江苏省大丰区万盈镇沈灶初级中学2027届九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

江苏省大丰区万盈镇沈灶初级中学2027届九年级数学第一学期期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示．若测得BE＝90m，EC＝45m，CD＝60m，则这条河的宽AB等于()A．120m B．67.5m C．40m D．30m2．方程x2+x-12=0的两个根为（）A．x1=-2，x2=6 B．x1=-6，x2=2 C．x1=-3，x2=4 D．x1=-4，x2=33．如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（）A． B． C． D．4．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，连接BC′，E为BC′的中点，连接CE,则CE的最大值为().A． B． C． D．5．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．3cm B．2cm C．6cm D．12cm6．已知与各边相切于点，，则的半径（）A． B． C． D．7．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）8．抛物线与y轴的交点为（）A． B． C． D．9．⊙O的半径为15cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=18cm，则AB和CD之间的距离是（）A．21cm B．3cmC．17cm或7cm D．21cm或3cm10．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（）A．﹣12 B．12 C．﹣3 D．311．如图，与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与相切于点E．若的半径为5，且，则DE的长度为（）A．5 B．6 C． D．12．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．抛物线在对称轴左侧的部分是上升的，那么的取值范围是____________.14．若一个正多边形的每一个外角都等于36°，那么这个正多边形的中心角为__________度．15．设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝_____．16．如图，AD：DB＝AE：EC，若∠ADE＝58°，则∠B＝_____．17．若长方形的长和宽分别是关于x的方程的两个根，则长方形的周长是_______．18．圆锥侧面展开图的圆心角的度数为，母线长为5，该圆锥的底面半径为________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）20．（8分）如图，的内接四边形两组对边的延长线分别相交于点、．（1）若时，求证：；（2）若时，求的度数．21．（8分）如图，在矩形中，，点在直线上，与直线相交所得的锐角为60°.点在直线上，，直线，垂足为点且，以为直径，在的左侧作半圆，点是半圆上任一点.发现：的最小值为_________，的最大值为__________，与直线的位置关系_________.思考：矩形保持不动，半圆沿直线向左平移，当点落在边上时，求半圆与矩形重合部分的周长和面积.

22．（10分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且.（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）判断的形状，证明你的结论；（3）点是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点的坐标及的最小周长.23．（10分）矩形中，线段绕矩形外一点顺时针旋转，旋转角为，使点的对应点落在射线上，点的对应点在的延长线上．（1）如图1，连接、、、，则与的大小关系为______________．（2）如图2，当点位于线段上时，求证：；（3）如图3，当点位于线段的延长线上时，，，求四边形的面积．24．（10分）如图，在中，∠A=90°，AB=12cm，AC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以每秒2cm的速度移动，点Q沿CA边从点C开始向点A以每秒1cm的速度移动，P、Q同时出发，用t表示移动的时间．（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形?（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．（1）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．26．如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】∵∠ABE=∠DCE,∠AEB=∠CED,∴△ABE∽△DCE,∴.∵BE=90m，EC=45m，CD=60m，∴故选A.2、D【解析】试题分析：将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣1），解x+4=0或x﹣1=0即可得出结论．x2+x﹣12=（x+4）（x﹣1）=0，则x+4=0，或x﹣1=0，解得：x1=﹣4，x2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法3、B【分析】根据，得出∠BAC=∠C′CA，利用旋转前后的图形是全等，所以△ACC′是等腰三角形即可求出∠CC′A，∠CC′A+∠C′AB=180°即可得出旋转角度，最后得出结果．【详解】解：∵∴∠BAC=∠C′CA，∠CC′A+∠C′AB=180°∵∴∠C′CA=70°∵△ABC旋转得到△AB′C′∴AC=AC′∴∠ACC′=∠AC′C=70°∴∠BAC′=180°-70°=110°∴∠CAC′=40°∴∠BAB′=40°故选：B．本题主要考查的是旋转的性质，旋转前后的图形是全等的，正确的掌握旋转的性质的解题的关键．4、B【分析】取AB的中点M，连接CM，EM，当CE＝CM+EM时，CE的值最大，根据旋转的性质得到AC′＝AC＝2，由三角形的中位线的性质得到EMAC′＝2，根据勾股定理得到AB＝2，即可得到结论．【详解】取AB的中点M，连接CM，EM，∴当CE＝CM+EM时，CE的值最大．∵将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，∴AC′＝AC＝2．∵E为BC′的中点，∴EMAC′＝2．∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝2，∴CMAB，∴CE＝CM+EM．故选B．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．5、A【分析】圆的半径为12，求出AB的长度，用弧长公式可求得的长度，圆锥的底面圆的半径＝圆锥的弧长÷2π．【详解】AB＝cm，∴∴圆锥的底面圆的半径＝÷（2π）＝3cm．故选A．本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．6、C【分析】根据内切圆的性质，得到，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，作BG⊥AC于点G，然后求出BG的长度，利用面积相等即可求出内切圆的半径.【详解】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，作BG⊥AC于点G，∵是的内切圆，∴，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，∴AC=8，AB=7，BC=5，在Rt△BCG和Rt△ABG中，设CG=x，则AG=，由勾股定理，得：，∴，解得：，∴，∴，∵，∴；故选：C.本题考查了三角形内切圆的性质，利用勾股定理解直角三角形，以及利用面积法求线段的长度，解题的关键是掌握三角形内切圆的性质，熟练运用三角形面积相等进行解题.7、B【分析】原式各项分解后，即可做出判断．【详解】A、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合题意；

