2026年部编版初中数学第6章概率统计题专项训练习题及答案

2026年部编版初中数学第6章概率统计题专项训练习题及答案第1页共1页2026年部编版初中数学第6章概率统计题专项训练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，它们除颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5参考答案：C2.某校为了解学生对篮球的喜爱程度，随机调查了100名学生，其中有60名学生喜欢篮球。根据这个调查结果，估计该校全体2000名学生中喜欢篮球的大约有多少人？A.1200人B.1300人C.1400人D.1500人参考答案：B3.一个不透明的袋子里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，它们除标号外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到标号为偶数的球的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：B4.某射手每次射击命中目标的概率是0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是多少？A.0.3B.0.49C.0.7D.0.9参考答案：B5.一个盒子里有10个零件，其中2个是次品，8个是正品。从中随机取出3个零件，全部是正品的概率是多少？A.1/10B.3/10C.7/15D.1/120参考答案：C6.一个盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球有4个，黄球有3个，蓝球有2个。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/3B.2/9C.4/9D.1/9参考答案：C7.一个不透明的袋子里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，它们除标号外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到标号小于4的球的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：C8.一个盒子里有10个零件，其中2个是次品，8个是正品。从中随机取出3个零件，至少有一个是次品的概率是多少？A.1/10B.3/10C.7/15D.1/120参考答案：C9.一个不透明的袋子里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，它们除标号外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到标号为奇数的球的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：C10.一个盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球有4个，黄球有3个，蓝球有2个。从中随机摸出一个球，摸到不是黄球的概率是多少？A.1/3B.2/9C.4/9D.1/9参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，任意摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/82.某校九年级（1）班有50名学生，其中男生有30人，女生有______人。参考答案：203.一个不透明的袋子中有4个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，随机从中摸出一个球，数字小于3的概率是______。参考答案：1/24.在一个不透明的箱子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/2，那么摸出其他颜色球的概率是______。参考答案：1/45.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击两次都命中目标的概率是______。参考答案：0.646.一个盒子里有10支铅笔，其中5支是新的，5支是旧的，从中随机取出2支，都是新铅笔的概率是______。参考答案：5/187.一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，如果摸出红球的概率是1/3，那么袋子里白球的个数是______。参考答案：108.某市气象局预报明天降水的概率是70%，那么明天不降水的概率是______。参考答案：30%9.一个袋子里有3个苹果和2个香蕉，从中随机取出2个水果，都是苹果的概率是______。参考答案：3/1010.一个不透明的盒子里有6个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机从中摸出一个球，数字是偶数的概率是______。