湖南省长沙麓山国际实验学校2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年湖南省长沙麓山国际实验学校八年级（上）阶段检测数学试卷（9月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列数学符号是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.点A(−3,2)关于x轴的对称点A′的坐标为(

)A.(3,2) B.(3,−2) C.(−3,2) D.(−3,−2)3.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是(

)A.AB=A′B′

B.AB//B′C

C.BB′⊥MN

D.BO=B′O4.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E.已知CE=2，AB=6，△AEB的面积为(

)A.6 B.9 C.12 D.185.如图，AC=AD，BC=BD，则正确的结论是(

)A.AB垂直平分CD

B.CD垂直平分AB

C.AB与CD互相垂直平分

D.以上说法都正确6.如图，线段AB为某景区缆车的缆绳，∠A是缆绳AB与水平面AC的夹角.已知AB=200米，∠A=30°，则缆车从位置A到位置B，垂直上升的高度BC为(

)A.150米 B.1003米 C.100米 D.7.下列说法中正确的是(

)A.两个全等的三角形一定关于某直线对称

B.若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形

C.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

D.到△ABC的三个顶点距离相等的点是三个内角平分线的交点8.如图，在△ABC中，分别以顶点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，分别与边AB，BC相交于点D，E.若AD=4，△AEC的周长为17，则△ABC的周长为(

)A.20

B.21

C.25

D.309.如图，若△ABC的面积为2，且点A，B，C分别是EC，AF，BD的中点，则阴影部分的面积为(

)A.10

B.11

C.12

D.1310.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为(

)A.12

B.8

C.7

D.6二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为

．12.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且AB=AD=DC，若∠C=40°，则∠B=

°.

13.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上的一点，O是AD上一点，且OB=OC，若BC=4，则BD的长是

．

14.如图，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若BE=2，∠B=15°，则AC=

．

15.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF//BC交AB、AC于点E，F.当EF=5，BE=2时，CF的长为

．

16.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若AB=10，则BE+CF=

．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。17.如图，在△ABC的边AB，AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE，连接DC，BE．

(1)求证：DC=BE；

(2)若BD=3，BC=4，BD⊥BC于点B，请求出△ABC的面积．四、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

如图△ABC的顶点坐标分别为A(2,3)，B(1,1)，C(3,2)(1)将△ABC向左平移3个单位长度，画出平移后的△(2)画出△ABC关于x轴对称的△(3)在x轴上求作一点P，使得PA+PB1的值最小，并直接写出此时点19.(本小题8分)

如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．

(1)求∠DBC的度数；

(2)若AE=6，△BCD的周长为19，求BC的长．20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，交CD于点F，交AC于点E．

(1)求证：△CEF是等腰三角形；

(2)若∠CFB=115°，求∠A的度数．21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，BD是高，点D是AC边的中点，点E在BC边的延长线上，ED的延长线交AB于点F，且EF⊥AB，若∠E=30°．

(1)求证：△ABC是等边三角形；

(2)若AF=1，求AB的长．22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点．

(1)若△CMN的周长为20cm，求AB的长；

(2)若∠ACB=106°，求∠MCN的度数．23.(本小题8分)

上午8时.一条渔船从港口A出发，以每小时15海里的速度向正北方向AN航行，上午10时到达海岛B处.从A，B望海岛C，测得∠NAC=30°，∠NBC=60°(如图所示).

(1)求海岛B到海岛C的距离；

(2)渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里(记为点D处)出现了故障，它向海岛B和海岛C都发出了求救信号.接到求救信号后，海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前往，海岛C派出的救援队晚出发10分钟，速度为每小时25海里，通过计算说明两支救援队谁先到达渔船处？24.(本小题12分)

如图1，已知点A(x,0)，点B(0,y)，且x，y满足|2x+y+6|+|y−x−12|=0．

(1)求A，B两点的坐标；

(2)若点C是第二象限内一点，且∠ACO=45°，过点B作BD⊥OC于点F，求证：CF=BF；

(3)如图2，若点D的坐标为(−1,0)，过点B作BE⊥BD，且BE=BD，连接AE交y轴于点G，求G点的坐标．

25.(本小题12分)

如图1，点C(8,0)在x轴正半轴上，点A，D均在y轴正半轴上，把△ACD沿直线CD翻折，点A恰好落在x轴上的点B处.

