数学-湖南五市十校联考2026-2027学年高二上学期10月阶段检测

(试卷满分：150分，考试时间：120分钟)1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线1:x-y-1=0,则直线1的倾斜角是2.已知a=(2,-1,-3),b=(1,-2,-1),若a⊥(a-λb),则实数λ的值为D5.已知平行直线11,1₂分别过点A(2,5)和B(1,2),则这两条直线之间的距离的最大值为则CA'的长为C.√317.现有甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环比赛，即每两支球队在比赛中都要相遇且仅相遇一次，最后按各队的积分排名(积分多者名次靠前，积分同者名次并列)积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若每场比赛中每队胜，平，负的概率都为4则在比赛结束时，甲队胜2场且乙队胜2场的概率为AA.①和②均为真命题B.①和②均为假命题C.①为真命题，②为假命题D.①为假命题，②为真命题二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知两条直线11,12的方程分别为3x+4y+12=0与ax+8y-11=0,下列结论正确的是A.若11//1₂,则a=6B.若11//1₂,则两条平行直线之间的距离为C.直线12过定点D.若1₁⊥12,则10.已知{a,b,}是空间的一个基底，则下列向量组中，也能构成A.a,a+b,a+b+cC.a-b,b-c,c-a11.在空间中，A,B为两个定点，动点C到直线AB的距离为2,动点D到直线AB的距离为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.空间直角坐标系中，点A(1,2,3)和点B关于y轴对称，则点B的坐标为动，当MB.MC取得最小值时，点M的坐标为_,此时点M到线段BC的中点的四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知直线1经过点P(2,5).(1)若直线1不经过原点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线1的方程；(2)若直线1与l₁:2x+y-10=0平行，求直线1的方程，并求1与11之间的距离.16.(15分)(1)若I=(0,+∞),f₁(x)=x²-2x+2,f₂(x)=1,f₃(x)=e*,判断(2,1,3)与(1,3,2)是2026年下学期高二10月校内检测·数学12345678ADCDDACC9【详解】因为直线l的方程为x-y-1=0,故直线l的斜率为1,∴AC//A₁C₁,∴∠A₁C₁B是异面直线AC与BC₁所成角(或所成角的补角),【解析】因为CA=-AC=-AB-AD,所以CA'=CA+Cc=-AB-AD+AA’,所以CA’²==9+4+9+【详解】甲队胜2场且乙队胜2场，分下面3种情况：所以甲队胜2场且乙队胜2场的概率为f(x)+h(x)=f(x+T)+h(h(x)+g(x)=h(x+T)+g(x但g(x)=-x不是增函数，所以②是假命题.化为6x+8y+24=0,故两条平行直线之间的距离为,故B错误；由解得【解析】由题知a,b,c不共面.基底，故A正确；对于B,假设存在实数x,y,z,使得x(a+b)+y(b+c)+z(c+a)=0,即v=|vl²-u·v=2-2=0,故CD⊥KD;即CD⊥AB,所以CD⊥平面ABD,则选项C正确.选项D,设直线AB与CD的夹角为θ,因为|CDI²=(te+v- 【解析】设点M(x,y,z),因为点M在线段OA上运动，所以OM//OA,2),C(-1,2,1),设OM=tOA(o≤t≤1),则点M(t,0,2t),所以MB=(3—t,-1,2-2t),MC=,当所以线段BC的中点的坐标为,所以点M到线段BC的中点的距离为直线(m+2)x-y+m=0过定点(一1,—2),∵(一1)+(—2)≠0,∴(-1,—2)不在直线x+y=0上，直线x+y=0与x轴m≠-2;直线(m+2)x-y+m=0直线l的方程为x+y-7=0.(6分)(2)因为直线l与2x+y-10=0平行，所以设直线l方程为2x+y+m=0,(8分)又直线l经过点P(2,5),所以2×2+5+m=0,所以m=-9,(10分)所以直线l的方程为2x+y-9=0,(11分)故l,所所以3sin(B+C)=√3sinBsinC+3sinBcosC,所以3sinBcosC+3cosBsinC=√3sinBsinC+3sinB又B∈(0,π),所以.……………6分即c²+a²+ac=9,①…………………10分.…………………….又因为PBC平面ACE,EFC平面ACE,所以PB//平面ACE.因为PA⊥平面ABCD,AB,ACC平面ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥AC.所以AB,AC,AP两两垂直，…………8分则A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,√3,0),D(-1,√3,0),P(0,0,√3).设平面ACE的法向量为n=(a,b,c),则………………13分………………PB//OM,又OMC平面MAC,PBC平面MAC,所以PB//平面MAC.(4分)(2)如图，作出符合题意的图形，因为VM-ABP=2VM-ACD,有VB-AMP=【高二数学参考答案第5页(共7页)】B,(8分)则AM²+DM²=AD²,即AM⊥DM,AM⊥PD,又AM⊥CD,PD∩CD=D,PD,CDC平面PCD,所以AM⊥平面PCD,又AMC平面PAD,所以平面PAD⊥平面PCD;(10分)由题意得平面ACD的一个法向量为m=(0,0,1),设平面PCD的一个法向,,,令x₁=3,则解得y₁=√3,,(13分)cos√2tcosθ=3,有,(16分)即分)将6种排列代入定义，化简可得成为I排列的等价条件(需在区间上恒成立):(2,3,1):需f₁≤f₂且f₁≤f³;(3,2,1):需f₁≤f₃.若(2,1,3)是I排列，由引理可知，需fi(x)≤f₂(x)在(0,+∞)上恒成立，若(1,3,2)是I排列，由引理可知，需f₂(x)≤f₃(x)在(0,+∞)上恒成立，即1≤e.因为当x≥0时，指数函数eˣ≥e⁰=1恒成立，故(1,3,2)是I排列4分(2)(i)当I=[0,2]时，我们分析引理中涉及的三个基本不等式在该区间上恒成立的条件：①f₁(x)≤f₂(x)⇔x²≤tx⇔x≤t.要使该式对任意x∈[0,2]恒成立，需t≥2;③f₂(x)≤f₃(x)⇔tx≤x⇔(t-1)x≤0.要使该式对任意x∈[0,2]恒成立，需t<1.因为条件②绝不成立，所以凡是依赖条件②的排列(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)在此区间上均被淘汰.我们只需考查剩下的排列在不同t范围下的情况：6分当0<t<1时：条件①不成立，条件③成立.此时(1,2,3)成立；(1,3,2)因依赖条件③而成立；(2,1,3)因条件①不成立而淘汰.故n=27分当1<t<2时：条件①不成立，条件③不成立.此时除了永远成立的(1,2,3)之外，其余均不成立，当t≥2时：条件①成立，条件③不成立.此时(1,2,3)成立；(1,3,2)淘汰；(2,1,3)因依赖条件①而综上所述：当1<t<2时，ni=1;当0<t<1或t≥2时，ni=210分(ii)在区间I'=[0,8](δ>0)上，我们分析三个核心不等式恒成立的条件：条件A(f₁≤f₂):x²≤tx⇔x≤t,若要在[0,8]上恒成立，充要条件是δ≤t.条件B(f₁≤f₃):x²≤x⇔x≤1,若要在[0,8]上恒成立，充要条件是δ≤1.条件C(f₂≤f₃):tx≤x⇔(t-1)x≤0,若要在[0,8]上恒成立，充要条件是t<1.6种排列成为I′排列的条件如下：(1,2,3):恒成立(3,1,2):需条件B且C成立(3,2,1):需条件B成立我们要求nr=4,即上述6个排列中，必须恰好有4个成立