参考答案：1/2三、判断题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，每次从中摸出一个球，摸出红球的概率是5/8。参考答案：√2.如果两个事件互斥，那么它们对立。参考答案：×3.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，那么袋子里一定有3个球。参考答案：×4.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率是1/2，那么连续抛掷两次，一定会出现一次正面朝上。参考答案：×5.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是1/4。参考答案：√6.如果一组数据的中位数是50，那么这组数据的平均数一定也是50。参考答案：×7.在一个样本中，频率最大的数据就是众数。参考答案：√8.用样本估计总体时，样本量越大，估计就越精确。参考答案：√9.如果事件A和事件B相互独立，那么事件A的发生会影响事件B发生的概率。参考答案：×10.扔一个骰子，得到点数大于6的概率是0。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述什么是概率的古典定义。参考答案：概率的古典定义是指，在随机试验中，如果所有可能出现的基本事件只有有限个，并且它们出现的可能性相等，那么事件A出现的概率P(A)等于事件A包含的基本事件个数m与所有基本事件的总数n的比值，即P(A)=m/n。2.说明样本容量n对样本估计总体时的准确性有何影响。参考答案：样本容量n越大，样本对总体的估计越准确。3.列举三种常见的统计图表类型及其主要用途。参考答案：①直方图：用于显示数据分布的形状和频率，适用于连续型数据。②饼图：用于显示各部分占整体的百分比，适用于分类数据。③散点图：用于显示两个变量之间的关系，适用于相关性分析。4.分析如何通过频率分布直方图估计数据的集中趋势。参考答案：通过频率分布直方图估计数据集中趋势的方法是：①观察直方图的峰值位置，峰值对应的横坐标值是众数，可作为集中趋势的参考。②计算直方图中各矩形的重心（矩形顶边中点）的横坐标，并对其加权求和，得到加权平均数，可作为集中趋势的估计值。③如果直方图近似对称，可将直方图的左右两侧面积相等的部分大致对称的点连接，其交点近似为均值，可作为集中趋势的估计值。5.简述算术平均数和中位数在反映数据集中趋势时的区别。参考答案：算术平均数是所有数据之和除以数据个数，能全面反映数据的平均水平，但对极端值敏感。中位数是将数据排序后位于中间位置的值，对极端值不敏感，适用于偏态分布数据。6.说明方差在描述数据离散程度时的作用。参考答案：方差是各数据与均值之差的平方的平均值，用于描述数据相对于均值的离散程度。方差越大，数据越分散；方差越小，数据越集中。方差计算公式为s²=Σ(xi-μ)²/(n-1)，其中xi是每个数据点，μ是均值，n是样本容量。7.列举概率统计在实际生活中的三个应用实例。参考答案：①保险业：通过大数定律计算保费，分散风险。②医学研究：用样本数据估计疾病发病率，制定防控策略。③市场调查：通过抽样调查了解消费者偏好，指导产品开发。8.分析如何判断一个样本是否具有代表性。参考答案：判断样本是否具有代表性的方法包括：①随机性：样本应通过随机抽样获得，避免人为选择偏差。②覆盖面：样本应覆盖总体的所有重要子集，避免遗漏关键群体。③比例性：样本结构与总体结构应相似，如年龄、性别、地域等比例应接近。④数量充足：样本容量应足够大，以满足统计推断的要求。五、应用题（共8小题，每题3分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球。求两次都摸到红球的概率。参考答案：5/492.某校为了解学生对篮球运动的喜爱情况，随机调查了八年级的100名学生，结果如下表所示：|喜爱程度|非常喜爱|喜爱|一般|不喜爱||||||||人数|30|45|20|5|(1)求随机抽取一名学生，其喜爱篮球的概率；(2)如果该校八年级有500名学生，估计其中喜爱篮球的学生人数。参考答案：(1)9/20(2)225人3.为了估计一个池塘里有多少条鱼，小明进行了如下实验：第一次随机捕捞50条鱼，给它们做上标记后放回池塘，经过一段时间后，再次随机捕捞60条鱼，发现其中有4条是带有标记的。根据这个实验结果，估计这个池塘里大约有多少条鱼？参考答案：625条4.一个盒子里有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里有10个红球，那么从中随机摸出一个球是红球的概率为1/5。求盒子里有多少个球？参考答案：50个5.一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，其中红球、白球、黑球的数量之比为2:3:5。现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球。