2027届广西贺州市八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2027届广西贺州市八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在长方形ABCD中，∠DAE=∠CBE=45°，AD=1，则△ABE的周长等于（）A．4.83 B．4 C．22 D．322．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个()A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形C．周长相等的三角形 D．直角三角形3．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是()A． B．C． D．4．在实数中，无理数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．在△ABC中,AB=2cm,AC=5cm,若BC的长为整数,则BC的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm6．如果代数式的值为3，那么代数式的值等于（）A．11 B．9 C．13 D．77．如图，一次函数的图象与轴，轴分别相交于两点，经过两点，已知，则的值分别是（）A．，2 B．， C．1，2 D．1，8．下列各式从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．9．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A．三角形中有一个内角小于或等于60° B．三角形中有两个内角小于或等于60°C．三角形中有三个内角小于或等于60° D．三角形中没有一个内角小于或等于60°10．如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（）A．， B．， C．， D．，11．下面计算正确的是（）A． B． C． D．12．如图，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是(

)A．AB=DE B．∠A=D C．AC=DF D．AC∥DF二、填空题（每题4分，共24分）13．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是______．14．因式分解：________．15．如图，将沿着对折，点落到处，若，则__________．16．化简结果是_______．17．一次函数（，，是常数）的图像如图所示．则关于x的方程的解是_______．18．计算：=_____．三、解答题（共78分）19．（8分）请在下列横线上注明理由．如图，在中，点，，在边上，点在线段上，若，，点到和的距离相等.求证：点到和的距离相等．证明：∵（已知），∴（______），∴（______），∵（已知），∴（______），∵点到和的距离相等（已知），∴是的角平分线（______），∴（角平分线的定义），∴（______），即平分（角平分线的定义），∴点到和的距离相等（______）．20．（8分）如图，长方形纸片，，，沿折叠，使点落在处，交于点．（1）与相等吗？请说明理由．（2）求纸片重叠部分的面积．21．（8分）如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．（1）当秒时，求的长；（2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？（3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．22．（10分）某校八年级全体同学参加了爱心捐款活动，该校随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图：（1）求出本次抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整；（2）捐款金额的众数是___________元，中位数是_____________；（3）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？23．（10分）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC的面积．24．（10分）计算（1）（2）已知：，求的值．25．（12分）（1）如图1，在△ABC中，D是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于E，与AB的延长线相交于F，使BF＝CE．①已知△CDE的面积为1，AE＝kCE，用含k的代数式表示△ABD的面积为；②求证：△AEF是等腰三角形；（2）如图2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一点，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，设∠G＝x，∠BAC＝y，试探究x与y之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（1）、（2）的条件下，△AFD是锐角三角形，当∠G＝100°，AD＝a时，在AD上找一点P，AF上找一点Q，FD上找一点M，使△PQM的周长最小，试用含a、k的代数式表示△PQM周长的最小值．（只需直接写出结果）26．已知，，求.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求BC，DE，CE，AE，BE，进一步得到CD和AB的长，再根据三角形周长的定义即可求解．【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴BC=AD=1，∠C=∠D=90°．∵∠DAE=∠CBE=45°，∴DE=1，CE=1，AE，BE，∴AB=CD=1+1=2，∴△ABE的周长=22+2．故选：C．本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，关键是熟悉等底等高的三角形面积是长方形面积的一半的知识点．2、B【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．【详解】三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．故选B．考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．3、C【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：，故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.4、B【分析】根据无理数的概念逐一进行判定即可．【详解】都是有理数，是无理数所以无理数有2个故选：B．本题主要考查无理数，能够区别有理数与无理数是解题的关键．5、C【解析】根据三角形的三边关系即可求出BC的范围，再选出即可.【详解】∵AB=2cm,AC=5cm∴BC，即BC，故选C.此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.6、B【分析】先由已知可得2x-y=2，然后将写成2（2x-y）+5，最后将2x-y=2代入计算即可．【详解】解：∵代数式2x-y+1的值为3∴2x-y=2∴=2（2x-y）+5=2×2+5=1．故答案为B．本题主要考查了代数式求值，根据已知求出2x-y的值是解答本题的关键．7、A【解析】由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，，可得A，B两点坐标，利用待定系数法可求k和b的值．【详解】由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB，

