【新教材】人教版（2024）八年级上册数学18.1 分式及其基本性质 教案

“从分数到分式”是人教版九年制义务教育课本中八年级第一学期进一步运用和巩固。学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫；学好本章不仅能提高学生的运算能力、从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律；让学生在自主探索的学习兴趣。学生通过小学分数的学习，学生头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的数。因此，在能会用学习分数的思维定势来认知和理解分式。同时，学生在七年级上册中已学过整式，分式与整式一样也是代数式，因此，学生在学习过程中应该能较好地迁移知识。1.了解分式的概念.2.理解分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件.3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件教学重点教学难点能熟练地求出分式有意义的条件和分式的值为零的条教师活动学生活动教师活动1:1.整式包括什么?2.什么是单项式?3.什么是多项式?学生活动1:学生回顾旧知环节二：新知探究教师活动2:1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为.a2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cn2的圆柱形容器中，水面高度为cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为3.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大船速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速是多少?所用时间为h,逆流航行60km所用时间以解出v的值.思考式子有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?不同点：(观察分母)分母中有字母学生活动2:学生回答让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，学生先回答，教师后归纳总结.一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么式叫做分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.②A、B都是整式；③分母B中含有字母.注意：①分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字母是分式的一大特点.更具一般性模型，并理解分式的概念..教师活动3:么条件?分数有意义的条件是分母不为02.类似的分式有意义的条件是什么呢?分式有意义的条件是分母B≠0.当B≠0时，有意义当B=0时，分无意义学生活动3:活动意图说明：我们知道除数不能为0,通过学生思考认识到分式的一大要求：分母不能为0且分子为0,分式的值就为0.教师活动4:有意义?解：(1)要使分有意义，则分母3x≠0,即x≠0;(2)要使分式有意义，则分母x-1≠0,即x(3)要使分式有意义，则分母5-3b≠0,即(4)要使分有意义，则分母x-y≠0,即x方法总结：(1)分母不为0,并不是说分母中的字母不能为0,而是表示分母的整式的值不能为0.(2)分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，而与分式的分子的值是否为0无关.学生活动4:巩固知识的目的，培养学生分析问题、解决问题的能力.1.分式：其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.2.有意义的条件分式有意义的条件是B≠03.值为零的条件值为零的条件是A=0且B≠0.课堂练习【知识技能类作业】1.列式表示下列各量.(1)某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为_公顷.(2)△ABC的面积为S,BC边长为a,高AD长为_(3)一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为千米/小时.2值为正数，则a的取值范围是()3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是()4.当x取何值时，分有意义?x取何值时，分式的值为0?5.已知nF2时，分式无意义；当mF4时，分式的值为0,求a与b的值.【综合拓展类作业】6.当分值等于零时，对多项式4-m²+xmn-n²进行分解因式分式的分子，B叫做分式的分母.意义的条件是B≠0.分式值为零的条件是A=0且B≠0.【知识技能类作业】1.下列代数式中，属于分式的是()2.当a=-1时，分式的值()C.等于1D.等于-1【综合拓展类作业】的值.学内部的逻辑结构引入，即从运算的角度引入，而是从实例引入。这样处理的原因有两个，一是分式不是脱离实际实问题中的数量关系的一种模型。二是义务教育阶段对单项式除以多项式及多项式除以多项式的除法不作要求，因此我选择从实际问题引入课题。的学生，学生在探究环节不乏精彩发言和独到的见解，但是，考虑到学生的年龄特点还可以设计一些情境激发学生的兴趣。本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十五章第一节第二课时：分式的基本性质。分式的基本性质是分式本章的重点内容之一，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分以及四则运算的基础。教材在这里安排的篇幅很小，内容很简练，学生自己学习的难度较高。学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。学习的过程是自我生成的过程，其基础是学生原有的知识。在学习本节课之前，学生原有的知识是分数基本性质的运用能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定的归纳总结能力，那么如何让学生灵活运用分式的基本性质进行化简和约分就是本节内容要突破的难点。1.理解并掌握分式的基本性质.2.理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变3.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分教学重点教学难点灵活运用分式的基本性质进行分式变形教师活动学生活动教师活动1:问题1:下列分数哪两个之间是相等的?并说出理由.学生活动1:学生回顾旧知活动意图说明：从分数的变形着手，复习分数的基本性质环节二：新知探究教师活动2:问题2:下列两式成立吗?为什么?学生活动2:学生回答让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，学生先回答，教师后归纳总结.分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以(或除以)一个不等于0的数，分数的值不变.那分式有类似的性质吗?想一想.分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.分式的基本性质分子乘以x分母除以b²教师活动3:学生活动3:最后教师引导与总结运用分式的基本性质应注意什么?(1)“都”:分子和分母是同时乘或除以某个整式，而不是只有分子或分母单独进行.(2)“同一个”:分子和分母都乘或除以同一个整式，该整式是同一个.(3)“不为0”:时刻注意分母不等于零.活动意图说明：让学生运用类比的方法发现分式的基本性好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生主动参与、应用新知的目的。教师活动4:想一想：联想分数的约分.由例题你能想出如何对分式进行约分?分母的最简公分母.吗?约去分子分母的公因式.怎么找公因式呢?(1)找系数的最大公约数；(2)找分子、分母相同因式的最低次幂；(3)两者的乘积即为公因式.与分母的公因式约去，叫做分式的约分.最简分式：分子与分母没有公因式的式子.学生活动4:学生先独立思考，然后组内交流，代表发言公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.活动意图说明：培养学生类比归纳能力.激励学生主动教师活动5:例3、约分：解：(1)约分的基本步骤(1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；(2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式.(1)约分前后分式的值要相等.(2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.(3)约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.学生活动5:学生看题思考学生回答问题活动意图说明：培养他们语言表达能力，让教师活动6:与分数的通分类似，在例1(2)中，我们利用学生活动6:不改变分式的值，和化成分母相同的分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.通分的关键：确定最简公分母.最简公分母：一般取各分母的所有因式的的积作公分母.(2)系数：各分式分母系数的最小公倍数；(3)字母：各分母的所有字母的最高次幂幂同桌讨论后单独回答活动意图说明：通过类比分数的通分学习分式的通分，学生在对熟悉的知识进行回顾后自然而然得出分式约分中的各部分相关知识，不需要机械化的讲解：(1)最简公分母是2ab²c.解：(2)最简公分母是(x+5)(x-5).师补充件、基本方法、需要注意的问题.二、分式的约分1.约分的基本方法是：先找出分式的分子、分母公因式，再约去公因式.2.约分的结果是：整式或最简分式1.分式通分的关键是：找到最简公分母2.若分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再找出最简公分母课堂练习【知识技能类作业】1.分式中最简分式的个数是()2.使等式自左到右变形成立的条件是()A.x<0B.x>0C.x≠00且x≠73.下列各式中，正确的是()4.如果把分中的x和y都扩大到原来的5倍，那么分式的值A.扩大到原来的5倍B.不变【综合拓展类作业】基本性质【知识技能类作业】1.下列各式成立的是()C2.下列各式中是最简分式的()3.约分：(1)(2)4.通分：【综合拓展类作业】5.阅读材料：解：(k≠0),则x=3k,y=4k,z=6k(第一步)(1)回答下列问题.①第一步运用了_的基本性质. 在得到分式基本性质的过程中，通过类比分数的基本性质得到的，让学生掌握类比归纳的思想方法。本课利用多媒体讲授，使知识更形象、具体直观，利于学生对知识的掌握。采用小组合作学习的形式让学生交流讨论，这样可以培养合作