(1)若AC=10，求点B的坐标；

(2)点E为AC上一点，且DE=BD，如图2，求BC+EC的长；

(3)如图3，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，当点H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH=∠GDO+∠FDH，试判断FH，GH，OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】19

12.【答案】80

13.【答案】2

14.【答案】1

15.【答案】3

16.【答案】5

17.【答案】(1)证明：∵等边△ABD和等边△ACE

∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°

∴∠DAC=∠EAB

∴△DAC≌△BAE(SAS)

∴DC=BE．

(2)如图，过点A作AH⊥BC于点H

∵BD⊥BC

∴∠DBC=90°

∵等边△ABD

∴∠DBA=60°，AB=BD=3

∴∠ABC=30°

∵AH⊥BC

∴AH=12AB=32

∴△ABC18.【答案】【小题1】△ABC向左平移3个单位长度后的△A1B1C【小题2】△ABC关于x轴对称的△A2B2C【小题3】使得PA+PB1的值最小的点P，如图3即为所求．

由图可知，

19.【答案】解：(1)∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∠A=40°，

∴∠ABC=70°，

∵MN垂直平分AB，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=40°，

∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=70°−40°=30°；

(2)∵MN垂直平分AB，

∴AB=2AE，AD=BD．

∵AE=6，

∴AC=AB=2AE=12，

∵BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=19，

∴BC=19−12=7．

20.【答案】(1)∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠CEF+∠CBE=90°，∠BFD+∠FBD=90°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠DBF=∠CBF(角平分线的定义)，

∴∠CEF=∠BFD，

∵∠CFE=∠BFD，

∴∠CEF=∠CFE(等量代换)，

∴CE=CF(等角对等边)，

∴△CEF是等腰三角形．(2)∠A=40°

21.【答案】∵BD⊥AC，点D是AC边的中点，

∴BD垂直平分AC，

∴AB=CB，

∵EF⊥AB，

∴∠ABC+∠E=90°，

∵∠E=30°，

∴∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形

4

22.【答案】20cm

32°

23.【答案】解：(1)由题意得：AB=15×2=30(海里)，

∵∠NBC=60°，∠NAC=30°，

∴∠ACB=∠NBC−∠NAC=30°，

∴∠ACB=∠NAC，

∴AB=BC=30(海里)，

∴海岛B到海岛C的距离为30海里；

(2)∵∠NBC=60°，BC=BD=30，

∴△BCD是等边三角形，

∴CD=BC=30，

海岛B派出的救援队用的时间为3020=32(小时)=90(分钟)，

海岛C派出的救援队用的时间为10+3025×60=82(分钟)，

∵82<9024.【答案】(1)解：∵|2x+y+6|+|y−x−12|=0．

∴2x+y+6=0y−x−12=0，′

解得x=−6y=6，

∴A(−6,0)，B(0,6)；

(2)证明：如图1，作AE⊥CO于E，

∴∠AEC=∠AEO=90°．

∵A(−6,0)，B(0,6)，

∴OA=OB=6，

∵BD⊥OC，

∴∠BFO=90°，

∴∠BOF+∠OBF=90°，∠AOE+∠BOF=90°

∴∠AOE=∠OBF．

在△AEO和△OFB中，

∠AEO=∠OFB=90°∠AOE=∠OBFOA=OB，

∴△AEO≌△OFB(AAS)，

∴AE=OF，OE=BF．

∵∠ACO=45°，

∴∠EAC=45°，

∴∠EAC=∠ACE，

∴AE=CE．

∴OF=CE，

∴OF+EF=CE+EF，

∴OE=CF，

∴CF=BF；

(3)解：如图2，作EF⊥y轴于F，

∴∠EFB=∠EFG=90°．

∴∠FEB+∠FBE=90°．

∵BE⊥BD，

∴∠DBE=90°，

∠DBO+∠FBE=90°，

∴∠DBO=∠BEF．

在△BOD和△EFB中，

∠DOB=∠BFE=90°∠DBO=∠BEFBD=BE，

∴△BOD≌△EFB(AAS)．

∴BO=EF，OD=BF，

又AO=BO．

∴AO=EF．

在△AOG和△EFG中，

∠AOG=∠EFG=90°∠AGO=∠EGFOA=FE，

∴△AOG≌△EFG(AAS)，

∴OG=FG．

∵D(−1,0)，B(0,6)，

∴OD=1，OB=6，

∴BF=1，

∴OF=OB−BF=5，25.【答案】解：(1)∵点C(8,0)，

∴OC=8，

∵把△ACD沿直线CD翻折，点A恰好落在x轴上的点B处，

∴AC=BC=10，

∴OB=BC−OC=2，

∴点B的坐标为(−2,0)；

(2)∵把△ACD沿直线CD翻折，点A恰好落在x轴上的点B处，

∴AD=BD，∠ACD=∠BCD，

∵DE=BD，

∴BD=AD=DE，

过D作DN⊥AC于N点，如图2，

∵∠ACD=∠BCD，

∴DO=DN，

在Rt△BDO和Rt△EDN中，

DO=DNBD=ED，

∴Rt△BDO≌Rt△EDN(HL)，

∴BO=EN；

在Rt△DOC和Rt△DNC中，

DO=DNCD=CD，

∴Rt△DOC≌Rt△DNC(HL)，

∴OC=NC，

∴BC