初中数学人教版（2024）七年级上5.1.2等式的性质 教学课件

第五章

一元一次方程5.1

方程5.1.2

等式的性质√√√√√

用等号表示相等关系的式子叫做等式.等式：我们可以用a=b表示一般的等式.等式的两个基本事实：等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a.相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.2+52+5＝52【问题】对比天平与等式，你有什么发现？把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作天平两边的砝码,则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.52某学校七年级一班共有学生a人，二班共有学生b人，三班共有学生c人，已知一班和二班学生数相同，请用含a、b、c的式子回答下面各问题：1.请表示二班和一班学生数关系。2.若二、三班学生数相同，请表示一班和三班学生数关系。3.若一、二班各转入2名学生，请表示现在一班和二班学生数关系。4.若一、二班各转走3名学生，请表示现在一班和二班学生数关系。5.若一、二班人数都扩大三倍，请表示现在一班和二班学生数关系。6.若一、二班分别平均分成9个小群体，请表示一、二班小群体学生数的关系。如果a=b，那么b=a.如果a=b，b=c，那么a=c.如果a=b，那么a+2=b+2.如果a=b，那么a-3=b-3.如果a=b，那么3a=3b.如果a=b，那么.等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.思考：引入负数后,这些性质还成立吗？请用具体的数试一试.例如：对于等式a=b，在等式两边都加上-3，探究a+（-3）与b+（-3）的关系。当a=b=5时a+（-3）=5+（-3）=2，b+（-3）=5+（-3）=2所以a+（-3）=b+（-3）a+（-3）=a-3，b+（-3）=b-3在等式a=b两边都减去3，等式仍然成立因此a-3=b-3，所以a+（-3）=b+（-3）等式两边加同一个数(或式子)，结果仍相等.由天平看等式的性质2等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.

如果a＝b，那么a±c＝b±c等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

如果a＝b，那么ac＝bc；

如果a＝b(c≠0)，那么讲授新课能否用字母来描述你的发现？请小组讨论，并上台讲解。根据等式的性质进行变形，下列变形错误的是（）A.若x-a=y-a，则x=yB.若ac2=bc2，则a=bC.若2x=x+y，则x=yD.若，则x=yB知识点睛（1）只有等式两边进行同一种运算时，等式才仍然成立.（2）当等式两边除以同一个式子时，若确定该式子不为0，则变形正确，若不确定，则变形错误.在数学阅读的学习过程中，标准化是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解分式乘除的本质有助于更好地旋转。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解箱线图有助于学生更好地约分。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解频数直方图的本质有助于更好地记录。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。例4利用等式的性质解下列方程：

【教材P116】（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）x-

5=4.解：（1）方程两边减7，得x=19.于是x+7-7=26-7小结：解一元一次方程要“化归”为“x=a”的形式.

解：（1）两边减7，得x=19于是x+7-7=26-7

解：（2）两边除以-5，得于是x=-4（3）两边加5，得化简，得两边乘-3，得x=-272.利用等式的性质解下列方程并检验.(1)0.3x=45

；解：(1)两边除以0.3，得

，

于是

x=150.

将x=150代入方程0.3x=45的左边，得0.3×150=45，方程的左右两边相等,所以x=150是方程0.3x=45的解.(2)5x+4=0；解：(1)两边减4，得

5x+4-4=0-4，

化简，得5x=-4

两边除以5，得

，

得

x=.

将x=代入方程5x+4=0的左边，得5×+4=0，方程的左右两边相等,所以x=

是方程5x+4=0的解.

2.

下列各式变形正确的是（

）当堂练习AA.由3x－1=2x+1得3x－2x=1+1B.由5+1=6得5=6+1C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1D.由2a+3b=c－6得2a=c－18b1.下列说法正确的是_______A.等式都是方程B.方程都是等式C.不是方程的就不是等式D.未知数的值就是方程的解B3.

下列变形，正确的是（

）A.若ac=bc，则a=bB.若

，则a=bC.若a2=b2，则a=bD.若

，则x=－2B2bb2aaa

=

ba+2a

b+2b=右左你能发现什么规律？cca

=

bab右左你能发现什么规律？（4）方程两边减2，得2-

x

-2=3-2.化简，得

-

x

=

1.方程两边乘-4，得x=-4

.（3）5x+4=0；（4）2-

x

=3.检验：将x=-4，代入2-

x=3的左边，则左边=2-

×(-4)=3，右边=3，左边=右边所以x=-4是原方程的解.在数学阅读的学习过程中，标准化是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解分式乘除的本质有助于更好地旋转。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解箱线图有助于学生更好地约分。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解频数直方图的本质有助于更好地记录。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。课堂小结如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性质性质1性质2应用如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，c

≠0，那么.运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式“x=a”.1.下列说法正确的是（）

A.等式都是方程B.方程都是等式

C.不是方程的就不是等式D.未知数的值就是方程的解2.已知a＝b，下列变形正确的有（）个．①a+c＝b+c；②a﹣c＝b﹣c；③3a＝3b；④ac＝bc；⑤.A．5

B．4 C．3

D．2