20 第二十讲 正弦交流电路的分析（一）

2、KVL相量形式相量：时域：

1、KCL相量形式相量：时域：

回顾upq=∑u时域：

相量：基尔霍夫定律的相量形式元件特性的相量形式时域表达式u=Ri相量表达式有效值关系U=RIR(电阻）U=XLIXL=wL(感抗）U=XCIXC=1/(wC)(容抗）相量图电阻电容电感相位关系回顾回顾阻抗与导纳阻抗:导纳:RX|Z|j阻抗中的计算关系:阻抗与导纳的计算关系:正弦电路相量分析KVL：元件约束关系：

电阻电路KCL：KCL：

引入电阻电路与正弦电流电路的分析比较KVL：

元件约束关系：

或或二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。电气工程学院电工基础教研室第六章正弦稳态电路的分析第20讲

正弦交流电路的分析（一）教材：§6-5课程内容一、一般正弦交流电路的分析二、习题练习三、小结学习目标掌握一般正弦交流电路的解题步骤：1.可以绘出相量模型图，2.能列写电路约束方程或画相量图，3.可以应用相量代数法或相量图法求解电路。一、一般正弦交流电路的分析一般正弦交流电路的解题步骤1、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用相量代数法或相量图法求解4、将结果变换成要求的形式一、一般正弦交流电路的分析相量图法求解关键：选择合适参考相量1.串联电路以电流为参考相量，并联电路以电压为参考相量。2.根据其它相量与参考相量之间的相位关系，逐个画出这些相量。可采用平行四边形法或多边形法画出。相量多于两个时，采用多边形法。要点：明白元件和支路的电压、电流相量关系。按结构顺序，按元件或支路性质，按题目中要求，各分量依次首尾衔接地画出，从第一个分相量的尾部至最后一个分相量的头部，即为合成相量。一、一般正弦交流电路的分析元件R：电压与电流同相L：电压超前电流90º

C：电流超前电压90º相量图法求解要点：明白元件和支路的电压、电流相量关系：电阻元件u、i同相电感元件u、i正交电容元件u、i正交一、一般正弦交流电路的分析支路RL支路：电压超前电流

角RC支路：电流超前电压

角相量图法求解要点：明白元件和支路的电压、电流相量关系：RL支路：RLRC支路：RC一、一般正弦交流电路的分析相量图法求解关键：选择合适参考相量1.串联电路以电流为参考相量，并联电路以电压为参考相量。2.根据其它相量与参考相量之间的相位关系，逐个画出这些相量。可采用平行四边形法或多边形法画出。相量多于两个时，采用多边形法。要点：明白元件和支路的电压、电流相量关系。按结构顺序，按元件或支路性质，按题目中要求，各分量依次首尾衔接地画出，从第一个分相量的尾部至最后一个分相量的头部，即为合成相量。3.根据相量图中的几何关系求解。一、一般正弦交流电路的分析一、一般正弦交流电路的分析例1：电路如图所示，电路呈容性，采用多边形画出相量图。+-+-+-R1LCR解：画相量图如图所示。例2：如图所示电路，设伏特表内阻为无限大，已知伏特表读数依次为15V、80V、100V，求电源电压的有效值。

解：画相量图如图所示。由图可知：

I.UR.UL.UC.US.I.UC+.UL.一、一般正弦交流电路的分析二、习题练习二、习题练习例3：下图电路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：总电压表和总电流表

的读数。解题方法有两种：(1)用相量代数法(复数)计算(2)利用相量图分析求解AB

C1VA求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:

用相量代数法计算所以A读数为10A即：为参考相量，设：则：二、习题练习AB

C1VA所以V读数为141V二、习题练习求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，AB

C1VA解法2:利用相量图分析求解画相量图如下：设为参考相量,由相量图可求得：I=10A超前1045°所以A读数为10A二、习题练习求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，AB

C1VA解法2:利用相量图分析求解画相量图如下：由相量图可求得：1045°超前90°所以V读数为141V二、习题练习求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，AB

C1VA例4：电路如图所示，已知：IR=IC=5A,电压U=70.7V,且端口电压与电流同相，求：R、XL和XC。解题方法有两种：(1)用相量代数法(复数)计算(2)利用相量图分析求解二、习题练习解法一：相量代数法。

令，则由KCL：

又已知与同相，则又由KVL可得已知：IR=IC=5A,U=70.7V，

且端口电压与电流同相。求：R、XL、XC。二、习题练习所以，

又电容C和电阻R并联，电压相等，即

则由两复数相等的条件有

二、习题练习解法二：相量图法。设电阻R两端的电压为基准，画出相量图如图所示。.已知由相量图可知UR.UL.U.IR.IC.IL.二、习题练习又

本例中，电感电压uL和电容电压uc的最大值都大于电路端电压的最大值。这是由于电感和电容都是储能元件所造成的。UR.UL.U.IR.IC.IL.二、习题练习解：画相量图如图所示。例5:电路如图所示，已知：调节电阻R，使伏特表指示为最小值，这

，。求伏特表的读数和电容C的值。，时Ur.UC.UV.Ur1.Ur2.IrC.U.IrC.二、习题练习由题意可得Ur.UC.UV.Ur1.Ur2.IrC.U.二、习题练习的值，并画出相量图。思考题：在图示电路中，且有与正交，试确定元件的参数，解：画相量图如图所示。IR.UC.IC.IL.UL.US.

Z

Z二、习题练习由题意可得IR.IC.IL.UL.US.

Z

Z已知:解：相量图如图所示。UC.二、习题练习思考回答

1.一般正弦稳态电路的解题步骤是什么？

2.正弦稳态电路和直流稳态电路分析有何区别和联系？一、一般正弦交流电路的分析小结：画相量图步骤:(1)选取参考相量:串联选电流，并联选电压；(2)写出电压、电流有效值关系式；(3)根据元件和支路的电压、电流相量关系画相量图：①元件R：电压与电流同相；L：电压超前电流90º；C：电流超前电压90º。RL：电压超前电流

角；RC：电流超前电压

角。

(4)确定其它电压和电流的相位；

(5)按比例画出其它电压和电流的模长。②感性支路③容性支路一、一般正弦交流电路的分析三、小结一般正弦交流电路的解题步骤1、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用相量法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式三、小结随堂练习+_CR1L+_R210练习1：图示电路中，R1=10

，L=0.5H，R2=1000，C=10F，Us=100V，=314rad/s。求：各支路的电流和电压.随堂练习解：为参考相量+_CR1L+_R210随堂练习练习2：电路如图所示，

Z=2000

，f=1000Hz，若从电容两端输出u2，通过相量图说明输出电压与输入电压的相位关系，若两者之间的相位差为30o，计算R和C。解：1、画相量图（因是串联电路，取电流为参考相量）I