山东省临沂市蒙阴第一中学2026-2027学年高一火箭部上学期第一次模拟考试数学试题（含答案）

山东省蒙阴第一中学2026-2027学年高一火箭部上学期第一次模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．命题“，使得”的否定形式是（

）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得3．不等式的解集为（

）A．或 B．或C． D．4．若集合，集合，且，则（

）A．1 B． C．2 D．5．对于任意实数，以下四个命题中的真命题是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．设，则的大小关系是（

）A． B．C． D．7．设集合，则B是A的真子集的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．8．已知a，，且，则的最小值是（

）A．6 B．9 C．13 D．二、多选题9．下列命题正确的是（

）A．设，则“是“”的既不充分也不必要条件B．“关于的不等式恒成立”的一个充分不必要条件是“”C．真包含于D．命题“，”为假命题10．已知正数满足，则下列选项不正确的是（

）A．的最小值是2 B．的最大值是2C．的最小值是4 D．的最大值是11．对任意，记，并称为集合的对称差．下列命题中，是真命题的为（

）A．若，，则B．若，，则C．若且，则D．若且，则三、填空题12．已知，则的取值范围为______.13．高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理的有32人，选择化学的有24人，选择生物的有22人，其中选择了物理和化学的有18人，选择了化学和生物的有10人，选择了物理和生物的有16人.那么班上选择物理或者化学或者生物的学生最多有______人.14．若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为________.四、解答题15．已知集合，集合，集合．(1)若，求实数a的值；(2)若，，求实数a的值．16．已知全集，集合，.(1)若，求和；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.17．某企业原有200名科技人员，年人均工资a万元（）．现加大对某芯片研发力度，该企业把原有200名科技人员调整成技术人员和研发人员，其中技术人员x名（且）．调整后，研发人员的年人均工资比调整前增加了，技术人员的年人均工资为万元.(1)若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员年总工资的1.5倍，求调整后的技术人员最少有多少人？(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不低于调整前200名科技人员的年人均工资．请问是否存在这样的实数m？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．18．求解下列各题：(1)求的最大值.(2)已知，则的最小值为________.(3)已知，且，若恒成立，求实数的取值范围.19．若有限个正整数组成的集合中至少有两个元素，且对于任意的，都有，则称为“双集合”.(1)判断是否为“双集合”，说明理由；(2)若双元素集为“双集合”，且，求所有满足条件的集合；(3)求所有满足条件的“双集合”.《山东省蒙阴第一中学2026-2027学年高一火箭部上学期第一次模拟考试数学试题》参考答案题号12345678910答案CDABDCBCBCBC题号11答案ACD1．C2．D3．A4．B5．D6．C7．B8．C9．BC10．BC11．ACD12．13．4414．15．(1)