求两次都摸到白球的概率。参考答案：9/646.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击两次。求两次都命中目标的概率。参考答案：0.647.一个盒子里有10个大小相同的球，其中5个是正方体，5个是长方体，它们除了形状外完全相同。从中随机摸出一个球，记录形状后放回，再随机摸出一个球。求两次都摸到正方体的概率。参考答案：25/1218.一个袋子里有5个红球，7个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球，然后放回第三个球，再随机摸出一个球。求三次都摸到红球的概率。参考答案：27/343标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：从袋子里有5个红球，3个白球，总共8个球，所以从中随机摸出一个球的总可能性是8种。摸到红球的可能性是5种，所以摸到红球的概率是5/8。选项A是1/8，这是从8个球中摸到白球的概率，所以错误。选项B是3/8，这是从8个球中摸到白球的概率，所以错误。选项D是3/5，这是从8个球中摸到白球的概率，所以错误。只有选项C是5/8，所以正确。2.参考答案：B解析：根据题意，该校喜欢篮球的学生比例是60/100=0.6。所以，估计该校全体2000名学生中喜欢篮球的人数是20000.6=1200人。选项A是1200人，所以正确。选项C和D都超过了1200人，所以错误。选项B是1300人，比1200人多了100人，所以错误。3.参考答案：B解析：从袋子里有标号为1，2，3，4，5的五个小球，其中标号为偶数的小球有2，4，共2个。所以从中随机摸出一个球，摸到标号为偶数的球的概率是2/5。选项A是1/5，这是从5个球中摸到标号为1或3的球的概率，所以错误。选项C是3/5，这是从5个球中摸到标号为1，3或5的球的概率，所以错误。选项D是4/5，这是从5个球中摸到标号为2，4的球的概率，所以错误。只有选项B是2/5，所以正确。4.参考答案：B解析：某射手每次射击命中目标的概率是0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是0.70.7=0.49。选项A是0.3，这是他至少有一次没命中的概率，所以错误。选项C是0.7，这是他第一次射击命中的概率，所以错误。选项D是0.9，这是他第二次射击命中的概率，所以错误。只有选项B是0.49，所以正确。5.参考答案：C解析：一个盒子里有10个零件，其中2个是次品，8个是正品。从中随机取出3个零件，全部是正品的概率是C(8,3)/C(10,3)=56/120=7/15。选项A是1/10，这是从10个零件中取出3个次品的概率，所以错误。选项B是3/10，这是从10个零件中取出1个次品和2个正品的概率，所以错误。选项D是1/120，这是从10个零件中取出3个次品的概率，所以错误。只有选项C是7/15，所以正确。6.参考答案：C解析：一个盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球有4个，黄球有3个，蓝球有2个，总共9个球。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是4/9。选项A是1/3，这是从9个球中摸到黄球或蓝球的概率，所以错误。选项B是2/9，这是从9个球中摸到蓝球的概率，所以错误。选项D是1/9，这是从9个球中摸到黄球的概率，所以错误。只有选项C是4/9，所以正确。7.参考答案：C解析：从袋子里有标号为1，2，3，4，5的五个小球，其中标号小于4的小球有1，2，3，共3个。所以从中随机摸出一个球，摸到标号小于4的球的概率是3/5。选项A是1/5，这是从5个球中摸到标号为4或5的球的概率，所以错误。选项B是2/5，这是从5个球中摸到标号为2或4的球的概率，所以错误。选项D是4/5，这是从5个球中摸到标号为2，4或5的球的概率，所以错误。只有选项C是3/5，所以正确。8.参考答案：C解析：一个盒子里有10个零件，其中2个是次品，8个是正品。从中随机取出3个零件，至少有一个是次品的概率是1-取出3个零件都是正品的概率=1-C(8,3)/C(10,3)=1-56/120=1-7/15=8/15。选项A是1/10，这是从10个零件中取出3个次品的概率，所以错误。选项B是3/10，这是从10个零件中取出1个次品和2个正品的概率，所以错误。选项D是1/120，这是从10个零件中取出3个次品的概率，所以错误。只有选项C是8/15，所以正确。9.参考答案：C解析：从袋子里有标号为1，2，3，4，5的五个小球，其中标号为奇数的小球有1，3，5，共3个。所以从中随机摸出一个球，摸到标号为奇数的球的概率是3/5。选项A是1/5，这是从5个球中摸到标号为2或4的球的概率，所以错误。选项B是2/5，这是从5个球中摸到标号为2或4的球的概率，所以错误。选项D是4/5，这是从5个球中摸到标号为2，4或5的球的概率，所以错误。只有选项C是3/5，所以正确。