∵，，即，∴OA=OB=2，

∴A点坐标是(2，0)，B点坐标是(0，2)，

∵一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，

∴将A，B两点坐标代入，

得解得：，

故选：A．本题主要考查了图形的分析运用和待定系数法求解析式，找出A，B两点的坐标是解题的关键．8、B【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A．分式的分子和分母同时乘以10，应得，即A不正确，B.，故选项B正确，C．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C项不合题意，D.不能化简，故选项D不正确．故选：B．此题考察分式的基本性质，分式的分子和分母需同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.不能在分子和分母中加减同一个整式，这是错误的.9、D【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可．【详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°．故选D.此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．10、B【解析】由题意得，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k＞0，b＜0，故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．11、B【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．【详解】解：A.3+不是同类项无法进行运算，故A选项错误；B.＝3，故B选项正确；C.，故C选项错误；D．，故D选项错误；故选B．考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．12、C【分析】由已知条件得到相应边相等和对应角相等.再根据全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判断.【详解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，其中BC是∠B的边，EF是∠DEF的边，根据“SAS”可以添加边“AB=DE”，故A可以，故A不符合题意；根据“AAS”可以添加角“∠A=∠D”，故A可以，故B不符合题意；根据“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”，故D可以，故D不符合题意；故答案为C.本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】试题分析：依题意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．则这个数是（2a-1）2=（-3）2=2．故答案为2．点睛：本题考查了平方根的性质．根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a的方程是解决此题的关键．14、【分析】用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：=故答案为：本题考查完全平方公式进行因式分解，掌握公式结构是解题关键．15、【解析】根据折叠的性质得到∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，由平角的定义得到∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，根据已知条件得到∠ADE+∠AED=145°，由三角形的内角和即可得到结论．【详解】∵将△ABC沿着DE对折，A落到A′，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED=360°，∵∠BDA′+∠CEA′=70°，∴∠ADE+∠AED=145°，∴∠A=35°．故答案为35°．本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．16、【分析】首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a，然后再依据二次根式的性质化简即可．【详解】解：原式=，故答案为：．本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知识是解题的关键．17、x=1【分析】根据一次函数y=kx+b与y=4轴的交点横坐标即为对应方程的解．【详解】∵一次函数y=kx+b与y=4的交点坐标是（1，4），∴关于x的方程kx+b=4的解是：x=1故答案为x=1．本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解两条直线交点的横坐标即为对应方程的解是解答本题的关键．18、【分析】根据立方根的意义求解即可.【详解】.三、解答题（共78分）19、同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；等量代换；角平分线上的点到角的两边的距离相等．【分析】根据角平分线的性质及平行线的性质与判定即可解答．【详解】证明：∵∠PFD=∠C（已知），∴PF∥AC（同位角相等，两直线平行）,∴∠DPF=∠DAC（两直线平行，同位角相等）.∵PE∥AB（已知），∴∠EPD=∠BAD（两直线平行，同位角相等）.∵点D到PE和PF的距离相等（已知），∴PD是∠EPF的角平分线（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）,∴∠EPD=∠FPD（角平分线的定义）,∴∠BAD=∠DAC（等量代换）,即AD平分∠BAC（角平分线的定义）,∴点D到AB和AC的距离相等（角平分线上的点到角的两边的距离相等）本题考查了平行线的性质与判定、角平分线性质，此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性质，注意数形结合思想的应用．20、（1）与相等，理由见详解；（2）．【分析】（1）由矩形的性质和平行线的性质得出，然后根据折叠的性质有，通过等量代换可得，则可说明与相等；（2）先在中利用勾股定理求出BE的长度，然后根据题意可知纸片重叠部分的面积即的面积，再利用即可求解．【详解】（1）与相等，理由如下：∵是矩形由折叠的性质可知：（2）在中，∴解得根据题意可知，纸片重叠部分的面积即的面积本题主要考查矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质和勾股定理，掌握矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质和勾股定理是解题的关键．21、（1）；（2）；（3）5.5秒或6秒或6.6秒【分析】（1）根据点、的运动速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可；（2）由题意得出，即，解方程即可；（3）当点在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当时（图，则，可证明，则，则，从而求得；②当时（图，则，易求得；③当时（图，过点作于点，则求出，，即可得出．【详解】（1）解：（1），，，；（2）解：根据题意得：，即，解得：；即出发时间为秒时，是等腰三角形；（3）解：分三种情况：①当时，如图1所示：则，，，，，，，秒．②当时，如图2所示：则秒．③当时，如图3所示：过点作于点，则，，，秒．由上可知，当为5.5秒或6秒或6.6秒时，为等腰三角形．本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用．22、（1）50人，条形图见详解；（2）10，12.5；（3）140人.【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数，求出第25、26个数据的平均数可得数据的中位数；（3）由捐款20元的人数占总数的百分数，依据全校八年级1000名学生，即可得到结论．【详解】解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%=50（人），则捐款10元的有50-9-14-7-4=16（人），补全条形统计图图形如下：（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10元；中位数是（元），故答案为：10，12.5；（3）1000×=140（人），∴全校八年级1000名学生，捐款20元的大约有140人．本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23、（1）见解析；（2）A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）.【分析】（1）根据题意可知将△ABC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位；（2）根据坐标系即可写出个各点坐标；（3）根据割补法即可求解.【详解】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）S△ABC＝3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3＝12﹣﹣2﹣3＝．此题主要考查直角坐标系与几何，解题的关键是熟知坐标点的写法.24、（1）；（2）1．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出和的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得．【详解】（1）原式，，，；（2），，，则，，，．本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．25、（1）①k+1；②见解析；（2）y＝x+45°，理由见解析；（3）【分析】（1）①先根据AE与CE之比求出△ADE的面积，进而求出ADC的面积，而D中BC中点，所以△ABD面积与△ADC面积相等；②延长BF至R，使FR＝BF，连接RC，注意到D是BC中点，过B过B点作BG∥AC交EF于G．得，再利用等腰三角形性质和判定即可解答；（2）设∠2＝α．则∠3＝∠1＝2∠2＝2α，根据平行线性质及三角形外角性质可得∠4=α，再结合三角形内角和等于180°联立方程即可解答；（3）分别作P点关于FA、FD的对称点P'、P''，则PQ+QM+PM＝P'Q+QM+MP“≥P'P''＝FP，当FP垂直AD时取得最小值，即最小值就是AD边上的高，而AD已知，故只需求出△ADF的面积即可，根据AE＝kEC，AE＝AF，CE＝BF，可以将△ADF的面积用k表示出来，从而问题得解．【详解】解：（1）①∵AE＝kCE，∴S△DAE＝kS△DEC，