B、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合题意；

C、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合题意；

D、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合题意，

故选：B．此题考查因式分解-运用公式法，提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．8、C【解析】令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3）．【详解】解：令x=0，则y=3，

∴抛物线与y轴的交点为（0，3），

故选：C．本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．9、D【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE=AB=12cm，CF=CD=9cm，接着根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE=9cm，在Rt△OCF中计算出OF=12cm，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE．【详解】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，

∵AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∴AE=BE=AB=12cm，CF=DF=CD=9cm，

在Rt△OAE中，∵OA=15cm，AE=12cm，

∴OE=，

在Rt△OCF中，∵OC=15cm，CF=9cm，

∴OF=，

当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+9=21cm（如图1）；

当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE=12-9=3cm（如图2）；

即AB和CD之间的距离为21cm或3cm．

故选：D．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题．10、A【解析】试题分析：∵反比例函数的图象经过点（2，﹣6），∴，解得k=﹣1．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．11、B【分析】连接OE，OF，OG，根据切线性质证四边形ABCD为正方形，根据正方形性质和切线长性质可得DE=DF.【详解】连接OE，OF，OG，

∵AB，AD，DE都与圆O相切，

∴DE⊥OE，OG⊥AB，OF⊥AD，DF=DE，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD=11，∠A=90°，

∴∠A=∠AGO=∠AFO=90°，

∵OF=OG=5，

∴四边形AFOG为正方形，

则DE=DF=11-5=6，

故选：B考核知识点：切线和切线长定理.作辅助线，利用切线长性质求解是关键.12、D【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）=.故选D．点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，则a-1＜0，然后解不等式即可．【详解】∵抛物线y=（a-1）x1在对称轴左侧的部分是上升的，

∴抛物线开口向下，

∴a-1＜0，解得a＜1．

故答案为a＜1．此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．14、1【分析】根据题意首先由多边形外角和定理求出正多边形的边数n，再由正多边形的中心角=，即可得出答案．【详解】解：∵正多边形的每一个外角都等于1°，∴正多边形的边数为：，∴这个正多边形的中心角为：.故答案为：1．本题考查正多边形的性质和多边形外角和定理以及正多边形的中心角的计算方法，熟练掌握正多边形的性质并根据题意求出正多边形的边数是解决问题的关键．15、1．【分析】求代数式的值，一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系．【详解】解：∵m、n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，∴m2＋2m－7＝0，即m2＋2m＝7；m＋n＝－2．∴m2＋1m＋n＝（m2＋2m）＋（m＋n）＝7－2＝1．故答案为：116、58°【分析】根据已知条件可证明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质即可得∠B的度数．【详解】∵AD：DB＝AE：EC，∴AD：AB＝AE：AC，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠ABC，∵∠ADE＝58°，∴∠B＝58°，故答案为：58°本题考查了相似三角形的判定和性质，从相似求两个三角形的相似比到对应角相等．17、6【分析】设长方形的长为a，宽为b，根据根与系数的关系得a+b=3，即可得到结论．【详解】解：设长方形的长为a，宽为b，根据题意得，a+b=3，所以长方形的周长是2×（a+b）=6.故答案为：6.本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=.18、1【分析】设该圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于r的方程即可．【详解】设该圆锥的底面半径为r，根据题意得，解得．故答案为1．本题考查圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）．【分析】（1）连接BD，OD，求出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线判定推出即可．（2）求出∠BOD=∠GOB，从而求出∠BOD的度数，根据弧长公式求出即可．【详解】解：（1）证明：连接BD、OD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°．∴BD⊥AC．∵AB=BC，∴AD=DC．∵AO=OB，∴DO∥BC．∵DE⊥BC，∴DE⊥OD．∵OD为半径，∴DE是⊙O切线．（2）连接OG，∵DG⊥AB，OB过圆心O，∴弧BG=弧BD．∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°．∴∠BOG=∠BOD=70°．∴∠GOD=140°．∴劣弧DG的长是．20、（1）证明见解析；（2）48°．【分析】（1）根据对顶角与三角形的外角定理即可求解；（2）根据圆内接四边形得到，再根据三角形的内角和及外角定理即可求解.【详解】，，，；（2），，．，且，，，．此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和及圆内接四边形的性质.21、,10,；,.【分析】发现：先依据勾股定理求得AO的长，然后由圆的性质可得到OM=1，当点M在AO上时，AM有最小值，当点M与点E重合时，AM有最大值，然后过点B作BG⊥l，垂足为G，接下来求得BG的长，从而可证明四边形OBGF为平行四边形，于是可得到OB与直线1的位置关系．

