33 第三十三讲 非正弦周期电流电路计算

电气工程学院电工基础教研室第十章非正弦周期电路第33讲

非正弦周期电路的分析教材：§10-3非正弦周期信号产生原因特点分析方法傅里叶级数分解条件参数确定波形对称性问题非正弦周期电流、电压有效值计算回

顾也可表示成：系数之间的关系为

周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。结论平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率结论例1

求Uab、i及功率表的读数。+–60j20+–Wab**解一次谐波作用时：三次谐波作用时：测的是基波的功率1.计算步骤（2）

利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别应用相量法计算；（注意:交流各谐波的XL、XC不同，对直流C

相当于开路、L相于短路。）（1）

利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；（3）

将以上计算结果转换为瞬时值迭加。

非正弦周期电流电路的分析计算2.计算举例例2方波信号激励的电路。求u,已知：tT/2TRLC解（1）已知方波信号的展开式为：代入已知数据：直流分量基波最大值五次谐波最大值角频率三次谐波最大值

电流源各频率的谐波分量为：

（2）对各种频率的谐波分量单独计算：（a)直流分量

IS0

作用RIS0u0电容断路，电感短路:方波信号的展开式：（b)基波作用RLCXL>>R方波信号的展开式：(c)三次谐波作用(d)五次谐波作用

(3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：例3C1中只有基波电流，C3＝1

F，L=0.1H,其中只有三次谐波电流，求C1、C2和各支路电流。100LC3C2C1200解C1中只有基波电流，说明L和C2对三次谐波发生并联谐振。即：C3中只有三次谐波电流，说明L、C1、C2对一次谐波发生串联谐振。即：100100C3200100一次谐波作用直流作用三次谐波作用100LC3C2C1200100100C3200100一次谐波作用直流作用三次谐波作用

求图示电路中各表读数(有效值)及电路吸收的功率。例4V1L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30

abcdA3A2V2V1A1L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30

abcdiiC1iL2解(1)u0=30V作用于电路，L1、L2

短路，C1

、C2开路。L1C1C2L2u0+_30

abcdi0iC10iL20i0=iL20=u0/R=30/30=1A,iC10=0,uad0=ucb0=u0=30V(2)u1=120cos1000tV作用L1、C1

发生并联谐振。+_30

abcdj40

j40

j40

j10

(3)u2=60cos(2000t+

/4)V作用L2、C2

发生并联谐振。+_30

abcdj80

j20

j20

j20

i=i0+i1+i2=1A所求的电压、电流的瞬时值为：iC1=iC10+iC11+iC12=3cos(1000t+90

)AiL2=iL20+iL21+iL22=1+3cos(2000t

45)Auad=uad0+uad1+uad2=30+120cos1000t

Vucb=ucb0+ucb1+ucb2=30+60cos(2000t+45

)V电流表A1的读数：电流表A2的读数：电流表A3的读数：电压表V1的读数：电压表V2的读数：

例5已知u(t)是周期函数，波形如图，L=1/2H，C=125/

F，求理想变压器原边电流i1(t)及输出电压u2的有效值。**C+–