10.参考答案：C解析：一个盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球有4个，黄球有3个，蓝球有2个，总共9个球。从中随机摸出一个球，摸到不是黄球的概率是1-摸到黄球的概率=1-3/9=6/9=2/3。选项A是1/3，这是从9个球中摸到蓝球的概率，所以错误。选项B是2/9，这是从9个球中摸到红球的概率，所以错误。选项D是1/9，这是从9个球中摸到蓝球的概率，所以错误。只有选项C是2/3，所以正确。二、填空题1.参考答案：5/8解析：一个袋子里有5个红球，3个白球，总共有8个球，所以任意摸出一个球，摸到红球的概率是5/8。2.参考答案：20解析：某校九年级（1）班有50名学生，其中男生有30人，所以女生有50-30=20人。3.参考答案：1/2解析：一个不透明的袋子中有4个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，随机从中摸出一个球，数字小于3的有1和2，共2个，所以数字小于3的概率是2/4=1/2。4.参考答案：1/4解析：在一个不透明的箱子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/2，那么摸出其他颜色球的概率是1-1/4-1/2=1/4。5.参考答案：0.64解析：某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击两次都命中目标的概率是0.80.8=0.64。6.参考答案：5/18解析：一个盒子里有10支铅笔，其中5支是新的，5支是旧的，从中随机取出2支，都是新铅笔的概率是C(5,2)/C(10,2)=10/45=5/18。7.参考答案：10解析：一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，如果摸出红球的概率是1/3，那么袋子里白球的个数是(52)/1=10。8.参考答案：30%解析：某市气象局预报明天降水的概率是70%，那么明天不降水的概率是1-70%=30%。9.参考答案：3/10解析：一个袋子里有3个苹果和2个香蕉，从中随机取出2个水果，都是苹果的概率是C(3,2)/C(5,2)=3/10。10.参考答案：1/2解析：一个不透明的盒子里有6个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机从中摸出一个球，数字是偶数的有2，4，6，共3个，所以数字是偶数的概率是3/6=1/2。三、判断题1.参考答案：√解析：一个袋子里有5个红球和3个白球，总共有8个球。摸出红球的概率是5/8。这个说法是正确的。2.参考答案：×解析：两个事件互斥是指它们不能同时发生，但它们不一定是对立的。对立事件是指两个事件中必有一个发生，且只能有一个发生。因此，互斥不一定对立，这个说法是错误的。3.参考答案：×解析：摸出红球的概率是1/3，说明红球占总球数的1/3，但并不一定总球数是3个。袋子里可能有3个红球和2个白球，或者其他组合，只要红球占总数的1/3即可。因此，这个说法是错误的。4.参考答案：×解析：抛掷一枚质地均匀的硬币，每次抛掷出现正面朝上的概率是1/2，但连续抛掷两次，可能出现两次正面，也可能出现一次正面一次反面，或者两次反面。因此，连续抛掷两次，不一定会出现一次正面朝上，这个说法是错误的。5.参考答案：√解析：一副扑克牌中（除去大小王）有52张牌，红桃有13张。随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是13/52，即1/4。这个说法是正确的。6.参考答案：×解析：一组数据的中位数是50，说明这组数据排序后中间位置的数是50，但平均数取决于所有数据的和除以数据个数。如果数据不对称分布，平均数不一定等于中位数。因此，这个说法是错误的。7.参考答案：√解析：众数是一组数据中出现次数最多的数据。频率最大的数据就是众数，这个说法是正确的。8.参考答案：√解析：用样本估计总体时，样本量越大，样本的代表性就越好，估计也就越精确。因此，这个说法是正确的。9.参考答案：×解析：如果事件A和事件B相互独立，那么事件A的发生不会影响事件B发生的概率。因此，这个说法是错误的。10.参考答案：×解析：扔一个骰子，点数范围是1到6，得到点数大于6是不可能的，因此概率是0。这个说法是错误的。四、简答题1.参考答案：概率的古典定义是指，在随机试验中，如果所有可能出现的基本事件只有有限个，并且它们出现的可能性相等，那么事件A出现的概率P(A)等于事件A包含的基本事件个数m与所有基本事件的总数n的比值，即P(A)=m/n。解析：本题考查概率的古典定义。古典概率的核心在于试验结果的有限性和等可能性。首先要明确基本事件的概念，即随机试验中不能再分的最基本的结果。古典定义适用于结果有限且等可能的随机现象，如掷骰子、抽扑克牌等。在应用古典定义时，关键在于准确计算基本事件的总数n和事件A包含的基本事件数m。如果试验结果不是等可能的，则不能直接使用古典概率公式，需采用其他方法如几何概型或统计概率。