思考：连结OG，过点O作OH⊥EG，依据垂径定理可知GE=2HE，然后在△EOH中，依据特殊锐角三角函数值可求得HE的长，从而得到EG的长，接下来求得∠EOG得度数，依据弧长公式可求得弧EG的长，利用扇形面积减去三角形面积即可得到面积.【详解】解：发现：由题意可知OM=OF=1，AF=8，EF⊥l，

∴OA=．

当点M在线段OA上时，AM有最小值，最小值为=．

当点M与点E重合时，AM有最大值，最大值=．

如图1所示：过点B作BG⊥l，垂足为G．

∵∠DAF=60°，∠BAD=90°，

∴∠BAG=10°．

∴GB=AB=1．

∴OF=BG=1，

又∵GB∥OF，

∴四边形OBGF为平行四边形，

∴OB∥FG，即OB∥l．故答案为：，10，；思考：如图2所示：连结，过点作，∵，∴，∴，∴，∴，弧的长，∴半圆与矩形重合部分的周长，∴.本题考查了求弓形的周长和面积，考查了弧长公式，垂径定理，10°直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握题意，得到重合的图形是弓形，利用所学的知识求出弓形的周长和面积.注意了利用数形结合的思想进行解题.22、（1），D；（2）是直角三角形，见解析；（3），.【分析】（1）直接将（−1，0），代入解析式进而得出答案，再利用配方法求出函数顶点坐标；（2）分别求出AB2＝25，AC2＝OA2＋OC2＝5，BC2＝OC2＋OB2＝20，进而利用勾股定理的逆定理得出即可；（3）利用轴对称最短路线求法得出M点位置，求出直线的解析式，可得M点坐标，然后易求此时△ACM的周长．【详解】解：（1）∵点在抛物线上，∴，解得：.∴抛物线的解析式为，∵，∴顶点的坐标为：；（2）是直角三角形，证明：当时，∴，即，当时，，解得：，，∴，∴，，，∵，，，∴，∴是直角三角形；（3）如图所示：BC与对称轴交于点M，连接，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时的值最小，即周长最小，设直线解析式为：，则，解得：，故直线的解析式为：，∵抛物线对称轴为∴当时，，∴，最小周长是：.此题主要考查了二次函数综合应用、利用轴对称求最短路线以及勾股定理的逆定理等知识，得出M点位置是解题关键．23、（1）相等；（2）见解析；（3）【分析】（1）由旋转得：旋转角相等，可得结论；

（2）证明△AOB≌△EOF（SAS），得∠OAB=∠OEF，根据平角的定义可得结论；

（3）如解图，根据等腰三角形的性质得：∠OFB=∠OBF=30°，∠OAE=∠AEO=30°，根据30度角的直角三角形的性质分别求得OB、OG、BF，勾股定理求得BE的长，再根据三角形面积公式即可求得结论．【详解】（1）由旋转得：∠AOE=∠BOF=，

故答案为：相等；（2）∵，∴，在△AOB和△EOF中，∴△AOB≌△EOF（SAS），∴，∵OA=OE，∴，∴；（3）如图，过点O作，垂足为G，根据旋转的性质知：∠BOF=120°，∠AOB=∠EOF，OB=OF，△BOF中，∠OFB=∠OBF=30°，

∴∠ABO=60°，

△AOE中，∠AOE=120°，OA=OE，

∴∠OAE=∠AEO=30°，

∴∠AOB=90°，

在△AOB和△EOF中，∴△AOB≌△EOF（SAS），∴，在中，∠AOB=90°，，∠OAB=30°，∴，在中，∠OGB=90°，，∠OBG=30°，∴，，∴，在中，∠EBF=90°，，，∴，∴．本题是四边形的综合题，题目考查了几何图形的旋转变换，四边形的面积，直角三角形30度角的性质等知识，解决此类问题的关键分析图形的旋转情况，在旋转过程中，旋转角相等，对应线段相等．24、（1）；（2）或．【分析】（1）利用距离=速度×时间可用含t的式子表示AP、CQ、QA的长，根据QA=AP列方程求出t值即可；（2）分△QAP∽△BAC和△QAP∽△CAB两种情况，根据相似三角形的性质列方程分别求出t的值即可．【详解】（1）∵点P的速度是每秒2cm，点Q的速