正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

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第五章三角函数5.4

三角函数的图象与性质课时2

正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性学习目标1.了解周期函数、周期、最小正周期的意义.（数学抽象）2.会求常见三角函数的周期.（数学运算）3.通过图象直观理解奇偶性,并能正确确定相应的对称轴和对称中心.（直观想象）复习回顾探究1

周期函数的概念类比以往对函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？观察它们的图像，你能发现它们具有哪些性质？定义域、值域、奇偶性、单调性、最大(小)值等.x6yo--12345-2-3-41

y=cosx,x∈Rx6yo--12345-2-3-41

y=sinx,x∈R正弦曲线余弦曲线正/余弦函数值具有“周而复始”的变化规律；

周期性

概念生成

思考：回顾例2的解答过程，你能发现这些函数的周期与解析式中的哪些量有关吗？

例1

求下列函数的最小正周期.

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx,x∈Rx6yo--12345-2-3-41

y=sinx,x∈R正弦曲线余弦曲线

探究2

正弦、余弦函数的奇偶性一、正弦、余弦函数奇偶性的判断例2

判断下列函数的奇偶性:

巩固训练3

判断下列函数的奇偶性:

二、三角函数奇偶性与周期性的应用

【变式探究】

方法总结

函数周期的若干形式：

探究三

正、余弦函数的对称轴与对称中心x1-1yoy=sinxx1-1yoy=cosxy=sinx对称轴：对称中心：y=cosx对称轴：对称中心：例5

求函数的对称轴和对称中心:解:(1)则的对称轴为解得:对称轴为的对称中心为例5

求函数

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