此定义是概率论的基础，为后续更复杂的概率理论奠定了基础。2.参考答案：样本容量n越大，样本对总体的估计越准确。解析：本题考查样本容量的影响。样本容量n是抽样调查中收集的数据点数量，它直接影响统计推断的可靠性。根据大数定律，当样本容量n足够大时，样本统计量（如样本均值、样本方差）会趋近于总体参数的真值。具体来说，样本均值的抽样分布的标准误为σ/√n，其中σ是总体标准差，n是样本容量。标准误随n的增大而减小，这意味着大样本给出的估计值更接近总体真实值。此外，大样本还能提供更小的置信区间，增强估计的精确性。但需要注意的是，样本容量的增加并非无限提高准确性，当n超过总体规模的一定比例时，边际效益递减。因此，在实际抽样中需在成本和准确性之间进行权衡。3.参考答案：①直方图：用于显示数据分布的形状和频率，适用于连续型数据。②饼图：用于显示各部分占整体的百分比，适用于分类数据。③散点图：用于显示两个变量之间的关系，适用于相关性分析。解析：本题考查统计图表类型。直方图通过矩形的高度表示频数，能直观展示数据的分布形态，如正态分布、偏态分布等。饼图将整体分为若干扇形，每个扇形的角度与对应类别的频数或百分比成正比，常用于展示构成比例。散点图通过点的位置表示两个变量的对应值，能帮助判断变量间是否存在线性或非线性关系。选择合适的图表类型取决于数据的类型和研究目的，如比较组间差异可选直方图，展示构成可选饼图，分析关系可选散点图。每种图表都有其局限性，如直方图不能精确比较不同组间的具体数值，饼图不宜展示过多类别等。4.参考答案：通过频率分布直方图估计数据集中趋势的方法是：①观察直方图的峰值位置，峰值对应的横坐标值是众数，可作为集中趋势的参考。②计算直方图中各矩形的重心（矩形顶边中点）的横坐标，并对其加权求和，得到加权平均数，可作为集中趋势的估计值。③如果直方图近似对称，可将直方图的左右两侧面积相等的部分大致对称的点连接，其交点近似为均值，可作为集中趋势的估计值。解析：本题考查频率分布直方图的应用。频率分布直方图通过矩形的高度表示数据在不同区间的频率密度，其面积与该区间的频数成正比。估计集中趋势时，首先要理解直方图反映的是数据的分布情况，集中趋势是数据分布的中心位置。众数是直方图中最高的矩形对应的横坐标值，它反映了数据中出现次数最多的值。加权平均数考虑了各区间数据的代表性值（通常取区间中点）及其频数，更全面地反映整体趋势。对于近似对称的直方图，均值与中位数重合，可通过几何方法估计。需要注意的是，直方图的估计只是对总体集中趋势的近似，其准确性受分组的影响，分组越细，估计越精确。5.参考答案：算术平均数是所有数据之和除以数据个数，能全面反映数据的平均水平，但对极端值敏感。中位数是将数据排序后位于中间位置的值，对极端值不敏感，适用于偏态分布数据。解析：本题考查算术平均数和中位数的区别。算术平均数（μ）=Σx/n，其中Σx是所有数据之和，n是数据个数。它反映了数据的整体水平，但易受极端值（过大或过小的数据）的影响，如数据集{1,2,3,100}的均值为26.25，而100这个极端值显著拉高了平均值。中位数（Me）是将数据按大小排序后，位于中间位置的值。如果数据个数为奇数，中位数是中间值；如果为偶数，中位数是中间两个值的平均。中位数不受极端值影响，更能反映数据的典型水平，特别适用于偏态分布或存在异常值的数据集。例如，数据集{1,2,3,100}的中位数为2.5，更能代表这组数据的集中趋势。在实际应用中，应根据数据特性和研究目的选择合适的集中趋势度量。6.参考答案：方差是各数据与均值之差的平方的平均值，用于描述数据相对于均值的离散程度。方差越大，数据越分散；方差越小，数据越集中。方差计算公式为s²=Σ(xi-μ)²/(n-1)，其中xi是每个数据点，μ是均值，n是样本容量。解析：本题考查方差的作用。方差是衡量数据波动性的重要指标，它反映了数据点围绕均值的分布情况。方差的平方根即标准差，具有与原始数据相同的量纲，更直观。方差的主要作用包括：①量化数据的离散程度，帮助比较不同数据集的波动性。②作为统计推断的基础，如t检验、方差分析等都需要对方差进行估计。③在质量控制中，方差可用于评估生产过程的稳定性。需要注意的是，方差的计算对极端值敏感，与均值一样，可能被极端值扭曲。因此，在分析方差时，应结合均值和标准差综合判断数据的分布特征。7.参考答案：①保险业：通过大数定律计算保费，分散风险。②医学研究：用样本数据估计疾病发病率，制定防控策略。③市场调查：通过抽样调查了解消费者偏好，指导产品开发。解析：本题考查概率统计的应用实例。保险业利用概率统计中的大数定律和精算原理，根据历史数据预测未来风险，合理定价保费，实现风险共担。医学研究中，通过抽样调查或临床试验收集数据，用样本统计量（如发病率、有效率）估计总体参数，为疾病预防和治疗提供科学依据。市场调查通过抽样方法了解消费者行为和偏好，帮助企业制定营销策略和产品开发方向。这些应用都体现了概率统计在决策支持、风险管理和科学推断中的重要作用。8.参考答案：判断样本是否具有代表性的方法包括：①随机性：样本应通过随机抽样获得，避免人为选择偏差。②覆盖面：