可改变，但XL/RL不变

(即|ZL|可变，

2

不变)此时获得最大功率的条件|ZL|=|Zi|

。最大功率为推导如下页(3)若ZL=RL+jXL只允许XL改变获得最大功率的条件是：Xi+XL=0，即XL=-Xi最大功率为此时Pmax即如(3)中所示。举例:例1

如图所示电路，已知：求：（1）若ZL可任意变化，则ZL为何值时可获得最大功率，并求最大功率。（2）若ZL是电阻，则ZL为何值时可获得最大功率，并求最大功率。L解：首先求a、b左端的戴维南等效电路，如右图所示。求得开路电压和等效阻抗为LL_（2）若ZL为纯电阻显然模匹配的功率小于共轭匹配的功率。（1）若ZL可任意变化_L例2如图所示电路，已知：

（A），负载ZL是多少？

为何值时获得最大功率？最大功率解：首先断开负载支路，求剩下二端的戴维南等效电路。（1）求开路电压（2）求等效阻抗1）、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)2）、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3）、用相量法或相量图求解4）、将结果变换成要求的形式二、正弦交流稳态分析内容回顾1、基础知识2、分析方法3、相量图法的步骤：

（1）选择一个参考相量。一般，对串联支路选电流为参考相量，并联支路选电压为参考相量。

（2）根据其它相量与参考相量之间的相位关系，逐个画出这些相量。可采用平行四边形法或多边形法画出，相量多于两个时，采用多边形法画。（按结构顺序，按元件或支路性质，按题目中要求，各分量依次首尾衔接地画出，从第一个分相量的尾部至最后一个分相量的头部，即为合成相量。）

（3）根据相量图中的几何关系求解。R：电压与电流同相L：电压超前电流90º

C：电流超前电压90º支路：RL支路：电压超前电流

角RC支路：电流超前电压

角元件：元件和支路的电压、电流相量关系：4、交流电路的功率1）交流电路的功率的形式瞬时功率有功功率功率因数无功功率视在功率复功率2）交流电路的功率的求解3）功率因数的提高4）功率匹配三、举例例3、电路如图所示，已知电流表A1的读数为3A、A2为4A，求A表的读数。若此时电压表读数为100V，求电阻和容抗。的值，并画出相量图。例4、在图示正弦电路中，且有与正交，试确定元件的参数，解：画相量图如图所示。IR.UC.IC.IL.UL.US.

Z

Z由题意可得IR.IC.IL.UL.US.

Z

Z已知:解：相量图如图所示。UC.例5、如图所示电路，已知：电容支路消耗功率，功率因素；电感支路消耗功率。求电流I、电压Uab和电路的复功率。，，功率因素例6、如图所示电路中，并联负载Z1、Z2的电流分别为I1=10A，I2=20A，其功率因数分别为端电压U=100V，ω=1000rad/s。(1)求电流表、功率表的读数和电路的功率因数λ；(2)若电源的额定电流为30A，那么还能并联多大的电阻？并联该电阻后功率表的读数和电路的功率因数变为多少？(3)如果使原电路的功率因数提高到0.9，需并联多大的电容？解：画相量图如图所示。*例7、电路如图所示，已知：调节电阻R，使伏特表指示为最小值，这，。求伏特表的读数和电容C的值。，时Ur.UC.UV.Ur